2024届安徽省池州市第十中学数学九上期末达标检测试题含解析

2024届安徽省池州市第十中学数学九上期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．反比例函数经过点（1，），则的值为（）A．3 B． C． D．2．抛物线与坐标轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，则的长是（）．A． B． C．4 D．64．如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞45．平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）6．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB宽为80cm，管道顶端最高点到水面的距离为20cm，则修理人员需准备的新管道的半径为（）A．50cm B．50cm C．100cm D．80cm7．不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个8．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图所示的中心对称图形中，对称中心是（）A． B． C． D．10．如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．12．只请写出一个开口向下，并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式__________．13．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．14．在函数y＝+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是_____．15．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一个根，则另一个根是_________．16．对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9，若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有__只．17．已知关于x的方程的一个根是1，则k的值为__________．18．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠2）的部分图象如图，图象过点（﹣1，2），对称轴为直线x＝1．下列结论：①4a+b＝2；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜2时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+1c＞2．其中正确的结论是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，某校数学兴趣小组为测量该校旗杆及笃志楼的高度，先在操场的处用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，此时笃志楼顶端恰好在视线上，再向前走到达处，用该测角仪又测得笃志楼顶端的仰视角为.已知测角仪高度为，点、、在同一水平线上.（1）求旗杆的高度；（2）求笃志楼的高度（精确到）.（参考数据：，）20．（6分）已知关于的方程，其中是常数．请用配方法解这个一元二次方程．21．（6分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．22．（8分）计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°23．（8分）某商场经销种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率24．（8分）用配方法解方程：x2﹣6x＝1．25．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．26．（10分）“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．【题目详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．2、C【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与轴的交点坐标，再解方程得抛物线与轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【题目详解】当时，，则抛物线与轴的交点坐标为，当时，，解得，抛物线与轴的交点坐标为，所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选C．【题目点拨】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．3、B【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.【题目详解】因为中，，，，所以BC=因为的垂直平分线交于点，所以AE=EC设AE=x,则BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故选：B【题目点拨】考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.4、B【题目详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜1．故选B．5、C【解题分析】略6、A【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【题目详解】解：如图，过点O作于点C，边接AO，，在中，，，解，得AO=50故选：A【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可.【题目详解】设袋子中有红球x个，根据题意得，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的解．答：袋子中有红球有1个．故选：A．【题目点拨】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.8、A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选A．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、B【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【题目详解】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是O1．故选：B．【题目点拨】本题考查中心对称图形，解题关键是熟练掌握中心对称图形的性质.10、C【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限．【题目详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C．【题目点拨】对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣1或1【解题分析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．∵关于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考点：根的判别式．12、【分析】要根据开口向下且与x轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可．【题目详解】解：∵与x轴只有一个公共点，并且开口方向向下，

∴a＜0，△=0，即b2-4ac=0，满足这些特点即可．如．

故答案为：（答案不唯一）．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中a，b，c的关系．13、y=（x+4）2-2【解题分析】∵y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位.∴y=.故此时抛物线的解析式是y=.故答案为y=（x+4）2-2.点睛：主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.14、x≥4且x≠1【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．据此可得自变量x的取值范围．【题目详解】解：由题可得，，解得，∴x≥4且x≠1，故答案为：x≥4且x≠1．【题目点拨】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．15、-4【分析】将x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一个根．【题目详解】解：将x=2代入方程得，，解得，∴一元二次方程为解方程得：∴方程得另一个根为-4故答案为：-4．【题目点拨】本题考查的知识点是解一元二次方程，属于基础题目，比较容易掌握．16、1．【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数．【题目详解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案为:1．【题目点拨】本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法．17、-1【分析】根据一元二次方程的定义，把x=1代入方程得关于的方程，然后解关于的方程即可．【题目详解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18、①④⑤．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【题目详解】解：抛物线过点（﹣1，2），对称轴为直线x＝1．∴x＝＝1，与x轴的另一个交点为（5，2），即，4a+b＝2，故①正确；当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜2，即，9a+c＜3b，因此②不正确；当x＜1时，y的值随x值的增大而增大，因此③不正确；抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，2），（5，2），又a＜2，因此当函数值y＜2时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5，故④正确；当x＝3时，y＝9a+3b+c＞2，当x＝4时，y＝16a+4b+c＞2，∴15a+7b+1c＞2，又∵a＜2，∴8a+7b+c＞2，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤，故答案为：①④⑤．【题目点拨】本题主要考查二次函数图像性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图像性质.三、解答题(共66分)19、（1）9.5m；（2）20.5m.【分析】（1）根据题意得到，等腰直角三角形，从而得到，从而求解；（2）解直角三角形，求CH，构建方程即可解决问题；【题目详解】解：（1）在中，∵，，∴.∴.∴旗杆的高为.（2）在中，设.∵,∴.在中，，，∴，∴.解得.∴.答：笃志楼的高约为.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20、详见解析.【分析】根据配方法可得，，再将p分为三种情况即可求出答案.【题目详解】，．当时，方程有两个不相等的实数根，；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握这种方法是本题解题的关键.21、见解析【解题分析】试题分析：先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB．根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，进而可得出结论．证明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠EDF．∵∠EDF=∠ADB，∴∠CDE=∠ADB．∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．考点：圆周角定理．22、（1）；（2）2.【解题分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【题目详解】（1）原式＝（）2﹣×+1＝﹣+1＝，（2）原式＝（cos²45°+sin²45°）+（sin²54°+cos²54°）＝1+1＝2【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义．23、每次下降的百分率为20%【分析】设每次下降的百分率为a，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【题目详解】解：设每次下降的百分率为a，根据题意得：50（1－a）2＝32解得：a＝1.8（舍去）或a＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率为20%，【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键．24、x1＝3﹣，x2＝3+．【分析】根据配方法，可得方程的解．【题目详解】解：配方，得x2﹣6x+9＝1+9整理，得（x﹣3）2＝10，解得x1＝3﹣，x2＝3+．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是