陕西省西安工业大学附中2024届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

陕西省西安工业大学附中2024届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，则A∩B=（）A.0， B.C. D.3．已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B.C. D.4．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}5．函数与g(x)＝－x＋a的图象大致是A. B.C. D.6．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B.C. D.7．点直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（）A. B.C. D.8．已知，，，则（）A. B.C. D.9．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知sinα+cosα=，则sin的值为（）A.- B.C.- D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_______________________.12．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________13．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设①当时，t=___________；②若，则t的最大值是___________14．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.15．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________16．若函数部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.18．已知函数是定义在上的偶函数，函数.（1）求实数的值；（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.19．已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.20．某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：（天）（个）已知第天该商品日销售收入为元.（1）求出该函数和的解析式；（2）求该商品的日销售收入（元）的最小值.21．已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出【题目详解】可画函数图象如下所示若关于的方程有四个不同的实数解，且，当时解得或，关于直线对称，则，令函数，则函数在上单调递增，故当时故当时所以即故选：【题目点拨】本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.2、B【解题分析】利用交集定义直接求解【题目详解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故选B【题目点拨】本题考查交集的求法，考查交集定义,是基础题3、A【解题分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式【题目详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A4、A【解题分析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可.【题目详解】解：由已知∁UB＝{2，5}，所以A∩(∁UB)＝{2，5}.故选：A.【题目点拨】本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.5、A【解题分析】因为直线是递减，所以可以排除选项，又因为函数单调递增时，，所以当时，，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6、A【解题分析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；【题目详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数故选：7、A【解题分析】要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，利用斜率公式求得斜率，结合点斜式方程，即可求解.【题目详解】由题意，圆，可得圆心坐标为，要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，可得直线的斜率为，所以直线的方程为，即所求直线的方程为.故选：A.8、B【解题分析】分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值可确定大小关系.【题目详解】，.故选：B.9、A【解题分析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解【题目详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A【题目点拨】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错10、C【解题分析】应用辅助角公式可得，再应用诱导公式求目标三角函数的值.【题目详解】由题设，，而.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由已知得该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，根据圆锥和球体的体积公式可得答案.【题目详解】该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，体积之和为，设制成的大铁球半径为，则，得，故大铁球的表面积为.故答案为：.12、【解题分析】分和并结合图象讨论即可【题目详解】解：令，则有，原命题等价于函数与在上有交点，又因为在上单调递减，且当时，，在上单调递增，当时，作出两函数的图像，则两函数在上必有交点，满足题意；当时，如图所示，只需，解得，即，综上所述实数的取值范围是.故答案为：13、①.0②.【解题分析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.【题目详解】由题可建立平面直角坐标系，则，∴，∴，∴当时，，因为，要使t最大，可取，即时，t取得最大值是.故答案为：0；.14、【解题分析】根据题意，设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为，故，再分别求和的最小值时的即可得答案.【题目详解】解：设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为，则，令，由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值，所以代入得，所以当时，取得最小值，同理，令，代入得所以当或时，取得最小值，所以当，或时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，由于是一个回收点，故舍去，所以当，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，故格点为故答案为：15、【解题分析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.【题目详解】，，，解得：.故答案为：.16、.【解题分析】由周期公式可得，代入点解三角方程可得值，进而可得解析式.【题目详解】由题意，周期，解得，所以函数，又图象过点，所以，得，又，所以，故函数的解析式为.故答案为：.【题目点拨】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵∴边上高所在直线的方程：，即同理∴边上的高所在直线的方程:联立和，得：，∴的垂心为18、（1）（2）【解题分析】（1）根据函数的奇偶性求得的值.（2）结合指数函数、二次函数的性质求得.【小问1详解】的定义域为，为偶函数，所以，.【小问2详解】由（1）得..令，结合二次函数的性质可知：当时，时，最小，即，解得，舍去.当时，时，最小，即，解得（负根舍去）.当时，时，最小，即，解得，舍去.综上所述，.19、(1)(2)，【解题分析】（1）设，利用中点坐标公式，转化为的坐标，代入圆的方程求解即可（2）设关于轴对称点设过的直线，利用点到直线的距离公式化简求解即可【题目详解】设，则代入轨迹的方程为（2）设关于轴对称点设过的直线，即∵，，∴或∴反射光线所在即即20、（1），（2）最小值为元【解题分析】（1）利用可求得的值，利用表格中的数据可得出关于、的方程组，可解得、的值，由此可得出函数和的解析式；（2）求出函数的解析式，利用基本不等式、函数单调性求得在且、且的最小值，比较大小后可得出结论.【小问1详解】解：依题意知第天该商品的日销售收入为，解得，所以，.由表格可知，解得.所以，.【小问2详解】解：由（1）知，当且时，，当且时，.，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，即.当时，因为函数、均为减函数，则函数为减函数，所以当时，取得最小值，且.综上所述，当时，取得最小值，且.故该商品的日销售收入的最小值为元.21、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据的解集为，可得1,2即为方程的两根，根据韦达定理，可得b，c的表达式，根据有两个相等的实数根.可得该方程，即可求得a的