2024届四川省石室中学高一上数学期末监测模拟试题含解析

2024届四川省石室中学高一上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．化简=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)2．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3，则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元3．已知，且，则A. B.C. D.4．函数，若，，，则（）A. B.C. D.5．若点在角的终边上，则的值为A. B.C. D.6．已知，则的值为A. B.C. D.7．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3} B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}8．逻辑斯蒂函数fx=11+eA.函数fx的图象关于点0,fB.函数fx的值域为（0，1C.不等式fx>D.存在实数a，使得关于x的方程fx9．已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.π B.6πC.5π D.8π10．已知函数，且，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.12．设函数，若函数满足对，都有，则实数的取值范围是_______.13．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________14．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.15．已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为___________.16．已知是锐角，且sin＝，sin＝_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数（，）.（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的解析式；（3）预测当天12时的温度（，结果保留整数）.18．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.19．甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.（1）求；（2）写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.20．求满足以下条件的m值．(1)已知直线2mx＋y+6＝0与直线(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直线mx＋(1－m)y＝3与直线(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.21．已知函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）当时，求关于的不等式的解集

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简【题目详解】根据诱导公式，化简得又因为所以选A【题目点拨】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题2、C【解题分析】结合阶梯水价直接求解即可.【题目详解】由表可知，当用水量为180m3时，水费为当水价在第二阶段时，超出20m3，水费为则年用水量为200m3，水价为故选：C3、A【解题分析】由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得的值【题目详解】解：∵tan（α），则tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故选A点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础题4、A【解题分析】首先判断，和的大小关系，然后根据函数的单调性，判断的大小关系.【题目详解】，，，，，，是上的减函数，.故选：A.5、A【解题分析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，点在角的终边上，即，则，由三角函数的定义，可得故选A【题目点拨】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6、C【解题分析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α，然后给分子分母求除以cos2α，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值【题目详解】因为tanα＝3，所以故选C【题目点拨】本题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形7、A【解题分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【题目详解】由题意可得：，则.故选：A.【题目点拨】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.8、D【解题分析】A选项，代入f-x，计算fx+f-x=1和f0=12，可得对称性；B选项，由【题目详解】解：对于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x对于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e对于C：由fx=11+e-x容易判断，函数fx在R上单调递增，且f对于D：因为函数fx在R上单调递增，所以方程fx故选：D.9、B【解题分析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解.【题目详解】AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，∴，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性质可知，线段CD的中点O到点A，B，C，D的距离均为，∴该三棱锥外接球的半径为，故三棱锥的外接球的表面积为4π＝6π.故选：B.【题目点拨】本题考查了三棱锥几何特征的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于中档题.10、B【解题分析】构造函数，判断的单调性和奇偶性，由此化简不等式，即得.【题目详解】∵函数，令，则，∴的定义域为，，所以函数为奇函数，又，当增大时，增大，即在上递增，由，可得，即，∴，∴，即.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积【题目详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合，∴，作于，连接，则，，∴又过球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案为：【题目点拨】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为．旋转是旋转形成的二面角为．应用作出二面角的平面角12、【解题分析】首先根据题意可得出函数在上单调递增；然后根据分段函数单调性的判断方法，同时结合二次函数的单调性即可求出答案.【题目详解】因为函数满足对，都有，所以函数在上单调递增.当时，，此时满足在上单调递增，且；当时，，其对称轴为，当时，上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，在上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，单调递增，且满足，所以满足题意.综上知，实数的取值范围是.故答案为：.13、【解题分析】根据题意可知，的解集为，由即可求出【题目详解】依题可知，的解集为，所以，解得故答案为：14、【解题分析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果【题目详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.故答案为：.15、【解题分析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.【题目详解】解：设圆心角为，半径为，则，由题意知，，解得，故答案为:16、【解题分析】由诱导公式可求解.【题目详解】由，而.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解题分析】（1）观察图象求出函数的最大、最小值即可计算作答；（2）根据给定图象求出解析式中相关参数，即可代入作答；（3）求出当时的y值作答.【小问1详解】观察图象得：6时的温度最低为10℃，14时的温度最高为30℃，所以这一天6~14时的最大温差为20℃.【小问2详解】观察图象，由解得：，周期，，即，则，而当时，，则，又，有，所以这段曲线的解析式为：，.小问3详解】由（2）知，当时，，预测当天12时的温度为27℃.18、（1）；（2）【解题分析】（1）化简集合，按照补集，并集定义，即可求解；（2），得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.【题目详解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查集合间的运算，以及由集合关系求参数，属于基础题.19、（1）（2）互斥事件有：，【解题分析】（1）根据相互独立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接写出事件包含的互斥事件，并利用对立事件的概率公式求事件发生的概率即可.【小问1详解】由题意知，A，B，C为相互独立事件，所以甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率乙击中目标而丙没有击中目标的概率，解得，.【小问2详解】事件包含的互斥事件有：，.20、（1）（2）或【解题分析】（1）平行即两直线的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直线垂直即两直线斜率之积为-1,建立等式,即可得出答案.【题目详解】解：（1）当m=0或m=3时，两直线不平行当m0且m3时，若两直线平行，则（2）当m=0或m=时，两直线不垂直当m=1时，两直线互相垂直当m0，1，时，若两直线垂直，则或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【题目点拨】本道题目考查了直线平行