山西省忻州市静乐一中2024届高一上数学期末复习检测试题含解析

山西省忻州市静乐一中2024届高一上数学期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数f（x）=，则f（f（））=（）A.4 B.C. D.2．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是A.B.平面C.平面平面D.与所成的角等于与所成的角3．实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A.B.C.D.4．已知是第二象限角，且，则（）A. B.C. D.5．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知，并且是终边上一点，那么的值等于A. B.C. D.7．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.8．直线的倾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°9．一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为A. B.C. D.10．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．=_______________.12．已知角的终边过点，求_________________.13．无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__14．若不等式的解集为，则不等式的解集为______.15．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.16．设函数，则是_________（填“奇函数”或“偶函数”）；对于一定的正数T，定义则当时，函数的值域为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求实数的值；（2）求函数在上的解析式；（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围18．已知二次函数满足且（1）求的解析式；（2）在区间上求的值域19．已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）当时，求：（ⅰ）的单调递减区间；（ⅱ）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.20．由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？21．已知（1）若函数f(x)的图象过点（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【题目详解】由函数的解析式可得：,.故选C【题目点拨】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2、D【解题分析】结合直线与平面垂直判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可【题目详解】A选项，可知可知，故，正确；B选项，AB平行CD，故正确；C选项，，故平面平面，正确；D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D【题目点拨】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面直线所成角，难度中等3、A【解题分析】根据所给数据，求出样本中心点，把样本中心点代入所给四个选项中验证，即可得答案【题目详解】解：由已知可得，所以这组数据的样本中心点为，因样本中心必在回归直线上，所以把样本中心点代入四个选项中验证，可得只有成立，故选：A.4、B【解题分析】先由求出，再结合是第二象限角，求即可.【题目详解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D错，B对，故选：B.5、B【解题分析】令，要使已知函数的值域为，需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.【题目详解】解：∵函数的值域为，令，当时，，不合题意；当时，，此时，满足题意；当时，要使函数的值域为，则函数的值域包含，，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B【题目点拨】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.6、A【解题分析】由题意得：，选A.7、B【解题分析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【题目详解】函数、在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，函数在区间上不单调.故选：B.8、C【解题分析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.【题目详解】设直线的倾斜角为，又由直线，可得直线的斜率为，所以，又由，解得，即直线的倾斜角为，故选：C【题目点拨】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、D【解题分析】，又，故选D考点：扇形弧长公式10、B【解题分析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【题目详解】即在上有解，所以在上有解，由，当且仅当，即时取得等号，故故选:B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】解：12、【解题分析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.【题目详解】依题意可得：，故答案为：【题目点拨】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.13、【解题分析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点【题目详解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程组，得∴无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点故答案为：14、【解题分析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.【题目详解】∵不等式的解集为∴，是方程的两根，∴，∴可化为∴∴不等式的解集为，故答案为：.15、【解题分析】对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.【题目详解】当为整数时，，当不是整数，且时，，当不是整数，且时，，所以的值域为.故答案为：16、①.偶函数②.【解题分析】利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性；分别求出分段函数每段上的值域，从而求出的值域为.【题目详解】函数定义域为R，且，故是偶函数；，因为，所以，当时，，当时，，故的值域为故答案为：偶函数，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2);(3)【解题分析】(1)由题利用即可求解；（2）当x＜0，则﹣x＞0，根据函数为奇函数f（﹣x）＝﹣f（x）及当x＞0时，，可得函数在x＜0时的解析式，进而得到函数在R上的解析式；（3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数的取值范围．【题目详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数,解得（2）由(1)当,又是奇函数，(3)由及函数是定义在上的奇函数得由的图像知为R上的增函数，，【题目点拨】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键．18、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用待定系数法可求得结果；（2）根据二次函数知识可求得结果.【题目详解】（1）设二次函数；又且；（2）在区间上，当时，函数有最小值；当时，函数有最大值；在区间上的值域是19、（1）（2）（ⅰ）（ⅱ）的最大值为，此时；的最小值为，此时【解题分析】（1）先用三角恒等变换化简得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一问的基础上，整体法求解函数单调区间，根据单调区间求解最值，及相应的自变量的值.【小问1详解】，，的最小正周期为【小问2详解】（ⅰ），，，的单调递减区间是，且由，得，所以函数的单调递减区间为（ⅱ）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增.且，，，所以，当时，取最大值为；当时，取最小值为20、（1）；（2）日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大【解题分析】(1)由日销售金额＝每件的销售价格×日销售量可得;(2)利用二次函数的图像与性质可得结果.【题目详解】（1）设日销售额为元，则，所以即：（2）当时，，；当时，，故所求日销售金额的最大值为元，11月10日日销售金额最大.【题目点拨】本题主要考查了利用数学知识解决实际问题的能力，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中二次函数的知识进行求解函数的最值.21、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解题分析】（1）将点（1，1）代入函数解析式中可求出的值，然后根据对数函数的单调性解不等式即可，（2）将问题转化为只有一解，再转化为关于x的方程ax2＋x＝1只有一个正根，然后分和分析求解【小问1详解】∵函数的图象过点（1，1），，解得此时由f(