两年(22-23)高考数学真题专题分类汇编专题六 数列（原卷版）

专题六数列真题卷题号考点考向2023新课标1卷7等差数列等差数列的判定、等差数列的性质20等差数列求等差数列的通项公式及基本量计算2023新课标2卷8等比数列等比数列的性质18等差数列、数列的综合应用求等差数列的通项公式及前n项和、数列的综合应用（不等式证明）2022新高考1卷17数列的通项公式、数列求和由递推公式求通项公式、裂项相消法求和2022新高考2卷17等差数列、等比数列等差、等比数列的通项公式2021新高考1卷16数列的实际应用错位相减法求和17数列的通项公式、数列求和由递推公式求通项公式、公式法求和2021新高考2卷12等比数列数列的新定义问题17等差数列求等差数列的通项公式、等差数列求和2020新高考1卷14等差数列等差数列的性质、等差数列求和18等比数列、数列求和求等比数列的通项公式、数列求和2020新高考2卷15等差数列求等差数列的通项公式、等差数列求和18等比数列求等比数列的通项公式、等比数列求和【2023年真题】1.（2023·新课标I卷第7题）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，设甲：SKIPIF1<0为等差数列：乙：SKIPIF1<0为等差数列，则(

)A.

甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第8题）记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A.120 B.85 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.（2023·新课标I卷第20题）设等差数列SKIPIF1<0的公差为d，且SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为数列SKIPIF1<0的前n项和.SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通项公式;SKIPIF1<0若SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<04.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第18题）已知为等差数列，，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为数列，的前n项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0求的通项公式；SKIPIF1<0证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【2022年真题】5.（2022·新高考I卷第17题）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列.

SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的通项公式;

SKIPIF1<0证明：SKIPIF1<06.（2022·新高考II卷第17题）已知SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0为公比为2的等比数列，且SKIPIF1<0

SKIPIF1<0证明：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0求集合SKIPIF1<0中元素个数.

【2021年真题】7.（2021·新高考II卷第12题）（多选）设正整数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0

C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.（2021·新高考I卷第16题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为SKIPIF1<0的长方形纸，对折1次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种规格的图形，它们的面积之和SKIPIF1<0，对折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三种规格的图形，它们的面积之和SKIPIF1<0，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为____________________；如果对折SKIPIF1<0次，那么SKIPIF1<0__________SKIPIF1<09.（2021·新高考I卷第17题）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，，记SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；求SKIPIF1<0的前20项和.10.（2021·新高考II卷第17题）记SKIPIF1<0是公差不为0的等差数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；SKIPIF1<0求使SKIPIF1<0成立的n的最小值．【2020年真题】11.（2020·新高考I卷第14题、II卷第15题）将数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公共项从小到大排列得到数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的前n项和为__________.12.（2020·新高考I卷第18题）已知公比大于1的等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的通项公式；SKIPIF1<0记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0中的项的个数，求数列SKIPIF1<0的前100项和SKIPIF1<013.（2020·新高考II卷第18题）已知公比大于1的等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的通项公式；SKIPIF1<0求SKIPIF1<0…SKIPIF1<0【答案解析】1.（2023·新课标I卷第7题）解：方法SKIPIF1<0为等差数列，设其首项为SKIPIF1<0，公差为d，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为等差数列，则甲是乙的充分条件，，反之，SKIPIF1<0为等差数列，即SKIPIF1<0为常数，设为t即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两式相减有：SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0也成立，故SKIPIF1<0为等差数列，则甲是乙的必要条件，故甲是乙的充要条件，故选SKIPIF1<0方法SKIPIF1<0因为甲：SKIPIF1<0为等差数列，设数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为等差数列，即甲是乙的充分条件．反之，乙：SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0上两式相减得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，上式成立．

又SKIPIF1<0为常数SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0为等差数列．则甲是乙的必要条件，故甲是乙的充要条件，故选C.2.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第8题）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，SKIPIF1<0从而计算可得SKIPIF1<0故选SKIPIF1<03.（2023·新课标I卷第20题）解：因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0舍SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的通项公式为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0方法一：SKIPIF1<0基本量法SKIPIF1<0若SKIPIF1<0为等差数列，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0舍SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0舍SKIPIF1<0或SKIPIF1<0舍SKIPIF1<0综上：SKIPIF1<0方法二：因为SKIPIF1<0为等差数列且公差为d，所以可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解法一：因为SKIPIF1<0为等差数列，根据等差数列通项公式可知SKIPIF1<0与n的关系满足一次函数，所以上式中的分母“SKIPIF1<0”需满足SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0解法二：由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为等差数列，所以满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边同乘SKIPIF1<0化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为等差数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以均不取;综上所述，SKIPIF1<04.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第18题）解：SKIPIF1<0设数列的公差为d，由题意知：，即，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0，当n为偶数时，当n为奇数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当n为偶数且SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当n为奇数且SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<05.（2022·新高考I卷第17题）解：SKIPIF1<0，

则SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②;

由②-①得：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0也符合上式，因此SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

即原不等式成立.

6.（2022·新高考II卷第17题）解：SKIPIF1<0设等差数列SKIPIF1<0公差为d

由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0

由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，得证.

SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0

即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，

故集合SKIPIF1<0中元素的个数为9个.

7.（2021·新高考II卷第12题）（多选）解：对于A选项，SKIPIF1<0，，

则SKIPIF1<0，，A选项正确；对于B选项，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，而SKIPIF1<0，则，即，B选项错误；对于C选项，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，，因此，，C选项正确；对于D选项，SKIPIF1<0，故，D选项正确.故选SKIPIF1<08.（2021·新高考I卷第16题）解：对折3次时，可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四种规格的图形.

对折4次时，可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五种规格的图形.

对折3次时面积之和SKIPIF1<0，对折4次时面积之和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……

得折叠次数每增加1，图形的规格数增加1，且SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0

记SKIPIF1<0，

则SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，

得SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

故答案为5；SKIPIF1<09.（2021·新高考I卷第17题）解：=1\*GB2⑴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列；故SKIPIF1<0.数列SKIPIF1<0的前20项中偶数项的和为SKIPIF1<0，又由题中条件有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0的前20项的和10.（2021·新高考II卷第17题）解：SKIPIF1<0由等差数列的性质可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设等差数列的公差为d，从而有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，由于公差不为零，故：SKIPIF1<0，数列的通项公式为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0由数列的通项公式可得SKIPIF1<0，

则SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又n为正整数，故n的最小值为SKIPIF1<011.（2020·新高考I卷第14题、II卷第15题）解：数列

的首项是SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列；数列

的首项是