广州市番禺区2024届高一上数学期末达标检测试题含解析

广州市番禺区2024届高一上数学期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数f（x）=，则f（f（））=（）A.4 B.C. D.2．已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）A. B.C. D.或3．函数的图像大致为()A. B.C. D.4．下列各个关系式中，正确的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}5．若函数的零点所在的区间为，则整数的值为（）A. B.C. D.6．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）A. B.C. D.7．已知，那么（）A. B.C. D.8．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是A. B.C. D.9．函数f(x)＝，的图象大致是（）A. B.C. D.10．设集合，则（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是________12．设向量，若⊥，则实数的值为______13．如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______14．若是第三象限的角，则是第________象限角；15．已知，则____________.16．已知，且，则的最小值为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若点在角的终边上，求的值；（2）若，求的值域.18．已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）（1）求b的值；（2）若函数有零点，求a的取值范围；（3）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围19．设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）若，求；（2）命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.20．求下列各式的值：（1）；（2）.21．已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【题目详解】由函数的解析式可得：,.故选C【题目点拨】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2、C【解题分析】根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论.【题目详解】因为扇形的弧长为4，面积为2，设扇形的半径为，则，解得，则扇形的圆心角的弧度数为.故选:C.【题目点拨】本题考查扇形面积和弧长公式应用，属于基础题.3、B【解题分析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.4、D【解题分析】由空集的定义知={0}不正确，A不正确；集合表示有理数集，而不是有理数，所以B不正确；由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正确.故选D.5、C【解题分析】结合函数单调性，由零点存在性定理可得解.【题目详解】由为增函数，且，可得零点所在的区间为，所以.故选：C.6、B【解题分析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.【题目详解】画出函数的图象如图所示，由题意知，当时，；当时，.令，则原方程化为.∵方程有8个相异实根，∴关于t的方程在上有两个不等实根.令，，∴，解得.故选：B7、C【解题分析】运用诱导公式即可化简求值得解【题目详解】，可得，那么故选：C8、C【解题分析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可【题目详解】若函数在上单调递减，则，解得.故选C.【题目点拨】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值9、A【解题分析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【题目详解】∵f(x)＝，∴，，∴函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C.故选：A10、C【解题分析】由题意分别计算出集合的补集和集合，然后计算出结果.【题目详解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为，计算出的值，再将代入，即可得解.【题目详解】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为，则，可得，将代入可得.故答案为：.12、【解题分析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案为13、【解题分析】由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.考点：1正四棱柱；2异面直线所成角14、一或三【解题分析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.【题目详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案：一或三15、【解题分析】求得函数的最小正周期为，进而计算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【题目详解】函数的最小正周期为，当时，，，，，，，所以，，，因此，.故答案为：.16、##2.5【解题分析】将变形为，利用基本不等式求得答案.【题目详解】由题意得：，当且仅当时取得等号，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）先根据三角函数定义求得，，再求的值即可；（2）根据题意得，再结合三角函数的性质即可求得答案.【题目详解】解：（1）因为点在角的终边上，所以，，所以.（2）令，因为，所以，而在上单调递增，在上单调递减，且，，所以函数在上的最大值为1，最小值为，即，所以的值域是.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，整体换元法求函数的值域，考查运算能力，是中档题.18、（1）（2）（3）【解题分析】（1）根据f（x）为偶函数，由f（－x）＝－f（x），即对恒成立求解；（2）由有零点，转化为有解，令，转化为函数y＝p（x）图象与直线y＝a有交点求解；（3）根据，使得成立，由求解.【小问1详解】解：因f（x）为偶函数，所以，都有f（－x）＝－f（x），即对恒成立，对恒成立，对恒成立，所以【小问2详解】因为有零点即有解，即有解令，则函数y＝p（x）图象与直线y＝a有交点，当0＜a＜1时，无解；当a＞1时，在上单调递减，且，所以在上单调递减，值域为由有解，可得a＞0，此时a＞1，综上可知，a的取值范围是；【小问3详解】，当时，，由（2）知，当且仅当时取等号，所以的最小值为1，因为，使得成立，所有，即对任意的恒成立，设，所以当t＞1时，恒成立，即，对t＞1恒成立，设函数在单调递减，所以，所以m≥0，即实数m的取值范围为19、（1）（2）【解题分析】（1）求解A,B，根据交集、补集运算即可；（2）由题意转化为,建立不等式求解即可.【题目详解】（1），，解得，所以,当时，由可得，解得，所以，，所以（2）由解得，即，因为命题p：，命题q：，且p是q的必要不充分条件，所以，所以，且等号不同时成立，解得，即实数m的取值范围为【题目点拨】关键点点睛：根据充分条件、必要条件的意义，转化为集合间的包含、真包含关系，是解题的关键，属于中档题.20、（1）（2）2【解题分析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；【小问1详解】【小问2详解】21、（1）.（2）（2，+∞）.【解题分析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解【题目详解】（1）由题可知