2024届云南省昆明市五华区高一上数学期末预测试题含解析

2024届云南省昆明市五华区高一上数学期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]2．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）A. B.C. D.3．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.A. B.C. D.4．若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在①；②；③；④中，为“可相反函数”的全部序号是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④5．已知，，则直线与直线的位置关系是（）A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面6．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}8．已知两点，点在直线上，则的最小值为（）A. B.9C. D.109．命题“”的否定为A. B.C. D.10．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是____12．已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，．①______；②若对任意都成立，则实数m的取值范围是______13．方程的解为__________14．命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_________.15．的解集为_____________________________________16．已知函数在上的最大值为2，则_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.18．有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程19．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下：上市时间x天81032市场价y元826082根据上表数据，从下列函数：；；中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格20．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.21．已知函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据零点存在性定理，可得，求解即可.【题目详解】因为方程在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故选B【题目点拨】本题主要考查零点的存在性定理，熟记定理即可，属于基础题型.2、B【解题分析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得；【题目详解】解：∵，，∴，则，，选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误；选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确；选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误；选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误故选：B3、D【解题分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案【题目详解】解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又单调递减，所以得，即，故选：D.4、D【解题分析】根据已知条件把问题转化为函数与直线有不在坐标原点的交点，结合图象即可得到结论.【题目详解】解：由定义可得函数为“可相反函数”，即函数与直线有不在坐标原点的交点①的图象与直线有交点，但是交点在坐标原点，所以不是“可相反函数”；②的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；③与直线有交点在第二象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；④的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”.结合图象可得：只有②③④符合要求；故选：D5、D【解题分析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面【题目详解】解：直线平面，直线在平面内，，或与异面，故选：D【题目点拨】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答6、B【解题分析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【题目详解】即在上有解，所以在上有解，由，当且仅当，即时取得等号，故故选:B7、D【解题分析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故选D.8、C【解题分析】根据给定条件求出B关于直线的对称点坐标，再利用两点间距离公式计算作答.【题目详解】依题意，若关于直线的对称点，∴，解得，∴，连接交直线于点，连接，如图，在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，则有，当且仅当点与重合时取等号，∴，故的最小值为.故选：C9、D【解题分析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【题目详解】命题“”的否定为“”故选D【题目点拨】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换10、C【解题分析】如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，，即，故，故选:C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.【题目详解】由题意，函数，要先画出函数的图象，如图所示，又由方程有4个不同的实数根，即函数的图象与有四个不同的交点，可得，且，则=，因为，则，所以.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.12、①.②.【解题分析】①代入，由函数的定义计算可得答案；②分别计算时，时，时，时，时，时，时，的值，建立不等式，求解即可【题目详解】解：①∵，∴②当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，又对任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴实数m的取值范围是故答案为：；.【题目点拨】关键点睛：本题考查函数的新定义，关键在于理解函数的定义，分段求值，建立不等式求解.13、【解题分析】令，则解得：或即，∴故答案为14、，关于的方程无实数解【解题分析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.【题目详解】因为特称命题的否定为全称命题，否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，所以命题“，使关于的方程有实数解”的否定为：“，关于的方程无实数解”.故答案为：，关于的方程无实数解15、【解题分析】由题得，解不等式得不等式的解集.【题目详解】由题得，所以.所以不等式的解集为.故答案为【题目点拨】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16、1【解题分析】先求导可知原函数在上单调递增，求出参数后即可求出.【题目详解】解：在上在上单调递增，且当取得最大值，可知故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）先求出，再由同角三角函数基本关系求解即可；（2）根据角的变换，再由两角差的余弦公式求解.【小问1详解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小问2详解】∵，，∴，∴，∴.18、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解题分析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可．法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可．法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可【题目详解】法一：由题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，所以所求圆的方程为.法二：设圆的方程为，则圆心为，由，,，解得，所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，，在圆上，得，解得，所以所求圆的方程为.法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，则的方程为，即.又因为，所以，所以直线的方程为.解方程组，得，所以所以圆心为的中点，半径为.所以所求圆的方程为.【题目点拨】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等19、（1）见解析；（2）上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元【解题分析】根据函数单调性选择模型；求出函数解析式，利用二次函数的性质得出最小值【题目详解】由表格可知随着上市时间的增加，市场价y先减少，后增大，而函数和均为单调函数，显然不符合题意；故选择函数模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元【题目点拨】本题主要考查了函数模型的选择与应用，二次函数在实际中的应用，属于中档题20、（1）；（2）；（3），.【解题分析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围【题目详解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，当且仅当t＝5时取等号，故即为：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而可得：a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去a＜0时，解得或∵A⊆B∴，解得∴a、b的取值范围是a