35两个随机变量函数的分布课件

二、离散型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布

四、小结一、问题的引入3.5、两个随机变量的函数的分布二、离散型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布四3.5.1、二维离散型随机变量函数的分布律

例13.5.1、二维离散型随机变量函数的分布律例1概率解等价于概率解等价于概率概率35两个随机变量函数的分布课件结论结论例2

设两个独立的随机变量X与Y的分布律为求随机变量Z=X+Y的分布律.得因为X与Y相互独立,所以解例2设两个独立的随机变量X与Y的分布律为求随机变可得所以可得所以例3

设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律,且X的分布律为于是解例3设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一于是解35两个随机变量函数的分布课件解：依题意

例4若

和

相互独立,它们分别服从参数为的泊松分布,证明

=+服从参数为的泊松分布.则i=0,1,2,…j=0,1,2,…解：依题意例4若和相互即

服从参数为的泊松分布.称泊松分布是一个可加性分布.r=0,1，…即服从参数为的泊松分布.称泊松分布3.5.2、二维连续型随机变量函数的分布

1.Z=X+Y的分布3.5.2、二维连续型随机变量函数的分布1.Z=X+由此可得概率密度函数为以上两个公式称为卷积公式由此可得概率密度函数为以上两个公式称为卷积公式例5

设两个独立的随机变量X与Y都服从标准正态分布,求Z=X+Y的概率密度.例5设两个独立的随机变量X与Y都服从标准正态分得得一般地，有如下定理

有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.

例如，设X、Y独立，都具有正态分布，则3X+4Y+1也具有正态分布.一般地，有如下定理有限个相互独立的正态随机变量为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域例6若X和Y独立,具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度.解:由卷积公式也即为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域例6若X和Y为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域如图示:也即于是为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域如图示:也即于是35两个随机变量函数的分布课件同理可得故有同理可得故有当X,Y独立时,由此可得分布密度为当X,Y独立时,由此可得分布密度为解由公式例7解由公式例7得所求密度函数得得所求密度函数得3.极值分布3.极值分布则有则有故有故有推广推广若X与Y相互独立同分布且为连续型随机变量,X的分布密度为f(x),则M与N的分布密度为

上述结论可以推广到n维情形,即若设随机变量相互独立同分布,令则它们的分布函数分别为若X与Y相互独立同分布且为连续型随机变量,X的分布密度为它们的概率密度函数分别为它们的概率密度函数分别为35两个随机变量函数的分布课件35两个随机变量函数的分布课件四、小结1.离散型随机变量函数的分布律四、小结1.离散型随机变量函数的分布律2.连续型随机变量函数的分布2.连续型随机变量函数的分布若随机变量（X,Y)的概率密度为f(x,y)，则

(4)Z=X－Y的概率密度为

（5）Z=kx+Y,(k>0)的概率密度为（6）Z=XY的概率密度为若随机变量（X,Y)的概率密度为f(x,y)，则

(4)例1

设随机变量X与Y相互独立,且其分布密度分别为其它.其它.求随机变量Z=2X+Y的分布密度.

由于X与Y相互独立,所以(X,Y)的分布密度函数为解备份题例1设随机变量X与Y相互独立,且其分布密其它.随机变量Z的分布函数为随机变量Z的分布函数为所以随机变量Z的分布密度为所以随机变量Z的分布密度为解例2解例235两个随机变量函数的分布课件解例3解例335两个随机变量函数的分布课件此时此时例9例9解解35两个随机变量函数的分布课件35两个随机变量函数的分布课件35两个随机变量函数的分布课件例3

设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律,且X的分布律为于