广西壮族自治区百色市广西田阳高中2024届高一上数学期末学业质量监测试题含解析

广西壮族自治区百色市广西田阳高中2024届高一上数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a22．已知函数.若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.3．设函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)4．为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5．函数为定义在R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知函数为奇函数，则（）A.－1 B.0C.1 D.27．已知函数，则的值是（）A. B.C. D.8．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，9．一个球的表面积是，那么这个球的体积为A. B.C. D.10．已知，则（）A. B.C.5 D.-5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）12．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________13．已知，则________.14．幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则________，________.15．设奇函数对任意的，，有，且，则的解集___________.16．设函数（e为自然对数的底数，a为常数），若为偶函数，则实数______；若对，恒成立，则实数a的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若函数在区间内有零点，求的取值范围；（2）当时，，，求实数的取值范围18．已知，（1）求的值；（2）求的值19．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且，求的值.20．函数是定义在上的奇函数，且（1）确定的解析式（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）解关于的不等式21．已知集合，（1）当时，求；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球直径为：，所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B2、C【解题分析】由函数的奇偶性结合单调性即可比较大小.【题目详解】根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，则a＝f（﹣log25）＝f（log25），当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；又由1＜20.8＜2＜log25，则.则有b＜a＜c；故选C【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，属于基础题.3、B【解题分析】分段函数中，根据对数函数分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函数的值域为R，可知二次函数y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范围【题目详解】x>2时，y=log2x>1∴要使函数的值域为R，则y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故选：B【题目点拨】本题考查了对数函数的值域，由函数的值域及所得对数函数的值域，判断二次函数的的值域范围进而求参数范围4、C【解题分析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移变换原则即可求解.【题目详解】解：，，为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度故选：C．5、B【解题分析】由在单调递增可得函数为增函数，保证两个函数分别单调递增，且连接点处左端小于等于右端的函数值即可【题目详解】由题意，函数为定义在R上的单调函数且在单调递增故在单调递增，即且在处，综上：解得故选：B6、C【解题分析】利用函数是奇函数得到，然后利用方程求解，，则答案可求【题目详解】解：函数为奇函数，当时，，所以，所以，，故故选：C.7、D【解题分析】根据题意，直接计算即可得答案.【题目详解】解：由题知，，.故选：D8、B【解题分析】由偶函数在区间上单调递减，且，所以在区间上单调递增，且，即函数对应的图象如图所示，则不等式等价为或，解得或，故选B考点：不等关系式的求解【方法点晴】本题主要考查了与函数有关的不等式的求解，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象与性质、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解得中利用函数的奇偶性和单调性，正确作出函数的图象是解答的关键9、B【解题分析】先求球半径，再求球体积.【题目详解】因为，所以,选B.【题目点拨】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.10、C【解题分析】令，代入直接计算即可.【题目详解】令，即，则，故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.【题目详解】由正六边形的性质知：，∴.故答案为：.12、8【解题分析】利用单调性和零点存在定理可知，由此确定的范围，进而得到.【题目详解】函数为上的增函数，，，函数的零点满足，，的最小整数解故答案为：.13、【解题分析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.【题目详解】，，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.14、(1).或3(2).4【解题分析】根据题意可得：【题目详解】区间上单调递减，，或3，当或3时，都有，，.故答案为：或3;4.15、【解题分析】可根据函数的单调性和奇偶性，结合和，分析出的正负情况，求解.【题目详解】对任意，，有故在上为减函数，由奇函数的对称性可知在上为减函数，则则，，，；，；，；，.故解集为：故答案为：【题目点拨】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性16、①.1②.【解题分析】第一空根据偶函数的定义求参数，第二空为恒成立问题，参变分离后转化成求函数最值【题目详解】由，即，关于恒成立，故恒成立，等价于恒成立令，，，故a的取值范围是故答案为：1，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）解法①：讨论或，判断函数的单调性，利用零点存在性定理即可求解；解法②：将问题转化为在区间上有解，即e有解，讨论或解方程即可求解.（2）解法①：分离参数可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式转化为恒成立，令，，可得函数，，讨论或即可求解.【题目详解】（1）解法①：当时，，没有零点；当时，函数是增函数，则需要，解得.，满足零点存在定理.因此函数在区间内有一个零点综上所述，的取值范围为.解法②：的零点就是方程的解，即在区间上有解方程变形得，当时，方程无解，当时，解为，则，解得，综上所述，的取值范围为（2）解法①由题意知，，即因为，则，又，令，，则（当且仅当时等号成立），所以，即的取值范围是.解法②由题意知，，即，令，，即，当时，显然不成立，因此.对于函数，，，则，解得，即m的取值范围是.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解题分析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=19、（1）（2）【解题分析】（1）运用两角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后根据正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；（2）运用换元法，结合正弦函数的性质进行求解即可.【小问1详解】故的最小正周期为,由得，所以增区间是；【小问2详解】由（1）知由得：，因为，所以，所以20、（1）（2）增函数，证明见解析（3）【解题分析】（1）根据奇偶性的定义与性质求解（2）由函数的单调性的定义证明（3）由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解【小问1详解】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解可得；又由，则有，解可得；则【小问2详解】由（