关系模型重点课件

第三章关系模型第三章关系模型1提纲关系基本概念关系模型关系代数元组关系演算域关系演算提纲关系基本概念2关系模型回顾E.F.Codd于70年代初提出关系数据理论，他因此获得1981年的ACM图灵奖关系理论是建立在集合代数理论基础上的，有着坚实的数学基础早期代表系统SystemＲ：由IBM研制INGRES：由加州Berkeley分校研制目前主流的商业数据库系统Oracle，Informix，Sybase，SQLServer，DB2Access，Foxpro，Foxbase关系模型回顾E.F.Codd于70年代初提出关系数据理论，他3关系基本概念域（Domain）一组值的集合，这组值具有相同的数据类型如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合笛卡尔积（Car’tesianProduct）一组域D1,D2,…,Dn的笛卡尔积为:D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,…,n}笛卡尔积的每个元素(d1,d2,…,dn)称作一个n-元组（n-tuple）元组的每一个值di叫做一个分量（component）若Di的基数为mi，则笛卡尔积的基数为关系基本概念域（Domain）4关系基本概念例：设

D1为教师集合（T）={t1，t2} D2为学生集合（S）={s1，s2，s3} D3为课程集合（C）={c1，c2}

则D1×D2×D3是个三元组集合，元组个数为2×3×2，是所有可能的（教师，学生，课程）元组集合笛卡尔积可表为二维表的形式TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c1………t2s3c2关系基本概念例：设TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c15关系基本概念关系笛卡尔积D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1,D2,…,Dn上的关系，用R(D1,D2,…,Dn)表示R是关系的名字，n是关系的度或目关系是笛卡尔积中有意义的子集关系也可以表示为二维表关系TEACH(T,S,C)TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c1t2s3c2元组属性关系基本概念关系TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c1t6关系基本概念关系的性质列是同质的即每一列中的分量来自同一域，是同一类型的数据。如TEACH(T,S,C)={(t1,s1,c1),(t1,t2,c1)}是错误的不同的列可来自同一域，每列必须有不同的属性名。如P={t1，t2，

s1，s2，s3}，C={c1，c2}，则TEACH不能写成TEACH(P,P,C)，还应写成TEACH(T,S,C)行列的顺序无关紧要任意两个元组不能完全相同（集合内不能有相同的两个元素）每一分量必须是不可再分的数据。满足这一条件的关系称作满足第一范式（1NF）的关系基本概念关系的性质7关系模型数据结构单一的数据结构——关系实体集、联系都表示成关系DEPT(D#,DN,DEAN)S(S#,SN,SEX,AGE,D#)C(C#,CN,PC#,CREDIT)SC(S#,C#,SCORE)PROF(P#,PN,D#,SAL)TEACH(P#,C#)学生课程选修属于系教师教授工作管理关系模型数据结构DEPT(D#,DN,DEAN)学生8关系模型候选码（CandidateKey）关系中的一个属性组，其值能唯一标识一个元组。若从属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质了，这样的属性组称作候选码如DEPT中的D#，DN都可作为候选码任何一个候选码中的属性称作主属性如SC中的S#，C#主码（PrimaryKey）进行数据库设计时，从一个关系的多个候选码中选定一个作为主码如可选定D#作为DEPT的主码外部码（ForeignKey）关系R中的一个属性组，它不是R的码，但它与另一个关系S的码相对应，则称这个属性组为R的外部码如S关系中的D#属性关系模型候选码（CandidateKey）9关系模型关系模型10关系模型关系模型11关系模型关系模式关系的描述称作关系模式，包括关系名、关系中的属性名、属性向域的映象、属性间的数据依赖关系等，记作R(A1,A2,…,An)属性向域的映象一般直接说明为属性的类型、长度等某一时刻对应某个关系模式的内容(元组的集合)称作关系关系模式是型，是稳定的关系是某一时刻的值，是随时间不断变化的关系模型关系模式12关系模型关系数据库其型是关系模式的集合，即数据库描述，称作数据库的内涵(Intension)其值是某一时刻关系的集合，称作数据库的外延(Extension)关系模型关系数据库13关系模型关系操作关系操作是集合操作，操作的对象及结果都是集合，是一次一集合（Set-at-a-time）的方式而非关系型的数据操作方式是一次一记录（Record-at-a-time）关系操作可以用关系代数和关系演算两种方式来表示，它们是相互等价的如用关系代数来表示关系的操作，可以有选择、投影、连接、除、交、差、并等关系模型关系操作14关系模型关系模式的完整性实体完整性关系的主码中的属性值不能为空值空值：不知道或无意义意义：关系对应到现实世界中的实体集，元组对应到实体，实体是相互可区分的，通过主码来唯一标识，若主码为空，则出现不可标识的实体，这是不容许的关系模型关系模式的完整性15关系模型参照完整性如果关系R2的外部码Fk与关系R1的主码Pk相对应，则R2中的每一个元组的Fk值或者等于R1中某个元组的Pk值，或者为空值意义：如果关系R2的某个元组t2参照了关系R1的某个元组t1，则t1必须存在例如关系S在D#上的取值有两种可能空值，表示该学生尚未分到任何系中若非空值，则必须是DEPT关系中某个元组的D#值，表示该学生不可能分到一个不存在的系中关系模型参照完整性16关系模型用户定义的完整性用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件如S#要求是8位整数，SEX要求取值为“男”或“女”系统支持实体完整性和参照完整性由系统自动支持系统应提供定义和检验用户定义的完整性的机制关系模型用户定义的完整性17关系模型供应商号供应商名所在城市B01红星北京S10宇宙上海T20黎明天津Z01立新重庆零件号颜色供应商号010红B01312白S10201蓝T20今要向关系P中插入新行，新行的值分别列出如下。哪些行能够插入？A．(‘037’，‘绿’，null)B．(null，‘黄’，‘T20’)C．(‘201’，‘红’，‘T20’)D．(‘105’，‘蓝’，‘B01’)E．(‘101’，‘黄’，‘T11’)零件关系P（主码是“零件号”，外码是“供应商号”）供应商关系S（主码是“供应商号”）关系模型供应商号供应商名所在城市B01红星北京S10宇宙上海18关系数据语言概述关系数据语言的特点一体化一般关系系统的数据语言都同时具有数据定义、数据操纵和数据控制语言，而不是分为几个语言。对象单一，都是关系，因此操作符也单一。而非关系型系统，如DBTG，有对记录的操作，有对系的操作非过程化用户只需提出“做什么”，无须说明“怎么做”，存取路径的选择和操作过程由系统自动完成面向集合的存取方式操作对象是一个或多个关系，结果是一个新的关系（一次一关系）。非关系系统是一次一记录的方式关系数据语言概述关系数据语言的特点19关系数据语言概述抽象的查询语言关系代数用对关系的运算来表达查询，需要指明所用操作关系演算用谓词来表达查询，只需描述所需信息的特性元组关系演算谓词变元的基本对象是元组变量域关系演算谓词变元的基本对象是域变量关系数据语言概述抽象的查询语言20关系数据语言概述具体系统中的实际语言SQL介于关系代数和关系演算之间，由IBM公司在研制SystemR时提出QUEL基于Codd提出的元组关系演算语言ALPHA，在INGRES上实现QBE基于域关系演算，由IBM公司研制关系数据语言概述具体系统中的实际语言21关系代数运算汇总基本运算一元运算选择、投影、更名多元运算笛卡儿积、并、集合差其它运算集合交、自然连接、除、赋值扩展运算广义投影、外连接、聚集修改操作插入、删除、更新关系代数运算汇总基本运算22关系代数的一些记号给定关系模式R(A1,A2,…,An)，设R是它的一个具体的关系，t

R是关系的一个元组分量设t

R，则t[Ai]表示元组t中相应于属性Ai的一个分量属性列Ai={Ai1,Ai2,…,Aik}{A1,A2,…,An}，称A为属性列;A表示{A1,A2,…,An}中去掉A后剩余的属性组t[Ai]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])关系代数的一些记号给定关系模式R(A1,A2,23选择运算基本定义在关系R中选择满足给定条件的元组（从行的角度）

F(R)={t|tR,F(t)=‘真’}F是选择的条件，

tR，F(t)要么为真，要么为假F的形式：由逻辑运算符连接算术表达式而成 逻辑表达式：，， 算术表达式：XY X，Y是属性名、常量、或简单函数 是比较算符，{,,,,,≠}选择运算基本定义24选择运算ABC367257723443R

A<5(R)

ABC367257443

A<5

C=7(R)

ABC367257选择运算ABC367257723443RA<5(R)AB25选择运算示例找年龄不小于20的男学生

AGE≥20∧

SEX=‘male’（S）选择运算示例26投影定义从关系R中取若干列组成新的关系（从列的角度）

A(R)={t[A]|tR},AR投影的结果中要去掉相同的行cbcfedcbaCBABCbcef

R

B,C(R)投影定义cbcfedcbaCBABCbcefRB,27投影示例给出所有学生的姓名和年龄

SN,AGE(S)找001号学生所选修的课程号

C#(S#=001（SC））投影示例28并运算定义所有至少出现在两个关系中之一的元组集合R

S={r|r

R

r

S}R

S两个关系R和S若进行并运算，则它们必须是相容的：关系R和S必须是同元的，即它们的属性数目必须相同对

i，R的第i个属性的域必须和S的第i个属性的域相同并运算定义RS两个关系R和S若进行并运算，则它们必须是相容29并运算ABC367257723443RABC345723SABC367257723443345R∪S并运算ABC367257723443RABC345723SA30并运算示例求选修了001号或002号课程的学生号方案：∏S#(C#=001^

C#=002(SC))？∏S#(C#=001(SC))Λ∏S#(C#=002(SC))？

方案1：∏S#(C#=001∨

C#=002(SC))

方案2：∏S#(C#=001(SC))∪∏S#(C#=002(SC))并运算示例方案1：31差运算定义所有出现在一个关系而不在另一关系中的元组集合R

S={r|r

R

r

S}R和S必须是相容的R

S差运算定义RS32差运算ABC367257723443RABC345723SABC367257443R－SABC367S－R差运算ABC367257723443RABC345723SA33差运算示例求选修了001号而没有选002号课程的学生号∏S#(C#=001(SC))－∏S#(C#=002(SC))差运算示例∏S#(C#=001(SC))－∏S#(34交运算定义所有同时出现在两个关系中的元组集合R

S={r|r

R

r

S}交运算可以通过差运算来重写R

S=R

(R

S)R

S交运算定义RS35交运算ABC367257723443RABC345723SABC723R∩S交运算ABC367257723443RABC345723SA36交运算示例求同时选修了001号和002号课程的学生号错误的写法：∏S#(C#=001

C#=002(SC))正确的写法：∏S#(C#=001(SC))∩∏S#(C#=002(SC))交运算示例37广义笛卡尔积运算元组的连串（Concatenation）若r=(r1，…

，rn)，s=(s1，…，sm)，则定义r与s的连串为：定义两个关系R，S，其度分别为n，m，则它们的笛卡尔积是所有这样的元组集合：元组的前n个分量是R中的一个元组，后m个分量是S中的一个元组R

S的度为R与S的度之和，R

S的元组个数为R和S的元组个数的乘积rs=(r1，…

，rn，s1，…，sm)R

S={rs|r

R

s

S}广义笛卡尔积运算元组的连串（Concatenation）rs38广义笛卡尔积运算AB

12rCD

10102010EaabbsAB

11112222CD

1019201010102010Eaabbaabbrx

s广义笛卡尔积运算AB1rCD10EasAB1CD1039广义笛卡尔积运算

A=C(rxs)rxs

A=C(rxs)AB

11112222CD

1019201010102010EaabbaabbABCDE

122

102020aab广义笛卡尔积运算A=C(rxs)AB1CD10Ea40更名运算定义给一个关系表达式赋予名字

x（E）

返回表达式E的结果，并把名字x赋给E

x（A1，A2，

，

An）（E）

返回表达式E的结果，并把名字x赋给E，同时将各属性更名为A1，A2，

，An

关系被看作一个最小的关系代数表达式，可以将更名运算施加到关系上，得到具有不同名字的同一关系。这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助更名运算定义41广义笛卡尔积运算示例求数学成绩比王红同学高的学生89数学张军86数学王红93物理张军成绩课程姓名∏S.姓名(

R.成绩S.成绩R.课程=数学S.课程=数学R.姓名=王红

(R

S(R))R86数学王红86数学王红86数学王红R.成绩R.课程R.姓名89数学张军86数学王红93物理张军S.成绩S.课程S.姓名广义笛卡尔积运算示例89数学张军86数学王红93物理张军成绩42连接定义从两个关系的广义笛卡儿积中选取给定属性间满足一定条件的元组A,B为R和S上度数相等且可比的属性列为算术比较符，为等号时称为等值连接

RS=

r[A]

S[B](

R×S)A

BA

BRS={rs|r

R

s

S

r[A]

S[B]}连接定义ABABRS={rs|r43连接求数学成绩比王红同学高的学生。987654321CBADE3162ABCDE123311236245662

RSB<D

R

S∏S.姓名((课程=数学姓名=王红(R))(

课程=数学

S(R)))R.成绩<S.成绩连接求数学成绩比王红同学高的学生。987654321CBA44自然连接定义从两个关系的广义笛卡儿积中选取在相同属性列B上取值相等的元组，并去掉重复的行。自然连接与等值连接的不同自然连接中相等的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中去掉重复的属性，而等值连接则不必。当R与S无相同属性时，RS＝R×SRS={rs[B]|r

R

s

S

r[B]=S[B]}自然连接定义RS={rs[B]|rRs45自然连接AB

12412CD

aababrB13123DaaabbE

s

11112

aaaab

ABCDErs自然连接AB1CDarB1DaEs1aABCDE46自然连接示例求001号学生所在系的名称∏DN(S#=001(S)DEPT)987654321CBACD3162

R

SABCD12314562

RS自然连接示例987654321CBACD3162RSAB47除运算象集（ImageSet）关系R(X,Z),X,Z是属性组，x是X上的取值，定义x在R中的象集为Zx={t[Z]|t

Rt[X]=x}

从R中选出在X上取值为x的元组，去掉X上的分量，只留Z上的分量XZ张军同学所选修的全部课程x=张军Zx姓名课程张军物理王红数学张军数学课程数学物理除运算象集（ImageSet）XZ48除运算

做法：逐个考虑选课关系SC中的元组r，求r在姓名SN上的分量x，再求x在选课关系中的象集课程Cx，若Cx包含了所有的课程C，则x是满足条件的一个元组如何得到选修了全部课程的学生？{x|x=r[SN]

rSC

CxC}选修全部课程的学生全部课程x同学所选修的全部课程除运算如何得到选修了全部课程的学生？{x|x=r49除运算除定义R(X,Y)

S(Y)={x|x=r[x]

r

R

Yx

S}R(X,Y)

S(Y)={t|t

X(R)uS(tu

r)}R

S=

X(R)

X(

X(R)

Y(S)

R)除运算除定义50除运算

物理数学课程＝物理王红数学张军数学王红物理张军课程姓名王红张军姓名没有选修全部课程的学生所有学生选修全部课程

＝数学张军数学王红物理张军课程姓名物理王红数学张军数学王红物理张军课程姓名姓名王红姓名王红张军姓名王红

＝姓名张军选修了全部课程的学生除运算物理数学课程＝物理王红数学张军数学王红物理张军课程姓51除运算ABCDabcdabefabdebcefedcdedefCDcdefABabedABabbcedABCDabcdabefbccdbcefedcdedefR

AB(R)S

AB(R)

CD(S)

AB(R)

CD(S)-RABCDbccdR

S=ABabbcedABbc-=除运算ABCDabcdabefabdebcefedcdede52除运算示例求同时选修了001和002号课程的学生号

方案1：∏S#，C#(SC)C#=001

C#=002(C)

方案2：∏S#(SCC#=001

C#=002(C))

哪一个正确？分析除运算示例分析53除运算方案1：∏S#，C#(SC)C#=001

C#=002(C)分析：1、

C#=001

C#=002(C)的结果为:c#,cn;2、∏S#，C#(SC)的结果为：s#、c#、scroe;3、在做

时，自动在1的结果中投影出c#;4、令R=∏S#，C#(SC),S=C#=001

C#=002(C)5、R(X,Y)=R(s#,c#),则X=s#,Y=c#;S(Y,Z)=S(C#,CN);6、该计算为：求R在X(S#)上的象集要包含S在C#上的投影。除运算方案1：54除运算

课程数学物理＝姓名课程成绩张军物理93王红数学86张军数学93王红物理92

课程数学物理姓名课程张军物理王红数学张军数学王红物理姓名张军王红＝姓名成绩张军93选修了全部课程并且成绩都相同的学生选修了全部课程的学生除运算课程数学物理＝姓名课程成绩张军物理93王红数学86张55赋值运算定义为使查询表达简单、清晰，可以将一个复杂的关系代数表达式分成几个部分，每一部分都赋予一个临时关系变量，该变量可被看作关系而在后面的表达式中使用临时关系变量

关系代数表达式赋值给临时关系变量只是一种结果的传递，而赋值给永久关系则意味着对数据库的修改赋值运算定义56赋值运算示例R

S=

X(R)

X(

X(R)

Y(S)

R)用赋值重写为：temp1

X(R)temp2

X(temp1

Y(S)

R)result

temp1

temp2赋值运算示例57赋值运算求未选修001号课程的学生号方案1：∏S#(S)－∏S#(C#=001(SC)) 方案2：∏S#(C#≠001(SC))哪一个正确？S#C#Gs1c190s2c195s1c296S#SNAGEs1……s2……s3……赋值运算求未选修001号课程的学生号哪一个正确？S#C#Gs58关系代数查询实例求仅选修了001号课程的学生号选修001号课程的学生－仅选001号课程之外的学生＝∏S#(C#=001(SC))－∏S#(SC－C#=001(SC))S#C#SCOREP03C0288P01C0392S#P01P02S#P01P03S#P02关系代数查询实例求仅选修了001号课程的学生号S#C#SCO59广义投影定义在投影列表中使用算术表达式来对投影进行扩展

F1,F2

,…,Fn

(E)F1,F2,…,Fn是算术表达式示例求教工应缴纳的所得税

P#

,SAL*5/100

(PROF)

p#，INCOME-TAX

(P#

,SAL*5/100

(PROF))广义投影定义60外连接例：列出老师的有关信息，包括姓名、工资、所教授的课程∏P#,PN,SAL,C#,CN((PROF)PCC)500李三P04600700800SAL孙立P03钱广P02赵明P01PNP#化学C03数学C02物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#数学C02500李三P04数学C02700钱广P02物理C01800赵明P01CNC#SALPNP#问题：有关P03号职工的姓名和工资信息没有显示出来外连接例：列出老师的有关信息，包括姓名、工资、所教授的课程561外连接外连接为避免自然连接时因失配而发生的信息丢失，可以假定往参与连接的一方表中附加一个取值全为空值的行，它和参与连接的另一方表中的任何一个未匹配上的元组都能匹配，称之为外连接外连接=自然连接+失配的元组外连接的形式：左外连接、右外连接、全外连接左外连接=自然连接+左侧表中失配的元组右外连接=自然连接+右侧表中失配的元组全外连接=自然连接+两侧表中失配的元组外连接外连接62外连接500李三P04600700800SAL孙立P03钱广P02赵明P01PNP#化学C03数学C02物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#数学C02500李三P04数学C02700钱广P02物理C01800赵明P01CNC#SALPNP#所有老师的信息外连接500李三P04600700800SAL孙立P03钱广63外连接500李三P04600700800SAL孙立P03钱广P02赵明P01PNP#化学C03数学C02物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#数学C02500李三P04数学C02700钱广P02物理C01800赵明P01CNC#SALPNP#所有课程的信息外连接500李三P04600700800SAL孙立P03钱广64外连接500李三P04600700800SAL孙立P03钱广P02赵明P01PNP#化学C03数学C02物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#数学C02500李三P04数学C02700钱广P02物理C01800赵明P01CNC#SALPNP#所有老师和课程的信息外连接500李三P04600700800SAL孙立P03钱广65聚集函数定义求一组值的统计信息，返回单一值使用聚集的集合可以是多重集，即一个值可以重复出现多次。如果想去除重复值，可以用连接符‘-’将‘distinct’附加在聚集函数名后，如sum-distinctsum：求和求全体教工的总工资sumSAL((PROF))

求001号学生的总成绩sumSCORE(

S#=001(SC))聚集函数定义66聚集函数avg：求平均求001号同学选修课程的平均成绩。avgSCORE(

S#=001(SC))count：计数求001号同学选修的课程数。countC#(

S#=001(SC))

求任课老师的总数。count-distinctP#(PC)聚集函数avg：求平均67聚集函数max：求最大值

min：求最小值求学生选修数学的最高成绩maxSCORE(CN=数学(C)SC))分组将一个元组集合分为若干个组，在每个分组上使用聚集函数。属性下标G

聚集函数属性下标（关系）对此属性在每个分组上运用聚集函数按此属性上的值对关系分组聚集函数max：求最大值对此属性在每个分组上运用聚集函数按此68聚集函数分组运算G的一般形式G1,G2,...,Gn

G

F1,A1,F2,A2,…,Fm,Am（E）Gi是用于分组的属性，Fi是聚集函数，Ai是属性名。

G将E分为若干组，满足：1）同一组中所有元组在G1,G2,...,Gn上的值相同。2）不同组中元组在G1,G2,...,Gn上的值不同。示例求每位学生的总成绩和平均成绩S#GsumSCORE，avgSCORE（SC）聚集函数分组运算G的一般形式69数据库修改删除将满足条件的元组从关系中删除r

r

E是对永久关系的赋值运算例：删除001号老师所担任的课程PCPC

PC#=001(PC)删除没有选课的学生SS

(∏S#(S)

∏S#

(SC))S关系关系代数表达式数据库修改删除关系关系代数表达式70数据库修改插入插入一个指定的元组，或者插入一个查询结果r

r

E示例：新加入一个老师PCPC

{(P07,“周正”,750,D08)}示例：加入计算机系学生选修“数学”的信息SCSC∏S#(S

DN=计算机系(DEPT))∏C#(CN=数学(C))数据库修改插入71数据库修改更新利用广义投影改变元组的某些属性上的值r

F1,F2

,…,Fn(r)示例：给每位老师上调10%的工资PC

P#,

PN,SAL

SAL*1.1,

D#

(PC)示例：对工资超过800的老师征收5%所得税PC

P#,

PN,SAL

SAL*0.95,

D#

(SAL800(PC))∪P#,

PN,SAL,

D#

(SAL800(PC))数据库修改更新72视图定义视图是命名的、从基本表中导出的虚表，它在物理上并不存在，存在的只是它的定义视图中的数据是从基本表中导出的，每次对视图查询都要重新计算createview

view_name

as<查询表达式>视图之上可以再定义视图视图Vs临时关系变量视图V1视图V2基本表B1基本表B3基本表B2视图定义视图V1视图V2基本表B1基本表B3基本表B273视图视图的优点个性化服务简化了用户观点，使不同用户可以从不同角度观察同一数据安全性“知必所需”，限制用户数据的访问范围逻辑独立性视图作为基本表与外模式之间的映象视图视图的优点74视图示例给出老师所教授课程的信息createview

p_course

As

∏PN,CN(PROFPC