2023学年完整公开课版二次函数4

二次函数(5)数学是来源于生活又服务于生活的九年数学戴秀丽课前复习思考二次函数解析式有哪几种表达式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)看看我们身边的“抛物线”说起廊桥，人们往往会联想到美国电影《廊桥遗梦》和电影里那座麦迪逊郡的著名廊桥“猪背桥”。的确，这部电影呼唤起了人们对于“廊桥”这种桥梁建筑艺术的关注和喜爱。自古至今，“廊桥”在中外建筑和园林景观设计史上都有非常悠久的历史和广泛应用。尤其是在我国，它已经有了约2000年的历史，早在汉朝就有关于“廊桥”的记载。浙江泰顺更有“廊桥之乡”的美誉，现存的有达200多座古廊桥。泰顺是浙江省南部一个山区县，历史上，许多名人贤士为避祸乱，陆续迁移到泰顺这个群峦起伏、人迹罕至的“世外桃源”，创造了具有山区田园特色的地方文明，留下了无比珍贵的历史文化遗产。泰顺廊桥，就是其中最杰出的代表。探究1廊桥是我国古老的文化遗产,如图是某座抛物线型的廊桥示意图,,已知水面宽40米,桥洞离水面的最大高度为10米,请你建立适当的直角坐标系,求这条抛物线所对应的函数关系式.A(20,0)xyoxyo(20,-10)B(-20,-10)AB(-20,0)(0,10)(20,0)xyoAB(-20,0)(0,10)xyoxyoBCCA(40,0)(-40,0)(-20,10)(20,10)xyoxyoBCCA(40,10)(-36,-10)(-15,0)(20,0)A(0,-10)X=-15(5,-10)为了保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是多少米?问题要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m解:如图,建立直角坐标系,点(1,3)是图中的这段抛物线的顶点,因此,可设这段抛物线对应的函数是

y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)

由这段抛物线过点(3,0).可得

0=a(3-1)2+3

解得∴当x=0时,y=2.25.也就是说,水管应长2.25m.反思解:如图,建立直角坐标系,点(1,3)是图中的这段抛物线的顶点,因此,可设这段抛物线对应的函数是

y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)

由这段抛物线过点(3,0).可得

0=a(3-1)2+3

解得∴当x=0时,y=2.25.也就是说,水管应长2.25m.反思如图是我市某公园一圆形喷水池的效果图，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为

__________________。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_____________米，才能使喷出的水流不致落到池外。ABOxy再试身手：1、这节课主要学习了哪些内容？2、在我们的学习过程中，你体会到了哪些数学思想？3、你还有哪些收获？回顾与反思：我思考，我快乐！小结一般步骤:(1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标,(2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式,(3).利用关系式求解实际问题.注意

1将已知条件转化为点的坐标时,应注意距离与坐标的关系2设函数关系式时应根据题目条件合理选择3种函数关系式中的一种3求解问题时防止正、负弄错,能合理地将点的坐标正确地转化为距离或高度.观察,思考,感悟是能否进入数学大门、领略数学奥妙的关键.结束寄语下课了!思考题：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m．（2）求此抛物线的解析式；ABCDOxy（1）建立如图直角坐标系，求点B、D的坐标。（3）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥280km（桥长忽略不计）货车以40km／h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点E时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？例：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m．ABCDOxyEF解：（1）B（10，0），D（5，3）（2）设抛物线的函数解析式为由题意可得：解得：∴抛物线的函数解析式为：ABCDOxyABCDOxyEF(3)解:∴E(0，4)∵抛物线的函数解析式为：又有题意可得：F（0，3）∴EF＝1∴水位有CD上升到点E所用的时间为4小时。设货车从接到通知到到达桥所用的时间为t.则40（t＋1）＝280解得：t＝6＞4故货车按原速行驶，不能安全通过此桥。设货车速度为xkm／h，能安全通过此桥.则4x+40≥280解得x≥60故速度不小于60km／h，货车能安全通过此桥。（4）现有一艘载有救援物质的货船，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥280km，货船以40km／h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在AB处，当水位到达CD时，禁止船只通行）试问：如果货船按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货船安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？例：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m．ABCDOxy

如图是某校篮球比赛中,一队员投篮时在直角坐标系中的示意图,主队球员甲在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。(1)求抛物线的函数解析式3.05米OyAB2.5米4米(2)如果客队的球员乙站在离O点2米的C处垂直向上起跳阻截篮球的运行,已知起跳后手离地面的最大高度达到2.8米,问乙队员能否触及篮球?说起廊桥，人们往往会联想到美国电影《廊桥遗梦》和电影里那座麦迪逊郡的著名廊桥“猪背桥”。的确，这部电影呼唤起了人们对于“廊桥”这种桥梁建筑艺术的关注和喜爱。自古至今，“廊桥”在中外建筑和园林景观设计史上都有非常悠