湖北省咸宁市重点中学2024届高一数学第一学期期末统考试题含解析

湖北省咸宁市重点中学2024届高一数学第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数，的最小值是（）A. B.C. D.2．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有A.0条 B.1条C.2条 D.3条3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为A. B.C. D.4．函数的部分图象如图，则（）A. B.C. D.5．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.6．函数是指数函数，则的值是A.4 B.1或3C.3 D.17．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．现在加密密钥为，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.8．已知，并且是终边上一点，那么的值等于A. B.C. D.9．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则10．已知、、是的三个内角，若，则是A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.任意三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，且，则的最小值为______12．如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得逆时针旋转得，则__________，点的横坐标为_________13．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是________14．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.15．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.16．若正实数满足，则的最大值是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若函数在是增函数，求的取值范围；（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.18．（1）当，求的值；（2）设，求的值.19．已知函数，，设（其中表示中的较小者）.（1）在坐标系中画出函数的图像；（2）设函数的最大值为，试判断与1的大小关系，并说明理由.（参考数据：，，）20．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.21．已知函数.（1）若为偶函数，求实数m的值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用基本不等式可求得的最小值.【题目详解】，当且仅当时，即当时，等号成立，故函数的最小值为.故选：D.2、B【解题分析】数形结合分析出为定值,因此为定值,从而确定直线AB只有一条.【题目详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.故选:B【题目点拨】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.3、D【解题分析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为，∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故选D.4、C【解题分析】先利用图象中的1和3，求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值1，求得，即可得解【题目详解】解：根据函数的图象可得：函数的周期为，∴，当时取最大值1，即，又，所以，故选：C【题目点拨】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．属于基础题.5、C【解题分析】先判断，再判断得到答案.【题目详解】；；；，即故选：【题目点拨】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.6、C【解题分析】由题意，解得．故选C考点：指数函数的概念7、A【解题分析】根据题意中给出的解密密钥为，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【题目详解】由题可知加密密钥为，由已知可得，当时，，所以，解得，故，显然令，即，解得，即故选：A.8、A【解题分析】由题意得：，选A.9、C【解题分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即得。【题目详解】A.因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；B.若，，，则或相交，故不正确；C.由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；D.若，，，则或相交，故不正确.故选：C【题目点拨】本题考查空间直线和平面，平面和平面的位置关系，考查学生的空间想象能力。10、A【解题分析】依题意，可知B，C中有一角为钝角，从而可得答案详解】∵A是△ABC的一个内角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角为钝角，故△ABC为钝角三角形故选A【题目点拨】本题考查三角形的形状判断，求得B，C中有一角为钝角是判断的关键，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解题分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【题目详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此当时，取最小值6.故答案为：6.12、①.##0.96②.【解题分析】由终边上的点得，，应用二倍角正弦公式求，根据题设描述知在的终边上，结合差角余弦公式求其余弦值即可得横坐标.【题目详解】由题设知：，，∴，所在角为，则，∴点的横坐标为.故答案为：，.13、(0,1)【解题分析】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可.【题目详解】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可，实数m满足不等式组解得0<m<1.故答案为(0,1)【题目点拨】这个题目考查了二次函数根的分布的问题，结合二次函数的图像的性质即可得到结果,题型较为基础.14、【解题分析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得15、##【解题分析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.【题目详解】设，则，∵，∴必须取到，∴，又时，，，∴，∴.故答案为：16、4【解题分析】由基本不等式及正实数、满足，可得的最大值.【题目详解】由基本不等式，可得正实数、满足，，可得，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故答案为：4.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）由函数可知对称轴为，由单调性可知，即可求解；（2）整理问题为在时恒成立，设，则可转化问题为在时恒成立，讨论对称轴与的位置关系，进而求解.【小问1详解】因为函数，所以对称轴为，因为在是增函数，所以，解得【小问2详解】因为对于任意的，恒成立，即在时恒成立，所以在时恒成立，设，则对称轴为，即在时恒成立，当，即时，，解得；当，即时，，解得（舍去），故.18、（1）；（2）【解题分析】（1）利用商数关系，化弦为切，即可得到结果；（2）利用诱导公式化简，代入即可得到结果.【题目详解】（1）因为，且，所以，原式=（2）∵,【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变换，涉及到正余弦的齐次式（弦化切），诱导公式，属于中档题.19、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）根据（其中表示中的较小者），即可画出函数的图像；（2）由题意可知，为函数与图像交点的横坐标，即，设，根据零点存在定理及函数在上单调递增，且为连续曲线，可得有唯一零点，再由函数在上单调递减，即可得证.试题解析：（1）作出函数的图像如下：（2）由题意可知，为函数与图像交点的横坐标，且，∴.设，易知即为函数零点，∵，，∴，又∵函数在上单调递增，且为连续曲线，∴有唯一零点∵函数在上单调递减，∴，即.20、（1），（2）【解题分析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高点可求得的值，即可得的解析式，由正弦函数的对称中心可得对称中心；（2）由图象的平移变换求得的解析式，由正弦函数的性质可得的值域，令的取值为的值域，解不等式即可求解.【小问1详解】由题意可得：，可得，所以，因为，所以，可得，所以，由可得，因为，所以，，所以.令可得，所以对称中心为.【小问2详解】由题意可得：，当时，，，若关于的方程有实数根，则有实根，所以，可得：.所以实数的取值范围为.21、（1）-1；（2）；（3）【解题分析】（1）根据偶函数解得：m=-1，再用定义法进行证明；（2）记，判断出在上单增，列不等式组求出实数a的取值范围；（3）先判断出在R上单增且，令，把问题转化为在上有两根，令，，利用图像有两个交点，列不等式求出实数m的取值范围.【小问1详解】定义域为R.因为为偶函数，所以，即，解得：m=-1.此时，所以所以偶函数，所以m=-1.【小问2详解】当时，不等式可化为：，即对任意恒成立.记，只需.因为在上单增，在上单增，所以在上单增，所以，所以，解得：，即实数a的取值范围为.【小问3详解】当时，在R上单增，在R上单增，所以在R上单增且.则可化为.又因