四川省成都市高2024届高一上数学期末经典模拟试题含解析

四川省成都市高2024届高一上数学期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）A. B.C. D.2．已知圆（，为常数）与．若圆心与圆心关于直线对称，则圆与的位置关系是（）A.内含 B.相交C.内切 D.相离3．已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.44．已知直线ax+by+c=0的图象如图，则()A.若c>0，则a>0，b>0B.若c>0，则a<0，b>0C.若c<0，则a>0，b<0D.若c<0，则a>0，b>05．已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是A.单调增函数，且 B.单调减函数，且C.单调增函数，且 D.单调减函数，且6．在中，如果，则角A. B.C. D.7．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（）A. B.C. D.8．在区间上单调递减的函数是（）A. B.C. D.9．已知，，满足，则（）A. B.C. D.10．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.12．已知函数若，则的值为______13．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______14．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.15．已知点，若，则点的坐标为_________.16．若，则实数____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知角的顶点都与坐标原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，角的终边在第二象限，与单位圆交于点Q，扇形的面积为.（1）求的值；（2）求的值.18．某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?19．已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程有解，求的取值范围20．已知为第二象限角，且（1）求与的值；（2）的值21．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.【题目详解】因为为偶函数，所以又在上为增函数，所以，所以故选：A2、B【解题分析】由对称求出，再由圆心距与半径关系得圆与圆的位置关系【题目详解】，，半径为，关于直线的对称点为，即，所以，圆半径为，，又，所以两圆相交故选：B3、B【解题分析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解.【题目详解】由题意知：圆:,的坐标是,半径是，圆:，的坐标是,半径是.所以,因此两圆相离,所以最小值为.故选：B4、D【解题分析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k<0，即-<0，所以ab>0，因为->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.5、A【解题分析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【题目详解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0故选A【题目点拨】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题6、C【解题分析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；【题目详解】，又∵A∈（0，π），∴故选C.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.7、A【解题分析】由题可得分针需要顺时针方向旋转.【题目详解】分针需要顺时针方向旋转，即弧度数为.故选：A.8、C【解题分析】依次判断四个选项的单调性即可.【题目详解】A选项：增函数，错误；B选项：增函数，错误；C选项：当时，，为减函数，正确；D选项：增函数，错误.故选：C.9、A【解题分析】将转化为是函数的零点问题，再根据零点存在性定理即可得的范围，进而得答案.【题目详解】解：因为函数在上单调递减，所以；；因为满足，即是方程的实数根，所以是函数的零点，易知函数f(x)在定义域内是减函数，因为，，所以函数有唯一零点，即.所以.故选：A.【题目点拨】本题考查对数式的大小，函数零点的取值范围，考查化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于将满足转化为是函数的零点，进而根据零点存在性定理即可得的范围.10、B【解题分析】直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【题目详解】因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立；若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立，所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用相位变换直接求得.【题目详解】按照相位变换，把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.故答案为：.12、4【解题分析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可.【题目详解】由题意可知，，解得，故答案为：413、【解题分析】考虑分段函数的两段函数的最小值，要使是函数的最小值，应满足哪些条件，据此列出关于a的不等式，解得答案.【题目详解】要使是函数的最小值，则当时，函数应为减函数，那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧，即当时，，当且仅当x=1时取等号，则，解得，所以，故答案为：.14、【解题分析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【题目详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：15、（0,3）【解题分析】设点的坐标，利用，求解即可【题目详解】解：点，，，设，，，，，解得，点的坐标为，故答案为：【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题16、5##【解题分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果.【题目详解】因为，所以，解得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用任意角的三角函数定义进行求解；（2）先利用扇形的面积公式求出其圆心角，进而得到，再利用两角和的余弦公式进行求解.小问1详解】解：由任意角的三角函数定义，得，，；【小问2详解】设，因为扇形的半径为1，面积为，所以，即，又因为角的终边在第二象限，所以不妨设，则.18、（1）；（2）当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算.【解题分析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式（2）比较和的大小可得（可先解方程，然后确定不同范围内两个函数值的大小【题目详解】（1）由题意可得当时，，当时，，∴（2）当时，，，∴；当时，；当时，，而，∴；当时，，而，∴.∴当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算。【题目点拨】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由二倍角正余弦公式、辅助角公式可得，根据正弦函数的性质，应用整体法求单调减区间.（2）由正弦型函数的性质求值域，结合题设方程有解，即可确定参数范围.【小问1详解】，令，解得，所以函数的单调递减区间是.【小问2详解】∵，∴，又有解，所以m的取值范围20、（1），；（2）.【解题分析】(1)结合同角三角函数关系即可求解；(2)齐次式分子分母同时除以cosα化为tanα即可代值求解.【小问1详解】∵∴，∴，∵为第二象限角，故，故；【小问2详解】.21、（1）奇函数，证明见解析