2024届青海省海东市平安区海东二中高一上数学期末监测模拟试题含解析

2024届青海省海东市平安区海东二中高一上数学期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则的最小值是（）A. B.C. D.2．直线的倾斜角是A. B.C. D.3．已知函数，下面关于说法正确的个数是（）①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称③的值域为④在定义域上单调递减A.1 B.2C.3 D.44．已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B.C. D.5．函数的一个单调递增区间是（）A. B.C. D.6．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）A.100 B.C.50 D.7．下列关系中正确个数是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.48．设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于A. B.C.0 D.-19．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时A.6 B.12C.18 D.2410．已知，且满足，则值A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的边的长分别为，且，，，则__________.12．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，则λ＝______13．已知函数，若，则实数的取值范围是__________.14．已知，且，写出一个满足条件的的值___________15．已知是第四象限角且，则______________.16．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（且）.（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）函数的定义域为，且满足如下条件：存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“二倍函数”.若函数是“二倍函数”，求实数的取值范围.18．已知定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.19．已知函数是函数图象的一条对称轴.（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的取值集合；（2）求在上的单调递增区间.20．已知，且，求的值21．已知函数（，，），其部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【题目详解】因为，所以且，所以且，即，所以当且仅当时，即时等号成立.故选：A2、B【解题分析】，斜率为，故倾斜角为.3、B【解题分析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.【题目详解】因为的定义域为，，即函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；因为，由于单调递减，所以单调递增，故④错误；因为，所以，，即函数的值域为，故③正确，即正确的个数为2个，故选：B.【题目点拨】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.4、C【解题分析】解不等式即得函数的定义域.【题目详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.故答案为C【题目点拨】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5、A【解题分析】利用正弦函数的性质，令即可求函数的递增区间，进而判断各选项是否符合要求.【题目详解】令，可得，当时，是的一个单调增区间，而其它选项不符合.故选：A6、D【解题分析】利用向量的平行四边形法则求解即可【题目详解】如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设，根据向量的平行四边形法则，故选：D7、A【解题分析】根据集合的概念、数集的表示判断【题目详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确故选：A【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键8、C【解题分析】：正确的是C.点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.9、A【解题分析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.【题目详解】解：由题意有，，则，即，则，即该食品在的保险时间是6小时，故选A.【题目点拨】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.10、C【解题分析】由可求得，然后将经三角变换后用表示，于是可得所求【题目详解】∵,∴,解得或∵,∴∴故选C【题目点拨】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的目的，解题的关键进行三角恒等变换，考查变换转化能力和运算能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由正弦定理、余弦定理得答案：12、－2【解题分析】首先由的坐标，利用向量的坐标运算可得，接下来由向量平行的坐标运算可得，求解即可得结果【题目详解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案为：－213、【解题分析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【题目详解】在上单调递增，在上单调递增，且在R上单调递增因此由得故答案为：【题目点拨】本题考查根据函数单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.14、π（答案不唯一）【解题分析】利用，可得，又，确定可得结果.【题目详解】因为，所以，，则，或，，又，故满足要求故答案为：π（答案不唯一）15、【解题分析】直接由平方关系求解即可.【题目详解】由是第四象限角，可得.故答案为：.16、【解题分析】首先根据题意得到在上为减函数，从而得到，再解不等式组即可.【题目详解】由题知：对任意不相等的实数，，都有，所以在上为减函数，故，解得：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查分段函数的单调性，同时考查了对数函数的单调性，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）由题意可知，对任意的，恒成立，利用参变量分离法结合指数函数的值域可求得实数的取值范围；（2）分析可知在定义域内单调递增，由“二倍函数”的定义可知关于的二次方程有两个不等的正根，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：的定义域为，所以，恒成立，则恒成立，，，因此，实数的取值范围为.小问2详解】解：当时，因为内层函数为增函数，外层函数为增函数，故函数在定义域内单调递增，当时，因为内层函数为减函数，外层函数为减函数，故函数在定义域内单调递增，若函数是“二倍函数”，则需满足，即，所以，、是关于的方程的两根，设，则关于的方程有两个不等的正根，所以，，解得，因此，实数的取值范围是.18、（1）2；（2）见解析【解题分析】：（1）利用奇函数定义f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可试题解析：（1）∵是定义域为的奇函数，∴，即，∴，即解得：.（2）由（1）知，，任取，且，则由，可知：∴，，，∴，即.∴函数在上是增函数.点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.19、（1），；，（2）【解题分析】（1）化简得，根据对称轴可得的值，进而根据正弦函数的性质可得最值；（2）根据正弦函数的性质可得在上的单调递增区间【小问1详解】由已知又是函数图象的一条对称轴，所以，得，，即，，此时，即，，此时，即，【小问2详解】，则，当时，即时，单调递增，在上的单调递增区间为.20、【解题分析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再结合诱导公式可求得所求代数式的值.【题目详解】∵，∴，∵，∴所以,∴【题目点拨】关键点睛：解决三角函数中的给值求值的问题时，关键在于找出待求的角与已知的角之间的关系