吉林省示范名校2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

吉林省示范名校2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．令，，，则三个数、、的大小顺序是（）A. B.C. D.2．已知a，b为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．设，，，则的大小关系是（）A B.C. D.4．设θ为锐角，，则cosθ=（）A. B.C. D.5．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是A. B.C. D.6．以下命题（其中，表示直线，表示平面）：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则其中正确命题的个数是A.0个 B.1个C.2个 D.3个7．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，8．函数的零点所在区间为（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）9．已知函数，若不等式对任意的均成立，则的取值不可能是（）A. B.C. D.10．设全集，则图中阴影部分所表示的集合是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________.12．若在内无零点，则的取值范围为___________.13．设向量，若⊥，则实数的值为______14．当时，函数的最大值为________.15．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________16．如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_______________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？18．已知为奇函数，且（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明19．已知一次函数是上的增函数，，且.（1）求的解析式；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.20．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.21．证明：函数是奇函数.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由已知得，，，判断可得选项.【题目详解】解：由指数函数和对数函数的图象可知：，，，所以，故选：D【题目点拨】本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.2、B【解题分析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【题目详解】解：因为，所以在上单调递减，当时，和不一定有意义，所以“”推不出“”；反之，，则，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3、C【解题分析】详解】，即，选.4、D【解题分析】为锐角，故选5、C【解题分析】对于A，函数的偶函数，不符合，故错；对于B，定义域为，是非奇非偶函数，故错；对于C，定义域R，是奇函数，且是增函数，正确；对于D，是奇函数，但是是减函数，故错考点：本题考查函数的奇偶性和单调性点评：解决本题的关键是掌握初等函数的奇偶性和单调性6、A【解题分析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【题目详解】①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故错；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交或异面，故②错；③若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故③错；④若a∥α，b⊂α，则a、b平行或异面，故④错正确命题个数为0个，故选A.【题目点拨】本题考查空间两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，主要考查线面平行的判定和性质.7、B【解题分析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.【题目详解】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，但是解析式不一样，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选:B.8、B【解题分析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.【题目详解】在上递减，所以，在上递增，所以，是定义在上的减函数，,所以函数的零点在区间.故选：B9、D【解题分析】根据奇偶性定义和单调性的性质可得到的奇偶性和单调性，由此将恒成立的不等式化为，通过求解的最大值，可知，由此得到结果.【题目详解】，是定义在上的奇函数，又，为增函数，为减函数，为增函数.由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故选：D.【题目点拨】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.10、D【解题分析】阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【题目详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，由题得,所以阴影部分表示的集合为.故选：D【题目点拨】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解题分析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式求解.【题目详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2，所以，所以扇形的面积为，故答案为：9.12、【解题分析】求出函数的零点，根据函数在内无零点，列出满足条件的不等式，从而求的取值范围.【题目详解】因为函数在内无零点，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因为函数在内无零点，所以或或，又因为，所以取值范围为.故答案为：.13、【解题分析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案为14、【解题分析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【题目详解】，，当且仅当时取等号，即函数的最大值为，故答案为：．15、0【解题分析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.【题目详解】当时，，显然，符合题意；当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，故答案为：16、【解题分析】由已知得该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，根据圆锥和球体的体积公式可得答案.【题目详解】该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，体积之和为，设制成的大铁球半径为，则，得，故大铁球的表面积为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）促销费用投入万元时，厂家的利润最大.【解题分析】（1）由时，可构造方程求得，得到，代入利润关于的函数中，化简可得结果；（2）利用基本不等式可求得，由取等条件可得结果.【题目详解】（1）由题意可知：当时，（万件），，解得：，，又每件产品的销售价格为，年利润，（2）当时，（当且仅当，即时取等号），此时年利润（万元）；该厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大为万元.18、（1）；（2）递减，见解析【解题分析】(1)函数是奇函数，所以，得到，从而解得；(2)在区间上任取两个数，且，判断的符号，得到，由此证明函数的单调性.详解】(1)由题意知，则，解得；(2)函数在上单调递减，证明如下：在区间上任取两个数，且，因为，所以即，，所以即，函数在上单调递减.【题目点拨】本题考查由函数的奇偶性求参数，利用定义证明函数的单调性，属于基础题.19、（1）；（2）【解题分析】（1）利用待定系数法，设（）代入，得方程组，可求出，即求出函数解析式；（2）图象开口向上，故只需令位于对称轴右侧即即可.试题解析：（1）由题意设（），从而，所以，解得或（不合题意，舍去）所以的解析式为.（2），则函数的图象的对称轴为直线，由已知得在上单调递增，则，解得.20、（1）；（2）当年产量为万斤时，该镇所