山西省孝义市2024届高一数学第一学期期末检测试题含解析

山西省孝义市）2024届高一数学第一学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（）(参考数据：)A. B.C. D.2．函数的零点所在的区间为（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)3．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1 B.2C.3 D.44．已知函数，且，则A.3 B.C.9 D.5．某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（）A.圆柱 B.圆锥C.三棱锥 D.球体6．已知是的三个内角，设，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．函数的值域是A. B.C. D.8．已知函数，下面关于说法正确的个数是（）①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称③的值域为④在定义域上单调递减A.1 B.2C.3 D.49．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（）A. B.C. D.10．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数是奇函数，则实数__________.12．已知，则_________.13．某次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.则参加测试的总人数为______，分数在之间的人数为______.14．已知，则______________15．在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________16．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.（1）求直方图中的值；（2）试估计该小学学生的平均身高；（3）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？18．求函数的最小正周期19．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明20．已知函数的最小值正周期是（1）求的值；（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的x的集合21．已知.（1）求，的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据列式求解即可得答案.【题目详解】解：因为，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故选：B.【题目点拨】本题解题的关键在于根据题意得，再结合已知得，进而根据解方程即可得答案，是基础题.2、C【解题分析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.【题目详解】由解析式可知：，∴零点所在的区间为.故选：C.3、B【解题分析】根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.【题目详解】因为扇形的周长为，面积为，所以，解得，所以，所以扇形的圆心角的弧度数是2故选：B4、C【解题分析】利用函数的奇偶性以及已知条件转化求解即可【题目详解】函数g（x）＝ax3+btanx是奇函数，且,因为函数f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，则＝﹣g（）+6＝3+6＝9故选C【题目点拨】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．已知函数解析式求函数值，可以直接将变量直接代入解析式从而得到函数值，直接代入较为繁琐的题目，可以考虑函数的奇偶性的应用，利用部分具有奇偶性的特点进行求解，就如这个题目.5、D【解题分析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆【题目详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是等圆，故答案为：D【题目点拨】本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图，本题是一个基础题6、D【解题分析】先化简，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故选D.考点：三角函数二倍角公式、降次公式；7、C【解题分析】函数中，因为所以.有.故选C.8、B【解题分析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.【题目详解】因为的定义域为，，即函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；因为，由于单调递减，所以单调递增，故④错误；因为，所以，，即函数的值域为，故③正确，即正确的个数为2个，故选：B.【题目点拨】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.9、B【解题分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【题目详解】根据函数奇偶性和单调性，A，（0，+∞）上是单调递减，错误B，偶函数，（0，+∞）上是递增，正确．C，奇函数，错误，D，x＞0时，（0，+∞）上是函数递减，错误，故选：B．【题目点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键10、B【解题分析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.【题目详解】解：由图可知，，则，所以，所以，将代入得，所以，又，所以.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据给定条件利用奇函数的定义计算作答.【题目详解】因函数是奇函数，其定义域为R，则对，，即，整理得：，而不恒为0，于得，所以实数.故答案为：12、【解题分析】由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在13、①.25②.4【解题分析】根据条件所给的茎叶图看出分数在[50，60)之间的频数，由频率分布直方图看出分数在[50，60)之间的频率和[90，100)之间的频率一样，继而得到参加测试的总人数及分数在[80，90)之间的人数.【题目详解】成绩在[50，60)内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人，由，解得n=25，成绩在[80，90)之间的人数为25-(2+7+10+2)=4人，所以参加测试人数n=25，分数在[80，90)的人数为4人.故答案为：25；4【题目点拨】本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样本的频率分布估计总体的分布，属于容易题.14、100【解题分析】分析得出得解.【题目详解】∴故答案为：100【题目点拨】由函数解析式得到是定值是解题关键.15、【解题分析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为，两圆内切时，m的最小值为，故答案为[3，7]16、【解题分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.【题目详解】不等式对一切实数x恒成立，，解得：故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）4人【解题分析】（1）根据频率和为1，求出的值；（2）根据频率分布直方图，计算平均数即可（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；【小问1详解】解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有，解得；【小问2详解】解：根据频率分布直方图，计算平均数为【小问3详解】解：由直方图知，三个区域内的学生总数为人，其中身高在内的学生人数为人，所以从身高在范围内抽取的学生人数为人；18、【解题分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用余弦函数的周期公式即可计算得解【题目详解】先证明出，.因为，同理可证.，，因此，原函数的最小正周期【题目点拨】关键点点睛：本题考查余弦型函数最小正周期的求解，求解的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，本题中用到了积化和差公式，，在解题时应先给与证明.19、（1）（2）函数为定义域上的偶函数，证明见解析【解题分析】（1）由题意可得，解不等式即可求出结果；（2）令，证得，根据偶函数的定义即可得出结论.【小问1详解】由，则有，得．则函数的定义域为【小问2详解】函数为定义域上的偶函数令，则，又则，有成立则函数为在定义域上的偶函数20、（1）；（2）最大值为，此