宁夏回族自治区石嘴山市三中2024届高一上数学期末综合测试试题含解析

宁夏回族自治区石嘴山市三中2024届高一上数学期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数和．分别由下表给出：011012301则不等式的解集为（）A. B.C. D.2．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（）A.1 B.2C.3 D.43．已知，则（）A. B.C.2 D.4．已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点A. B.C. D.5．已知两直线，.若，则的值为A.0 B.0或4C.-1或 D.6．给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；③若平面，直线，则；④若直线，，则.其中正确说法的个数为(）A.个 B.个C.个 D.个7．已知函数，若存在实数，（）满足，则的最小值为（）A B.C. D.18．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（）A. B.C. D.9．已知角的终边过点，则（）A. B.C. D.110．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B.8C.6 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________12．已知集合，.若，则___________.13．已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.14．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______15．请写出一个最小正周期为，且在上单调递增的函数__________16．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数的定义域为，函数的定义域为.（1）求；（2）若，且函数在上递减，求的取值范围.18．已知函数且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值为，求的值.19．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）设，解不等式20．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放个(，且)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为，其中.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于克/升时，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升，求的值；(2)若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放个单位的洗衣液，分钟后再投放个单位的洗衣液，则在第分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.21．如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据题中的条件进行验证即可.【题目详解】当时，有成立，故是不等式的解；当时，有不成立，故不是不等式的解；当时，有成立，故是不等式的解.综上：可知不等式的解集为.故选：C2、A【解题分析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可.【题目详解】对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，②正确；对于③，若，则与的终边相同，或关于轴对称，③错误；对于④，若，则是第二或第三象限的角，或终边在负半轴上，④错误；综上，其中正确命题是②，只有个.故选：【题目点拨】本题考查真假命题的判断，考查三角函数概念，属于基础题.3、B【解题分析】先求出，再求出，最后可求.【题目详解】因为，故，因为，故，而，故，所以，故，所以，故选：B4、D【解题分析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.【题目详解】因为是幂函数，所以得或，又偶函数，所以，函数恒过定点.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.5、B【解题分析】分两种情况：一、斜率不存在，即此时满足题意；二、斜率存在即，此时两斜率分别为，，因为两直线平行，所以，解得或(舍)，故选B考点：由两直线斜率判断两直线平行6、D【解题分析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.【题目详解】若平面，直线，则可异面；若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；若平面，直线，则无交点，即；选D.【题目点拨】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.7、A【解题分析】令=t，分别解得，，得到，根据参数t的范围求得最小值.【题目详解】当0≤x≤2时，0≤x2≤4，当2<x≤3时，2<3x－4≤5，则[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，则，，∴，当，即时，有最小值，故选：A.8、C【解题分析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.【题目详解】角的终边与单位圆相交于点，故，所以，故.故选：C.9、B【解题分析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角余弦公式计算可得；【题目详解】解：∵角的终边过点，所以，∴，故故选：B10、B【解题分析】根据斜二测画法得出原图形四边形的性质，然后可计算周长【题目详解】由题意，所以原平面图形四边形中，，，，所以，所以四边形的周长为：故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-7【解题分析】由已知是定义在上的奇函数,当时,，所以，则=点睛：利用函数奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：①若奇函数在处有定义，则；②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；③特殊值验证法12、【解题分析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.【题目详解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案为：13、【解题分析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.【题目详解】因为，，设与夹角为，，则向量在方向上的投影为：.所以在方向上投影为故答案为：.14、【解题分析】令，结合对数的运算即可得出结果.【题目详解】令，得，又因此，定点的坐标为故答案为：15、或（不唯一）.【解题分析】根据函数最小正周期为，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在上单调递增，构造即可.【题目详解】解：根据函数最小正周期为，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在上单调递增，构造即可，如或满足题意故答案为：或（不唯一）.16、（1），定义域为或；（2）.【解题分析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.【题目详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或；（2），当时，所以，所以.因为，恒成立，所以，所以的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）先求出集合，，然后由补集和并集的定义求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函数的单调性分析求解即可【题目详解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在上递减，得，即，∴.18、（1）；（2）或.【解题分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断是奇函数，再由即可求解；（2）讨论和时，函数在上的单调性，根据单调性求出最值列方程，解方程可得的值.【小问1详解】因为的定义域为关于原点对称，，所以为奇函数，故.【小问2详解】，若，则单调递减，单调递增，可得为减函数，当时，，解得：，符合题意；若，则单调递增，单调递减，可得为增函数，当时，解得：，符合题意，综上所述：的值为或.19、（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）.【解题分析】（1）由对数真数大于零可构造不等式组求得结果；（2）根据奇偶性定义判断即可得到结论；（3）将函数化为，由对数函数性质可知，解不等式求得结果.【题目详解】（1）由题意得：，解得：，定义域为.（2），为定义在上的奇函数.（3）当时，，由得：，解得：，的解集为.20、（1）；（2）分钟；（3）见详解.【解题分析】（1）由只投放一次个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升，根据已知可得，，代入可求出的值；（2）由只投放一次个单位的洗衣液，可得，分、两种情况解不等式即可求解；（3）令，由题意求出此时的值并与比较大小即可.【题目详解】（1）因为，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升时，可得，即，解得；（2）因为，所以，当时，，将两式联立解之得；当时，，将两式联立解之得，综上可得，所以若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达分钟；（3）当时，由题意，因为，所以在第分钟时洗衣液能起到有效去污的作用.【题目点拨】本题主要考查分段函数模型的选择和应用，其中解答本题的关键是正确理解水中洗衣液浓度不低于克/升时，它才能起到有效去污的作用，属中等难度题.21、（1）详见解析；（2）.【解题分析】（1）连接交于点，连接，，可证明四边形是平