河南省许昌市长葛一中2024届高一上数学期末综合测试试题含解析

河南省许昌市长葛一中2024届高一上数学期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.2．若函数满足，，则下列判断错误的是（）A. B.C.图象的对称轴为直线 D.f（x）的最小值为－13．已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（）A. B.C. D.4．的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为A.B.C.D.5．若，，，则、、大小关系为（）A. B.C. D.6．样本，，，的平均数为，样本，，，的平均数为，则样本，，，，，，，的平均数为A B.C. D.7．若α＝－2，则α的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，9．命题“”的否定是：（）A. B.C. D.10．设集合，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________12．已知函数，则=_________13．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.14．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____；15．已知集合，，则_________.16．不等式的解集是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性18．如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，（1）求的值；（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求的值；（3）若点与关于轴对称，求的值.19．已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标20．函数的定义域，且满足对于任意,有(1)求的值(2)判断的奇偶性，并证明(3)如果，且在上是增函数，求的取值范围21．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.【题目详解】的定义域为，，即，，解得：且，的定义域为.故选：.2、C【解题分析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.【题目详解】解：由题得，解得，，所以，因为，所以选项A正确；所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；因为的对称轴为，所以选项C错误故选：C3、B【解题分析】依题意求出的解析式，再根据x的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得.【题目详解】函数的最小正周期，∴，解得：，由于是函数的一条对称轴，且为的一个对称中心，∴，（），则，（），则，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故选：B4、D【解题分析】作出g(x)=图象，它与f(x)的图象交点为和，由图象可得5、B【解题分析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得【题目详解】，，，所以故选：B【题目点拨】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论6、D【解题分析】样本，，，的总和为，样本，，，的总和为，样本，，，，，，，的平均数为，选D.7、C【解题分析】根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.【题目详解】因为1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限故选：C.8、B【解题分析】由偶函数在区间上单调递减，且，所以在区间上单调递增，且，即函数对应的图象如图所示，则不等式等价为或，解得或，故选B考点：不等关系式的求解【方法点晴】本题主要考查了与函数有关的不等式的求解，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象与性质、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解得中利用函数的奇偶性和单调性，正确作出函数的图象是解答的关键9、A【解题分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.【题目详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.故选：A.10、D【解题分析】根据交集、补集的定义计算可得；【题目详解】解：集合，，，则故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案12、【解题分析】按照解析式直接计算即可.【题目详解】.故答案为：-3.13、【解题分析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.【题目详解】由直线过两点，得，则直线方程为：，得，即，又点在直线上，得，得.故答案为：【题目点拨】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.14、【解题分析】由直线，即，此时直线恒过点，则直线的斜率，直线的斜率，若直线与线段相交，则，即，所以实数的取值范围是点睛：本题考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中把直线与线段有交点转化为直线间的斜率之间的关系是解答的关键，同时要熟记直线方程的各种形式和直线过定点的判定，此类问题解答中把直线与线段有交点转化为定点与线段端点斜率之间关系是常见的一种解题方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力15、【解题分析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.【题目详解】解：，，，故答案为：.16、或【解题分析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.【题目详解】因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案为：或.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）a=（II）答案见解析【解题分析】（I）由函数f（x）=ln（ex+1）+ax偶函数，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函数单调性的定义确定函数的单调性即可.【题目详解】（I）∵函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，∴f（-x）=f（x），∴ln（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化为：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=经过验证满足条件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增设，则，，，，，，∴函数g（x）在区间（0，1）上单调递增【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1）（2）（3）【解题分析】（1）由三角函数的定义得到，再根据且点在第一象限，即可求出；（2）依题意可得，再由（1），即可得解；（3）首先求出的坐标，连接交轴于点，即可得到，再利用二倍角公式计算可得；【小问1详解】解：因为角终边与单位圆交于点，且，由三角函数定义，得.因为，所以.因为点在第一象限，所以.【小问2详解】解：因为射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，所以.因为，所以.【小问3详解】解：因为点与关于轴对称，所以点的坐标是.连接交轴于点，所以.所以.所以的值是.19、（1）或；（2）或；（3）详见解析【解题分析】（1）点在直线上，设，由对称性可知，可得，从而可得点坐标．（2）分析可知直线的斜率一定存在，设其方程为：．由已知分析可得圆心到直线的距离为，由点到线的距离公式可求得的值．（3）由题意知，即．所以过三点的圆必以为直径．设，从而可得圆的方程，根据的任意性可求得此圆所过定点试题解析：解：（1）直线的方程为，点在直线上，设，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或（2）易知直线的斜率一定存在，设其方程为：，由题知圆心到直线的距离为，所以，解得，或，故所求直线的方程为：或（3）设，则的中点，因为是圆的切线，所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或考点：1直线与圆的位置关系问题；2过定点问题20、（1）0；（2）偶函数；（3）见解析【解题分析】(1)令，代入，即可求出结果；(2)先求出，再由，即可判断出结果；(3)先由，求出，将不等式化为，根据函数在上是增函数，分和两种情况讨论，即可得出结果.【题目详解】(1)因为对于任意,有，令，则，所以；(2)令，则，所以，令，则，所以函数为偶函数；(3)因为，所以，所以不等式可化为；又因为在上是增函