黑龙江省鸡西市第一中学2024届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

黑龙江省鸡西市第一中学2024届数学高一上期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则（）A. B.C. D.2．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）A. B.C. D.3．若全集，且，则（）A.或 B.或C. D.或.4．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A.， B.，C.， D.，5．在同一坐标系中，函数与大致图象是（）A. B.C. D.6．函数的单调递减区间是（）A.（） B.（）C.（） D.（）7．在中，如果，，，则此三角形有（）A.无解 B.一解C.两解 D.无穷多解8．已知集合，集合，则A∩B＝（）A. B.C. D.9．已知函数，，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.10．若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．据资料统计，通过环境整治.某湖泊污染区域的面积与时间t（年）之间存在近似的指数函数关系，若近两年污染区域的面积由降至．则使污染区域的面积继续降至还需要_______年12．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λμ0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量①若2，则、线性相关；②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；④向量、线性相关的充要条件是、共线上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）13．已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________14．函数，则________15．若函数，则________16．若向量与共线且方向相同，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．目前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?18．已知若，求方程的解；若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根、：求实数k的取值范围；证明：19．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）证明：在区间上单调递减.20．已知，函数（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集21．某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（每枚的销售价格应为正整数）.（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【题目详解】解：对两边平方得，进一步整理可得，解得或，于是故选：C【题目点拨】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.2、D【解题分析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小详解】由，故，因为，所以，因为，所以，所以，即故选：D3、D【解题分析】根据集合补集的概念及运算，准确计算，即可求解.【题目详解】由题意，全集，且，根据集合补集的概念及运算，可得或.故选：D.4、D【解题分析】先根据题意建立不等式组，再求解出，最后给出选项即可.【题目详解】解：因为函数在上是增函数，所以，解得，则故选：D.【题目点拨】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，是基础题5、B【解题分析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.【题目详解】由指数函数与对数函数的单调性知：在上单调递增，在上单调递增，只有B满足.故选：B.6、A【解题分析】根据余弦函数单调性，解得到答案.【题目详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；故选：A.7、A【解题分析】利用余弦定理，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.【题目详解】由余弦定理可知：，该一元二次方程根的判别式，所以该一元二次方程没有实数根，故选：A8、B【解题分析】化简集合B，再求集合A,B的交集即可.【题目详解】∵集合，集合，∴.故选：B.9、B【解题分析】利用数形结合的方法，作出函数的图象，简单判断即可.【题目详解】依题意，函数的图象与直线有两个交点，作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，即.故选：B.【题目点拨】本题考查函数零点问题，掌握三种等价形式：函数零点个数等价于方程根的个数等价于两个函数图象交点个数，属基础题.10、C【解题分析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.【题目详解】设A关于直线的对称点为，则，解得，即，设关于直线的对称点为，则，解得，即，∴直线的方程为：代入，可得，故.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】根据已知条件，利用近两年污染区域的面积由降至，求出指数函数关系的底数，再代入求得污染区域将至还需要的年数.【题目详解】设相隔为t年的两个年份湖泊污染区域的面积为和，则可设由题设知，，，，即，解得，假设需要x年能将至，即，，，解得所以使污染区域的面积继续降至还需要2年.故答案为：212、①④【解题分析】利用和线性相关等价于和是共线向量，故①正确，②不正确，④正确．通过举反例可得③不正确【题目详解】解：若、线性相关，假设λ≠0，则，故和是共线向量反之，若和是共线向量，则，即λμ0，故和线性相关故和线性相关等价于和是共线向量①若2，则20，故和线性相关，故①正确②若和为非零向量，⊥，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故②不正确③若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当时，和可以是任意的两个向量．故③不正确④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量，故④正确故答案为①④【题目点拨】本题考查两个向量线性相关的定义，两个向量共线的定义，明确和线性相关等价于和是共线向量，是解题的关键13、【解题分析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=2514、【解题分析】利用函数的解析式可计算得出的值.【题目详解】由已知条件可得.故答案为：.15、0【解题分析】令x=1代入即可求出结果.【题目详解】令，则.【题目点拨】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.16、2【解题分析】向量共线可得坐标分量之间的关系式，从而求得n.【题目详解】因为向量与共线，所以；由两者方向相同可得.【题目点拨】本题主要考查共线向量的坐标表示，熟记共线向量的充要条件是求解关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）0.8小时.【解题分析】（1）时，设，由最高点求出，再依据最高点求出参数，从而得函数解析式；（2）解不等式可得结论【题目详解】解：（1）依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.18、（1）（2），见解析【解题分析】当时，分类讨论，去掉绝对值，直接进行求解，即可得到答案讨论两个根、的范围，结合一元二次方程根与系数之间的关系进行转化求解【题目详解】当时，，当时，，由，得，得舍或；当时，，由得舍；故当时，方程的解是不妨设，因为，若、，与矛盾，若、，与是单调函数矛盾，则；则…①…②由①，得：，由②，得：；的取值范围是；联立①、②消去k得：，即，即，则，,，即【题目点拨】本题主要考查了函数与方程的应用，根据条件判断根的范围，以及利用一元二次方程与一次方程的性质进行转化是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题综合性较强，属于中档试题19、（1）是偶函数，证明见解析（2）证明见解析【解题分析】（1）先求定义域，再利用函数奇偶性的定义证明即可，（2）利用单调性的定义证明【小问1详解】为偶函数，证明如下：定义域为R，因为，所以是偶函数.【小问2详解】任取，且，则因为，所以，所以，即，由函数单调性定义可知，在区间上单调递减.20、（1）（2）【解题分析】（1）根据对数函数的真数大于零得到不等式组，解得即可求出函数的定义域；（2）当时得到、即可得到与，则原不等式即为，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可，需注意函数的定义域；【小问1详解】解：由题意得：，解得，因为，所以，故定义域为【小问2详解】解：因为，所以，所以，，