2024届广东大埔华侨二中高一上数学期末检测模拟试题含解析

2024届广东大埔华侨二中高一上数学期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为A.0 B.C. D.2．已知函数满足，则（）A. B.C. D.3．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（）A. B.C.或 D.或4．下列说法中正确的是（）A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形C.正三棱锥的所有棱长都相等 D.所有几何体的表面都能展开成平面图形5．已知函数，，则函数的值域为（）A. B.C. D.6．下列函数中，最小值是的是（）A. B.C. D.7．定义域为的函数满足，当时，，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数，则函数的零点所在的区间是A. B.C. D.9．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）A.有些四边形的内角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的数都是偶数10．下列函数值为的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数（，且）的图象经过点，则___________.12．已知集合（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）当时，若，求实数的取值范围13．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______答案】14．当时x≠0时的最小值是____.15．已知是锐角，且sin＝，sin＝_________.16．若函数y=是函数的反函数，则_________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆，直线过点.（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.18．已知函数（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；（2）在（1）条件下，若，求函数的零点19．将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.20．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；21．已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【题目详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【题目点拨】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.2、B【解题分析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【题目详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，，在上递减，所以，即.故选：B3、B【解题分析】解不等式，得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组，则有，（注：等号不同时成立），解可得答案【题目详解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要条件是则有，（注：等号不同时成立）；解得故选B.【题目点拨】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于简单题4、B【解题分析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断【题目详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误故选：B5、B【解题分析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【题目详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，于是有，当时，，此时，，当时，，此时，，所以函数的值域为.故选：B6、B【解题分析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.【题目详解】A：当，则，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；C：当时，，不符合；D：当取负数，，则，，所以，故D不符合；故选：B.7、B【解题分析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.【题目详解】当时，时，当时，，时，时，，即对恒成立即：对恒成立令，，，解得：故选：B8、A【解题分析】根据初等函数的性质得到函数的单调性，再由得答案【题目详解】∵函数和在上均为增函数，∴在上为单调增函数，∵，，∴函数的零点所在的区间是，故选A【题目点拨】本题主要考查了函数零点的判定，考查了初等函数的性质，属于基础题9、D【解题分析】根据定义分析判断即可.【题目详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题故选：D.10、A【解题分析】由诱导公式计算出函数值后判断详解】，，，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值.【题目详解】因为函数的图象经过点，所以，解得.故答案为：.12、（1）30（2）或【解题分析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围【小问1详解】当时，，共有5个元素，所以的非空真子集的个数为【小问2详解】（1）当时，，解得；（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得：或综上可得，实数的取值范围是或13、【解题分析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离【题目详解】设该点的坐标是（x，y，z），∵该点到三个坐标轴的距离都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是故答案为【题目点拨】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题14、【解题分析】直接利用基本不等式的应用求出结果【题目详解】解：由于，所以（当且仅当时，等号成立）故最小值为故答案为：15、【解题分析】由诱导公式可求解.【题目详解】由，而.故答案为：16、0【解题分析】可得，再代值求解的值即可【题目详解】的反函数为，则，则，则.故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）或.【解题分析】（1）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论，根据直线l与圆M相切进行计算，可得直线的方程；（2）设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d，可得的长，由的面积最大，可得，可得k的值，可得直线的方程.【题目详解】解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意,当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则直线l的方程为，即,因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即,解得，即直线l的方程为；综上，直线l的方程为或,（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l斜率存在，可设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d,则从而的面积为·当时，的面积最大,因为，所以，解得或,故直线l的方程为或.【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，涉及直线与圆相切，直线与圆相交及三角形面积的计算与点到直线的距离公式，需灵活运用各知识求解.18、（1）；（2）有两个零点，分别为和【解题分析】（1）由函数为偶函数得即可求实数的值；（2），计算令，则即可.试题解析：(1)解：∵是定义在上的偶函数.∴，即故.经检验满足题意（2）依题意.则由，得，令，则解得.即.∴函数有两个零点，分别为和.19、（1）（2）（3）【解题分析】（1）由图象的平移特点可得所求函数的解析式；（2）求得的解析式，可得对一切恒成立，再由二次函数的性质可得所求范围；（3）将化简为，由题意可得只需在区间，，上有唯一解，利用图象，数形结合求得答案.【小问1详解】将函数且的图象向左平移1个单位，得到的图象，再向上平移2个单位，得到函数的图象,即：;【小问2详解】函数，，若对一切恒成立，则对一切恒成立，由在递增，可得，所以，即的取值范围是，；【小问3详解】关于的方程且，故函数在区间上有且仅有一个零点，等价于在区间上有唯一解，作出函数且的图象，如图示：当时，方程的解有且只有1个，故实数p的取值范围是.20、（1）；（2）3.【解题分析】