2024届陕西省韩城市司马迁中学高一上数学期末达标检测试题含解析

2024届陕西省韩城市司马迁中学高一上数学期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A. B.C. D.22．下列函数中，在区间上为减函数的是（）A. B.C. D.3．总体由编号为01，02，...，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.164．已知函数，则（）A.5 B.C. D.5．已知，则直线通过()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四6．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）A. B.C. D.7．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（）A. B.C. D.8．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.9．函数的部分图象大致为（）A B.C. D.10．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A.1，2中的一个 B.1，2C.2 D.无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.12．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________13．函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是______14．若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为__________15．已知集合，，则_________.16．设，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.18．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC19．已知关于x的不等式对恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取得最小值时，求的值.20．果园A占地约3000亩，拟选用果树B进行种植，在相同种植条件下，果树B每亩最多可种植40棵，种植成本（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示.149161（1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适合作为与的函数模型；（2）已知该果园的年利润（万元）与的关系为，则果树数量为多少时年利润最大？21．设函数（）在处取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边．已知，，，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用扇形的面积公式即得.【题目详解】由题可得.故选：D2、D【解题分析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.【题目详解】当时，在上单调递减，所以在区间上为增函数；由指数函数单调性知在区间上单调递增；由在区间上为增函数，为增函数，可知在区间上为增函数；知在区间上为减函数.故选：D3、D【解题分析】利用随机数表从给定位置开始依次取两个数字，根据与20的大小关系可得第5个个体的编号.【题目详解】从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，小于或等于20的5个编号分别为：07，03，13，20，16，故第5个个体编号为16.故选：D.【题目点拨】本题考查随机数表抽样，此类问题理解抽样规则是关键，本题属于容易题.4、A【解题分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系【题目详解】因为所以故选：A5、A【解题分析】根据判断、、的正负号，即可判断直线通过的象限【题目详解】因为，所以，①若则，，直线通过第一、二、三象限②若则，，直线通过第一、二、三象限【题目点拨】本题考查直线，作为选择题6、A【解题分析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.【题目详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为，则2名同学中至少有一名男同学的概率是.故选：A.7、B【解题分析】在同一直角坐标系中画出，，与的图像，数形结合即可得解【题目详解】函数，，的零点依次为，在同一直角坐标系中画出，，与的图像如图所示，由图可知，，，满足故选：B．【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解8、C【解题分析】由奇函数知，再结合单调性及得，解不等式即可.【题目详解】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，，当时，，由可得，解得.故选：C.9、C【解题分析】根据题意，分析可得函数为奇函数，当时，有，利用排除法分析可得答案.详解】解：根据题意，对于函数，有函数，即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A、B；当时，，则恒有，排除D；故选：C.10、A【解题分析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断【题目详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，所以选A【题目点拨】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.【题目详解】不等式对一切实数x恒成立，，解得：故答案为：.12、【解题分析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得故函数的单调递减区间为13、【解题分析】首先保证真数位置在上恒成立，得到的范围要求，再分和进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于的不等式，得到答案.【题目详解】函数，所以真数位置上的在上恒成立，由一次函数保号性可知，，当时，外层函数为减函数，要使为减函数，则为增函数，所以，即，所以，当时，外层函数为增函数，要使为减函数，则为减函数，所以，即，所以，综上可得的范围为.故答案为.【题目点拨】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.14、（3，0）【解题分析】若函数是幂函数，则，则函数（其中，），令，计算得出：，，其图象过定点的坐标为15、【解题分析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.【题目详解】解：，，，故答案为：.16、【解题分析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可【题目详解】解：因为，所以，所以故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)在区间（0，0.5）上是单调递减的【解题分析】（Ⅰ）∵函数是奇函数，则即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，----------------------------------------8分当时，----------------------------10分∴，即函数在区间上为减函数．------------12分[解法2：设，则＝＝------------------------------10分∵∴，，∴，即∴函数在区间上为减函数．--------------------------12分].18、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C.（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC【题目详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【题目点拨】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题19、（1）（2）【解题分析】（1）根据已知条件，利用判别式小于等于零列不等式可得范围；（2）根据（1）可得，利用转化分母，把正弦和余弦化为正切值，可得答案.【小问1详解】关于x的不等式对恒成立，所以，解得.【小问2详解】由（1）可知，由得.20、（1）更适合作为与的函数模型（2）果树数量为时年利润最大【解题分析】（1）将点代入和，求出两个函数，然后将和代入，看哪个算出的数据接近实际数据哪个就更适合作为与的函数模型.（2）根据（1）可得，利用二次函数的性质求最大利润.【小问1详解】①若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得解得此时，当时，，当时，，与表格中的和相差较大，所以不适合作为与的函数模型.②若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得解得此时，当时，，当时，，刚好与表格中的和相符合，所以更适合作为与的函数模型.【小问