2024届山东省昌乐博闻学校数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

2024届山东省昌乐博闻学校数学高一上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合0，，1，，则A. B.1，C.0，1， D.2．关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.3．幂函数的图像经过点，若.则（）A.2 B.C. D.4．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A.B.C.D.5．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）A. B.C. D.6．已知集合，则函数的最小值为（）A.4 B.2C.-2 D.-47．已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数则=（）A. B.9C. D.9．方程的根所在的区间为A. B.C. D.10．方程的实数根所在的区间是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是____________．（用区间表示）12．若sinθ=，求的值_______13．已知函数，，则函数的最大值为______.14．函数的图象必过定点___________15．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________16．当时，，则a的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围.18．已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围19．如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积.20．某运营商为满足用户手机上网的需求，推出甲、乙两种流量包月套餐，两种套餐应付的费用（单位：元）和使用的上网流量（单位：GB）之间的关系如图所示，其中AB，DE都与横轴平行，BC与EF相互平行（1）分别求套餐甲、乙的费用（元）与上网流量x（GB）的函数关系式f(x)和g(x)；（2）根据题中信息，用户怎样选择流量包月套餐，能使自己应付的费用更少？21．已知函数.（1）证明为奇函数；（2）若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【题目详解】集合，，则，故选A【题目点拨】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2、A【解题分析】根据题意可得1，是方程的两根，从而得到的关系，然后再解不等式从而得到答案.【题目详解】由题意可得，且1，是方程的两根，为方程的根，，则不等式可化为，即，不等式的解集为故选:A3、D【解题分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求时的值详解】解：设幂函数，其图象经过点，，解得，；若，则，解得故选：D4、C【解题分析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果【题目详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以,所以异面直线与所成的角的大小是故选C本题主要考查了直线与平面垂直判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题5、D【解题分析】直接利用函数零点定义，解即可.【题目详解】由，解得或，函数零点是.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.6、D【解题分析】因为集合，所以，设，则，所以，且对称轴为，所以最小值为，故选D7、A【解题分析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.【题目详解】因为是定义在上的奇函数，所以当且时，根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，所以，若对恒成立，则，整理得，所以，由，可得，故选：A.【题目点拨】关键点点睛，本题解题关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.8、A【解题分析】根据函数的解析式求解即可.【题目详解】，所以，故选A9、C【解题分析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间【题目详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，再由，且，可得函数在上有零点故选C【题目点拨】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题10、B【解题分析】令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】函数定义域为故答案为.12、6【解题分析】先通过诱导公式对原式进行化简，然后通分，进而通过同角三角函数的平方关系将原式转化为只含的式子，最后得到答案.【题目详解】原式=+，因为，所以.所以.故答案为：6.13、##【解题分析】根据分段函数的定义，化简后分别求每段上函数的最值，比较即可得出函数最大值.【题目详解】当时，即或，解得或，此时，当时，即时，，综上，当时，，故答案为：14、【解题分析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1时，y=f(x)=-1，∴图象必过定点（1，－1）.15、【解题分析】因为，而为偶函数，故，故原不等式等价于，也就是，所以即，填点睛：对于偶函数，有．解题时注意利用这个性质把未知区间的性质问题转化为已知区间上的性质问题去处理16、【解题分析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围【题目详解】，若，则或，此时时，不等式成立，若，则或，要满足题意，则，即综上，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）由交集和并集运算直接求解即可.（2）由，则【题目详解】(1)由集合，则，（2）若，则，所以18、（1）（2）或【解题分析】（1）可将带入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合与集合之间的关系，即可完成求解.【小问1详解】当时，集合，集合，所以；【小问2详解】i.当选择条件①时，集合，当时，，舍；当集合时，即集合，时，，此时要满足，则，解得，结合，所以实数m的取值范围为或；ii.当选择条件②时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，所以实数m取值范围为或；iii.当选择条件③时，要使得，使得，那么需满足在集合时，集合是集合子集，即，解得，所以实数m的取值范围为或；故，实数m的取值范围为或.19、（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解题分析】（Ⅰ）由已知可得，，即可证明结论；（Ⅱ）底面，，根据已知条件求出梯形面积，即可求解.【题目详解】（Ⅰ）证明：因为底面，平面，所以.因为，，所以.又，所以平面.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，在中，，，又因为，则.又，，所以四边形为矩形，四边形为梯形.因为，所以，，，于是四棱锥的体积为.【题目点拨】本题考查线面垂直的证明，注意空间垂直之间的转化，考查椎体的体积，属于基础题.20、（1）f(x)=30, （2）答案见解析【解题分析】（1）利用函数的图像结合分段函数的性质求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，结合图像选择合适的套餐.【小问1详解】对于套餐甲：当0≤x≤20时，f(x)=30，当x>20时，设f(x)=kx+b，可知函数图象经过点(20,30)，所以20k+b=3050k+b=120，解得k=3b=-30故f(x)=对于套餐乙：当0≤x≤50时，g(x)=60，当x>50时，根据题意，可设g(x)=3x+d，将(50,60)代入可得d=-90故g(x)=【小问2详解】由f(x)=g(x)，可得3x-30=60，解得x=30由函数图象可知：若用户使用的流量x∈[0,30若用户使用的流量x=30时，选择两种套餐均可；若用户使用的流量x∈(30,+∞21、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）先求函数的定义域，再根据的关系可证明奇偶性；（2）根据单调性及奇函数性质，有，再通过换元，转化为二次函数，通过区间分类讨论可求解.【小问1详解