浙江省宁波市鄞州中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析2

浙江省宁波市鄞州中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.2．过点且与直线平行的直线方程是（）A. B.C. D.3．已知集合，则集合中元素的个数为（）A.1 B.2C.3 D.44．已知点在外，则直线与圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离三种情况均有可能5．已知条件，条件，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．设集合，．则（）A. B.C. D.7．已知，大小关系正确的是A. B.C. D.8．若函数的最大值为，最小值为－，则的值为A. B.2C. D.49．已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（）A. B.C. D.10．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）A.0 B.C. D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知且，函数的图像恒过定点，若在幂函数的图像上，则__________12．在正方体中，则异面直线与的夹角为_________13．已知集合，集合，则________14．如果，且，则化简为_____.15．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.16．函数的单调增区间为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求不等式的解集；（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．求在区间上的值域18．已知函数，函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式，及当时，的值域；（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.19．已知函数的图象过点与点.（1）求，的值；（2）若，且，满足条件的的值.20．已知函数.（1）求函数的最小正周期及函数的对称轴方程；（2）若，求函数的单调区间和值域.21．已知cos(−α)=，sin(+β)=−，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.【题目详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，又因为函数过，所以有，因为，所以令，得，即，故选：A2、D【解题分析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【题目详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选D【题目点拨】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.3、D【解题分析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.【题目详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D【题目点拨】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集（2）看这些元素满足什么限制条件（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性4、A【解题分析】结合点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系列不等式，由此确定正确答案.【题目详解】是圆C：外一点，，圆心到直线的距离：，直线与圆相交故选：A5、B【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【题目详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B6、A【解题分析】先求得，然后求得.【题目详解】.故选：A7、C【解题分析】利用“”分段法比较出三者的大小关系.【题目详解】由于，，，即，故选C.【题目点拨】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.8、D【解题分析】当时取最大值当时取最小值∴，则故选D9、D【解题分析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.【题目详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.若时，由解得或，满足题意.若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.综上，故选：D10、B【解题分析】令，可以求得，即可求出解析式，进而求出函数值.【题目详解】根据题意，令，为常数，可得，且，所以时有，将代入，等式成立，所以是的一个解，因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，所以可知函数有唯一解，又因为，所以，即，所以.故选：B.【题目点拨】本题主要考查函数单调性和函数的表示方法，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意得12、【解题分析】先证明，可得或其补角即为异面直线与所成的角，连接，在中求即可.【题目详解】在正方体中，，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以或其补角即为异面直线与所成的角，连接，由为正方体可得是等边三角形，所以.故答案为：【题目点拨】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角13、【解题分析】由交集定义计算【题目详解】由题意故答案为：14、【解题分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【题目详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：15、【解题分析】根据题意，设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为，故，再分别求和的最小值时的即可得答案.【题目详解】解：设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为，则，令，由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值，所以代入得，所以当时，取得最小值，同理，令，代入得所以当或时，取得最小值，所以当，或时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，由于是一个回收点，故舍去，所以当，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，故格点为故答案为：16、.【解题分析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.【题目详解】由得定义域为，令，则在单调递减，又在单调递减，所以的单调递增区间是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），.（2）.【解题分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的性质可求得答案；（2）根据函数的图象变换得到函数的解析式，再由正弦函数的性质可求得的值域.【小问1详解】解：因为，∴，即，所以，即，，∴的解集为，【小问2详解】解：由题可知，当时，，所以，所以，所以在区间上值域为18、（1），值域为（2）【解题分析】（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的性质可得函数值域；（2）利用时，的值域是集合的子集，分类讨论求得的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论【小问1详解】，.因为，所以，所以的值域为.【小问2详解】当时，总有，使得，即时，函数的值域是的子集，即当时，.函数，其对称轴，开口向上.当时，即，可得，，所以，解得；当即时，在上单调递减，在上单调递增；所以，所以.当时，即，可得，，所以，此时无解.综上可得实数m的取值范围为.19、（1），；（2）.【解题分析】(1)由给定条件列出关于，的方程组，解之即得；(2)由(1)的结论列出指数方程，借助换元法即可作答.【题目详解】（1）由题意可得，解得，，（2）由（1）可得，而，且，于是有，设，，从而得，解得，即，解得，所以满足条件的.20、（1）最小正周期为，对称轴方程为（2）函数在上单调递减，在上单调递增；值域为【解题分析】（1）先通过降幂公式化简成，再按照周期和对称轴方程进行求解；（2）求出整体的范围，再结合正弦函数