2024届广东省惠州市示范名校高一数学第一学期期末检测试题含解析

2024届广东省惠州市示范名校高一数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）A1 B.2C.4 D.82．已知函数fx=2x2+bx+c（b，c为实数），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.13．（）A. B.C. D.14．若，则（）A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件5．下列函数在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.6．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．已知幂函数在上单调递减，设，，，则（）A. B.C. D.8．已知函数，下列含有函数零点的区间是（）A. B.C. D.9．已知圆与圆相离，则的取值范围（）A. B.C. D.10．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是__．(请填写：相切、相交、相离)12．用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________13．已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_________14．已知扇形的弧长为，且半径为，则扇形的面积是__________.15．___________，__________16．已知，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18．如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（1）求证：；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.19．已知,（1）若,求（2）若,求实数的取值范围.20．已知函数，（1）若，解不等式；（2）若函数恰有三个零点，，，求的取值范围21．设直线与相交于一点.（1）求点的坐标；（2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.【题目详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意可得∴，当且仅当时,即时取等号，∴当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取得最小值32.故选：B.2、B【解题分析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有两个正实数根x1【题目详解】因为函数fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因为方程fx=0有两个正实数根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，故选：B3、B【解题分析】先利用诱导公式把化成，就把原式化成了两角和余弦公式，解之即可.【题目详解】由可知，故选：B4、C【解题分析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【题目详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.故选：C.5、D【解题分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，是二次函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于B，，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，，是指数函数，在定义域内单调递减，不符合题意；对于D，，是对数函数，在定义域内单调递增，符合题意；故选：D6、A【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【题目详解】，所以“”是“”的充分不必要条件故选：A7、C【解题分析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【题目详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，不合题意，当时，，此时在上单调递减，所以.因为，又，所以，因为在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：C8、C【解题分析】利用零点存性定理即可求解.【题目详解】解析：因为函数单调递增，且，，，，.且所以含有函数零点的区间为.故选：C9、D【解题分析】∵圆的圆心为，半径为，圆的标准方程为，则又两圆相离，则：，本题选择D选项.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法10、D【解题分析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.【题目详解】因为，所以，为奇函数，所以排除A项，又，所以排除B、C两项，故选：D【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、相交【解题分析】求得的圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小，即可得出结论.【题目详解】圆的圆心为、半径为，圆心到直线的距离为，小于半径，所以直线和圆相交，故答案为相交.【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用判别式来解答.12、【解题分析】对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和，代入，解出的范围，即可得解.【题目详解】当，即时，，，因为，所以不成立；当，即时，，，不满足；当，即时，，，由得，得，得；当，即时，，，由得，得，得，得；当，即时，，，不满足；当，即时，，，不满足.综上所述：.所以得最大值为故答案为：【题目点拨】关键点点睛：对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和是解题关键.13、4【解题分析】由题意可知，当时，有，所以，所以点睛：本题考查基本不等式的应用．本题中，关于的不等式恒成立，则当时，有，得到，所以．本题的关键是理解条件中的恒成立14、##【解题分析】由扇形面积公式可直接求得结果.【题目详解】扇形面积.故答案为：.15、①.##-0.5②.2【解题分析】根据诱导公式计算即可求出；根据对数运算性质可得【题目详解】由题意知，；故答案为：16、【解题分析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【题目详解】∵.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解题分析】（1）由得到，然后利用集合的补集和交集运算求解.（2）化简集合,根据,分和两种情况求解.【题目详解】（1）当时，或，或.（2）,若,则当时，,不成立，解得，的取值范围是.18、（1）见解析（2）GEC中点（3）【解题分析】试题分析：（1）要证：BD⊥FG，先证BD⊥平面PAC即可；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，FG∥平面PBD内的一条直线即可；（3）利用向量数量积求解法向量，然后转化求出PC与底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）当GEC中点，即时,FG//平面PBD理由如下：连接PE，F为PC中点，G为EC中点，FG//PEFG//平面PBD（3）作作于H，连接DH，，四边形ABCD是正方形，又是二面角的平面角，即是PC与底面ABCD所成角连接EH，则又，PC与与底面ABCD所成角的正切值是.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系．证明线线垂直，可以从线面垂直入手，也可以平移到同一平面中利用平面几何知识证明；求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；在高二的课本上讲到还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可19、（1）；（2）【解题分析】（1）先化简集合A和集合B,再求.(2)由A得再因为得到,即得.【题目详解】（1）当时,有得,由知得或,故.（2）由知得,因为,所以,得.【题目点拨】本题主要考查集合的化简运算，考查集合中的参数问题，考查绝对值不等式和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）【解题分析】（1）分当时，当时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函数的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.【小问1详解】解：当时，原不等式可化为…①（ⅰ）当时，①式化为，解得，所以；（ⅱ）当时，①式化为，解得，所以综上，原不等式的解集为【小问2详解】解：依题意，因为，且二次函数开口向上，所以当时，函数有且仅有一个零点所以时，函数恰有两个零点所以解得不妨设，所以，是方程的两相异实根，则，所以因为是方程的根，且，由求根公式得因为函数在上单调递增，所以，所以．所以．所以a的取值范围是21、（1）；（