2024届山西省汾阳市第二高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届山西省汾阳市第二高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若正实数、、、互不相等，且，则的取值范围为（）A. B.C. D.2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④3．已知集合，则A. B.C. D.4．函数的零点所在的区间是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）5．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.6．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A. B.C.1 D.7．已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（）A. B.C. D.8．已知，则下列选项错误的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是9．函数的零点所在区间是A. B.C. D.10．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线关于定点对称的直线方程是_________12．已知平面向量，，，，，则的值是______13．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________14．的值为______.15．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.16．已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的周期和单调递减区间；（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.18．已知且，函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并用定义证明；（3）求使的取值范围.19．设函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.20．已知全集为实数集R，集合，求，；已知集合，若，求实数a的取值范围21．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、（1）若，求角的值；（2）当时，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用分段函数的定义作出函数的图象，不妨设，根据图象可得出，，，的范围同时，还满足，即可得答案【题目详解】解析：如图所示：正实数、、、互不相等，不妨设∵则，∴，∴且，，∴故选：A2、D【解题分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【题目详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．3、C【解题分析】分别解集合A、B中的不等式，再求两个集合的交集【题目详解】集合，集合，所以，选择C【题目点拨】进行集合的交、并、补运算前，要搞清楚每个集合里面的元素种类，以及具体的元素，再进行运算4、B【解题分析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.【题目详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B5、C【解题分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围【题目详解】由题，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故选C【题目点拨】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6、D【解题分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【题目详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【题目点拨】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.7、B【解题分析】令，由此判断出正确选项.【题目详解】令，则，故B选项符合.故选：B【题目点拨】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.8、D【解题分析】根据题意求出b的范围可以判断A，然后结合基本不等式判断B,C，最后消元通过二次函数的角度判断D.【题目详解】对A，，正确；对B，，当且仅当时取“=”，正确；对C，，当且仅当时取“=”，正确；对D，由题意，，由A可知，所以，错误.故选：D.9、C【解题分析】根据函数零点存在性定理进行判断即可【题目详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点故选C【题目点拨】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件10、A【解题分析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论【题目详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【题目点拨】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行【题目详解】在直线上取点，点关于的对称点为过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线故答案为：12、【解题分析】根据向量垂直向量数量积等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，将式子平方即可求解.【题目详解】由得，所以，所以所以.故答案为：13、或【解题分析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线的方程14、11【解题分析】进行对数和分数指数幂的运算即可【题目详解】原式故答案为：1115、【解题分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，,则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积【题目详解】∵三棱锥P−ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴构造长方体,使得面上的对角线长分别为4,5,，则长方体的对角线长等于三棱锥P−ABC外接球的直径.设长方体的棱长分别为x,y,z,则，∴三棱锥P−ABC外接球的直径为，∴三棱锥P−ABC外接球的表面积为.故答案为：26π.【题目点拨】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.16、【解题分析】在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线对称点（y+1，x-1）在圆C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案为考点：点关于直线的对称点的求法点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线的对称点（y+1，x-1）在圆C1上三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先根据三角函数的平移变换规则求出的解析式，根据，得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据两角和的余弦公式计算可得；【小问1详解】解：∵，即，所以函数的最小正周期，令，解得.故函数的单调递减区间为.【小问2详解】解：由题意可得，∵，∴，∵，所以，则，因此.18、（1）；（2）函数是偶函数，详见解析；（3）当时，；当时，或.【解题分析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；（2）函数是偶函数，根据偶函数的定义证明即可；（3）不等式化为后，分类讨论底数，根据对数函数的单调性可解得结果.【小问1详解】要使函数数有意义，则必有，解得，所以函数的定义域是；【小问2详解】函数是偶函数，证明如下：∵，，又∴函数是偶函数；【小问3详解】使，即当时，有，，当时，有，解得或.综上所述：当时，；当时，或.19、（1）；（2）【解题分析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是试题解析：(1)∵函数.当，即时，；当，即时，；当，即时，.综上，(2)∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.∴故的取值范围是20、(1)；(2).【解题分析】(1)借助题设条件求集合,再求其交集与补集；(2)借助题设运用数轴分类建立不等式组求解.试题解析：（1），（2）(i)当时，，此时.（ii）当时，，则综合（i）（ii），可得的取值范围是考点：函数的定义域集合的运算等有关知识的综合运用.2