2024届湖南省醴陵市第二中学数学高一上期末联考试题含解析

2024届湖南省醴陵市第二中学数学高一上期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则（）A B.C. D.{1，2，3}2．已知实数x，y满足，那么的最大值为（）A. B.C.1 D.23．是边AB上的中点，记，，则向量A. B.C. D.4．命题P：“，”的否定为A.， B.，C.， D.，5．如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，6．如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）A. B.C. D.7．下列选项中，与最接近的数是A. B.C. D.8．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝09．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）A. B.C. D.10．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得逆时针旋转得，则__________，点的横坐标为_________12．函数定义域为______.13．如图，在空间四边形中，平面平面，，，且，则与平面所成角的度数为________14．设，且，则的取值范围是________.15．已知角的终边经过点，则__16．若，，且，则的最小值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)(1)求(万元)与(件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?18．已知函数求：的最小正周期；的单调增区间；在上的值域19．已知函数，且关于x的不等式的解集为（1）求实数b，m的值；（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围20．设两个向量，，满足，.（1）若，求、的夹角；（2）若、夹角为，向量与夹角为钝角，求实数的取值范围.21．函数（）（1）当时，①求函数的单调区间；②求函数在区间的值域；（2）当时，记函数的最大值为，求的表达式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用并集概念进行计算.【题目详解】.故选：A2、C【解题分析】根据重要不等式即可求最值，注意等号成立条件.【题目详解】由，可得，当且仅当或时等号成立.故选：C.3、C【解题分析】由题意得，∴．选C4、B【解题分析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可【题目详解】解：命题P：“，”的否定是：，故选B【题目点拨】本题考察了“全称命题”的否定是“特称命题”，属于基础题.5、D【解题分析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可【题目详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选D【题目点拨】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键6、A【解题分析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根据二次函数和一次函数的性质．故选A．考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．7、C【解题分析】，该值接近，选C.8、D【解题分析】根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距式求得直线方程.【题目详解】当直线过原点时，直线方程为，即.当直线不过原点时，设直线方程为，代入得，所以直线方程为.故选：D9、A【解题分析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.【题目详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为，则2名同学中至少有一名男同学的概率是.故选：A.10、D【解题分析】根据“互为生成”函数的定义，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再结合函数的图象变换规律，得出结论【题目详解】∵；；；，故把中的函数的图象向右平移后再向下平移1个单位，可得中的函数图象，故为“互为生成”函数，故选D【题目点拨】本题主要主要考查新定义，三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.##0.96②.【解题分析】由终边上的点得，，应用二倍角正弦公式求，根据题设描述知在的终边上，结合差角余弦公式求其余弦值即可得横坐标.【题目详解】由题设知：，，∴，所在角为，则，∴点的横坐标为.故答案为：，.12、【解题分析】解余弦不等式，即可得出其定义域.【题目详解】由对数函数的定义知即，∴，∴函数的定义域为。故答案为：13、【解题分析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求出结果.【题目详解】取BD中点O，连接AO，CO.因为AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即为AC与平面所成的角，由于，，所以,又，所以【题目点拨】本题主要考查直线与平面所成的角，属于基础题型.14、【解题分析】由题意得，，又因为，则的取值范围是15、【解题分析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.【题目详解】由题设，，所以.故答案为：.16、4【解题分析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【题目详解】由题设，知：当且仅当时等号成立.故答案为：4.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（）；（2）当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.【解题分析】（1）根据已知条件，分当时和当时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数解析式，求出最大值点和最大值即可【题目详解】（1）由题意得：当时，，当时，，故（）；（2）当时，，当时，，而当时，，故当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.【题目点拨】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.18、（1）；（2），；（3）.【解题分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论;利用正弦函数的单调性，求得的单调增区间;利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域【题目详解】函数，故函数的最小正周期为．令，求得，可得函数的增区间为，在上，，，，即的值域为【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题．单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间.19、（1），；（2）.【解题分析】（1）根据韦达定理求解即可；（2）转化为在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小问1详解】由题意得：，1是方程的根，由韦达定理得，所以，又，解得所以，【小问2详解】由题意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，当且仅当，即时等号成立所以，则的取值范围是20、（1）；（2）且.【解题分析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.【题目详解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夹角是.（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，且向量与不反向共线，即，又、夹角为，所以，所以，解得，又向量与不反向共线，所以，解得，所以的取值范围是且.【题目点拨】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.21、（1）①的单调递增区间为，；单调递减区间为；②（2）【解题分析】（1）①分别在和两种情况下，结合二次函数的单调性可确定结果；②根据①中单调性可确定最值点，由最值可确定值域；（2）分别在、、三种情况下，结合二次函数对称轴位置与端点值的大小关系可确定最大值，由此得到.【小问1详解】当时，；①当时，，在上单调递增；当时，