超长预应力混凝土材料时随特性的随机模型分析

超长预应力混凝土材料时随特性的随机模型分析

延长结构（混凝土）是指结构长度超过gb50010-2002年混凝土结构设计规范规定的调整长度不确定的结构。在这种结构中，高差、混凝土收缩和徐变等间接影响显著。忽视了混凝土的大规模开裂，不符合使用要求。混凝土收缩和徐变的随机性很大，这与材料结构、外部环境等因素有关。balant等人指出，在长期结构性能分析中，由于混凝土徐变和收缩计算模型的选择错误，选择错误的混凝土徐变和收缩的随机性，确定影响长期结构正常使用性的主要因素。本文采用丁烷开采抽样法（lhs），离散度随机模拟法对超长预测结构进行了概率分析，以杭州的多层框架结构为例，考察了吕氏一族结构的上部和两层板的第一和二、五级材料的性能（徐变系数、收缩适应性、抗压强度、预测和相对湿度）之间的关系。1随机模型先引入随机因子,然后将随机因子与原有确定性计算公式相乘,就构成了随机模型.1.1混凝土徐变与收缩随机模型的建立以λ1,λ2代表混凝土徐变与收缩的不确定性,分别与徐变、收缩计算公式(ACI模型和CEB模型1))相乘,建立了混凝土的徐变与收缩随机模型.根据文献,2种模型的λ1,λ2均值(E)均为1,方差为:ACI模型:D(λ1)=0.517,D(λ2)=0.542;CEB模型:D(λ1)=0.339,D(λ2)=0.451.1.2混凝土抗压强度混凝土28d抗压强度与混凝土配合比、弹性模量有关,因此水灰比、用灰量、集灰比、弹性模量等因素的随机性可通过抗压强度反映.Bazant等建议在没有具体实验数据的情况下,混凝土抗压强度的随机因子λ3均值取1,方差D(λ3)取0.15.相对湿度(RH)是混凝土收缩、徐变最为敏感的参数之一.根据气象资料,可统计得到相对湿度随机因子λ4的数字特征.对杭州地区1951～2006年逐日相对湿度数据进行统计分析(假设其符合正态分布),可得RH=λ4×78.9295;E(λ4)=1;D(λ4)=0.1552.1.3预应力作用随机因子预应力的变化会对结构受力状态产生直接影响.在CECS180:2005《建筑工程预应力施工规程》规定的基础上,并假定预应力作用随机因子λ5服从正态分布,则有:Fp=λ5Apσp;E(λ5)=1;D(λ5)=0.0306,其中:Fp为预应力筋的合力;Ap为预应力筋面积;σp为预应力.2钢束模型计算结果杭州某工业车间,建筑面积为253.0m×126.2m.该建筑采用无粘结预应力混凝土框架结构体系,共两层,最大结构标高21.3m,不设伸缩缝,纵、横向结构单体长度均超过GB50010—2002限值(55m).预应力筋采用连续二次抛物线型1860级Φs15.2无粘结筋,布置在双向主、次梁上.采用有限元软件Midas建立模型,梁、柱采用梁单元,楼板采用弹性板单元(见图1(a)).预应力筋预应力模型采用钢束模型,该模型可依据实际情况计算随时间变化的预应力.杭州地区平均气温见表1.该结构在6月建成,初始温度为当月平均气温.开始1年每月为1个时间步,计算温度作用取月较差;随后每年6个月为1个时间步,计算温度作用取年较差,直至30年.忽略施工过程的荷载与温度作用,从混凝土浇筑7d后开始计算其收缩、徐变,60d后对其施加竖向荷载和预应力.预应力即时损失按GB50010—2002取值,并逐步递推计算其长期损失.取各参数均值进行分析,得到结构反应特征(见图1(b)).温降条件下,结构底层长轴端柱柱顶位移和弯矩最大,楼板与柱相交处应力较大,其他部位应力近似,因此选取结构一层端柱柱顶侧移和二层楼板第一主应力为结构变异的代表数据,详见图1(c),(d).由图1(c),(d)可见:(1)混凝土时随特性(温差、收缩和徐变等)对结构影响显著.最大温降下弹性分析的柱顶侧移为24.60mm;60d施加荷载时,ACI模型计算得到的柱顶侧移为36.37mm,CEB模型为17.05mm;到10645d时,ACI模型柱顶侧移为78.07mm,而CEB模型为68.88mm.(2)2种模型计算的二层楼板第一主应力后期结果接近,且在相同时间间隔和温差条件下,后期应力变化幅值略有增大.上述结果表明,采用不同收缩、徐变模型计算得到的结构变异有一定差别,说明选择符合实际情况的收缩、徐变模型对提高结构参数计算的准确性有重要意义.3敏感性分析3.1随机因子变异对计算结果的影响LHS方法是一种有效的减小方差的抽样技术,其基本思想是:将每个随机变量Xi(i=1,2,…,n)的分布函数在概率上N等分为ΔXkiik(k=1,2,…,N),然后随机而不重合地组合得到N组样本点.如果抽样次数N大于n,则抽样值Xki在划分的领域区间ΔXkiik内可不必进行随机选取,而是取区间的中值.抽样值计算式为:Fi(Xkiik)=(k-1/2)/N,k=1,2,…,N,其中:Fi(Xkiik)为随机变量Xi的累积概率分布函数.本例中抽样数目N=15.假定各随机变量均符合正态分布且相互独立,抽样后即可根据各自概率分布求出对应取值,再用第2节中所述有限元分析,采用ACI模型和CEB模型计算得到N组结果.提取分析结果中的典型值Fj(j=1～N),采用相关分析方法考察各随机因子变异对所选结构计算结果的影响,进而判断分析与设计中需重点考虑的参数.包括两项内容:(1)线性相关分析:2个变量间的线性相关性采用Spearman秩相关系数ri(Spearmanrank-ordercorrelationcoefficient,SRCC)表示.ri绝对值越大,则2个变量间的相关性越强.(2)偏相关分析:在控制了一个或几个其他变量影响的条件下,2个变量间的相关性采用Spearman偏相关系数(Spearmanpartialcorrelationcoefficient,PRCC)表示.3.2柱顶侧移随混凝土抗压强度的变化情况所选结构一层端柱柱顶侧移变异区间(mean±2S.D.(标准偏差),即为具有近似95%保证率的区间)如图2所示.为方便比较,图2中仅绘出3a后每年1月的计算值,即柱顶侧移最大值.由图2可见,随时间的增长,柱顶侧移的变异范围逐渐增大,这反应了混凝土收缩徐变变异性在时域上的累积效应.由图2还可见,CEB模型前期的变异范围较小,后期变异范围则与ACI模型基本相同.图3反映了一层端柱柱顶侧移对各因素的敏感性.从图3(a),(c)可知:(1)影响柱顶侧移的主要因素是预应力和混凝土抗压强度,10645d的SRCC值分别为-0.5357,0.4214(CEB模型)和-0.4393,0.5321(ACI模型).(2)其他参数的SRCC值均小于±0.2,即柱顶侧移与它们的线性相关关系微弱.(3)预应力因素的SRCC值为负,表示预应力增加会导致柱顶侧移减小;混凝土抗压强度的SRCC值为正,表示混凝土抗压强度增大会导致柱顶侧移增大.(4)不同时间各因素的SRCC值基本保持不变,说明各因素对柱顶侧移的相对影响程度并不随着时间的推移而改变.PRCC值能更好地体现单个因素的作用.图3(b),(d)中的PRCC值显示了影响柱顶侧移的主要因素仍是预应力和混凝土抗压强度,在10645d时分别为-0.7347,0.7299(CEB模型)和-0.6687,0.7556(ACI模型).由此可知,对超长结构端柱柱顶侧移的计算而言,最重要的是混凝土抗压强度(包含混凝土配合比等影响收缩、徐变终极值的参数)和预应力的合理取值.图4为所选结构二层楼板第一主应力(σ1)的变异区间.由图4可见:由CEB模型计算得到的σ1的前期变异范围比ACI模型小,随着时间的增长,其变异范围逐渐增大,ACI模型则相对持平;σ1在Mean±2S.D.的范围内均为负值,10645d时有接近95%的概率σ1∈[-1.15,-2.21](CEB模型,单位MPa),或σ1∈[-1.21,-2.31](ACI模型,单位MPa),可见本例预应力设计合理,对易开裂的楼板构件建立了适当的压应力.图5反映了二层楼板第一主应力对各因素的敏感性.由图5可见:(1)开始时,若按CEB模型计算,则收缩模型不确定性是影响σ1的主要因素,SRCC和PRCC值分别为0.5348,0.7039;而若按ACI模型计算,则混凝土抗压强度是影响σ1的主要因素,SRCC和PRCC值分别为-0.4393,-0.7292.(2)在后期,2种模型计算的结果相一致,即σ1与混凝土抗压强度相关性最大,其次是预应力和收缩模型不确定性,10645d时三者的PRCC值依次是-0.7722,0.6720,0.6613(CEB模型)和-0.7701,0.6575,0.7056(ACI模型).综上所述,混凝土抗压强度和预应力是影响超长预应力结构一层端柱柱顶侧移、二层楼板第一主应力(σ1)等结构参数发生变异的主要因素,收缩模型不确定性对σ1也有较大影响.其中,收缩模型不确定性由模型自身决定,难以调整;为提高结构分析的准确性,可考虑采用模型不确定性更小,但表达式更复杂的收缩徐变模型,如B3模型.在超长结构设计中可通过控制混凝土配合比方法来降低混凝土的收缩、徐变效应.超长结构需采用合理的预应力设计,既要在结构水平构件中建立适当的预应力,保证在多种随机因素作用下混凝土不会开裂,也要防止过度设计,造成一层端柱柱顶侧移过大.结构施工中采用稳定的混凝土材料供应与搅拌作业、提高预应力张拉施工质量是降低结构变异性,确保施工质量达到设计要求的有效手段.4预应力混凝土结构柱顶侧移的影响因素1.随时间的增长,所选超长预应力混凝土结构一层端柱柱顶侧移和二层楼板第一主应力的变异范围逐渐增大;该两者在CEB模型中前期变异范围较小,后期与ACI模型基本相同.2.影响所选超长预应力混凝土结构一层端柱柱顶侧移的主要因素是预应力和混凝土抗压