平行光照明对菲涅耳透镜成像特性的影响

平行光照明对菲涅耳透镜成像特性的影响

1菲涅耳透镜的应用菲涅耳透镜作为一种新型的光学元件，在多个行业的许多领域都得到了广泛应用。例如，在太阳能方面，大型菲涅耳透镜可作为一个聚光系统，尽可能多地吸收太阳的能量。在聚焦较大的情况下，采用菲涅耳透射器而不是昂贵、沉重的表面透镜，可以显著降低成本。在相机行业，菲涅耳透镜通常被用作摄影系统。此外，许多测量仪器的特殊需要不容忽视。例如，我们现在开发的海洋波浪梯度计的口径和直径计的要求是大（700mm）和小，而且厚度越薄越好。从各种角度来看，只有菲涅耳透镜才能满足需求。与传统的光学玻璃透镜相比,菲涅耳透镜具有重量轻、材料来源丰富、成本低、制作方便、口径大、厚度薄等特点,这些都是它能够在各领域中广泛应用的根本原因。虽然有这么多的优点,它并不能取代传统的光学透镜。比较起来,菲涅耳透镜的成像质量普遍不如传统光学透镜,尤其是对轴外点成像,当透镜口径较大时,像质是很差的。所以在选择使用菲涅耳透镜时,一定要考虑它的成像质量能否满足系统要求。下面我们对菲涅耳透镜的成像特性在理论上与实验上作了定量分析,并给出了相应的图表,以供相关的研究人员进行对照查找。2菲涅耳透镜的特性2.1球差在菲涅耳透镜上的应用菲涅耳透镜一般是一块其中一面刻有一系列同心棱形槽的轻薄光学塑料片,如图1所示。其每个环带都相当于一个独立的折射面,这些棱形环带都能使入射光线会聚到一个共同的焦点。因此,消球差是菲涅耳透镜的固有特点。普通的菲涅耳透镜是具有正光焦度的平面型透镜,其中一个面为棱形槽面,另一个面是平面。这种透镜结构简单、加工方便。另一种形式为弯月型,即它的基面为曲面,其优点是为消像差增加了自由度,对提高成像质量有利,但工艺较复杂。另外,菲涅耳透镜还有透射式与反射式之分。菲涅耳透镜的棱形槽一般为每毫米2到8个槽。精密型的可达每毫米20个槽左右,这样使菲涅耳透镜完全有可能同以衍射极限为分辨力的一般透镜相比拟。通常菲涅耳透镜在整个直径范围内厚度基本相同,所以使用它能节省材料,减轻重量,也减少光吸收作用。2.2轴外点像差较菲涅耳透镜有非球面透镜的作用:在平行光垂直入射情况下,在其焦面上能得到一个无像差的会聚点。但对于轴外点像差则较大。作为准直透镜,表现在物方焦平面上轴外一点发出的光线经过透镜后不是绝对的平行光,而是有一定的空间发散角。作为聚光透镜则表现为斜入射平行光经过透镜后得到的不是一个理想无像差会聚点,而是一个有一定大小的弥散斑。倾斜的角度越大,弥散斑越大。3距离中心高度为一般起见,这里取普通面型的菲涅耳透镜:每毫米有m个棱形槽,焦距为f,通光孔径D,相对孔径d=D/f。则第i个环带距离中心高度H=i/m。令h=H/f为其相对高度。3.1折射定律i1设第i个环带的光线入射角为U,出射角为U′,由折射定律:i1=U+αsini1=nFsini′1(1)i2=α-i′1nFsini2=sini′2i′2=U′3.2si工艺参数的选择由公式(1):α=tg−1sinU+sinU′nF2−sin2U′√−cosU(2)α=tg-1sinU+sinU′nF2-sin2U′-cosU(2)菲涅耳透镜的理想工作状态是平行光垂直入射,会聚为一个理想点,即U=0,tgU′=h。h=D/f为第i个环带的相对高度。α=tg−1sinU′n2F−sin2U′√−1=tgα=tg-1sinU′nF2-sin2U′-1=tg−1sin(tg−1h)n2F−h21+h2√−1(3)-1sin(tg-1h)nF2-h21+h2-1(3)3.3平行光以角度u入射菲涅耳透镜的最佳像点散射斑的计算对一条入射角度为U,到达菲涅耳透镜第i个环带(相对高度为h)的光线,用公式(3)计算出菲涅耳透镜在该环带处的工作侧面角α,然后用公式(1)可计算该光线在像方的出射角U′。设该光线在像方的坐标轨迹为(Y,Z),则其相对坐标轨迹(y=Y/f,z=Z/f)可表示为:y=h-ztgU′(4)y轴为菲涅耳透镜的孔径方向,z轴为光轴方向。对一束以角度U入射的平行光进行光线追迹,从上光线到下光线之间取n条光线,用公式(4)计算它们在像方的空间坐标:当相对横坐标为z1时,它们的相对纵坐标分别为y11,y12,…y1n,找出其中的最大值与最小值相减,得到像面在z1处在像方弥散斑Δy1=max(y11,y12,…y1n)-min(y11,y12,…y1n)。当横坐标为z2时,它们的纵坐标分别为y21,y22,…y2n,以及Δy2=max(y21,y22,…y2n)-min(y21,y22,…y2n)。以此类推,得到像面在zm处的像方弥散斑Δym=max(ym1,ym2,…ymn)-min(ym1,ym2,…ymn)。找出Δy1,Δy2,…,Δym中的最小值Δyk=min(Δy1,Δy2,…,Δym),便是平行光以角度U入射菲涅耳透镜时的最佳像点弥散斑,(zktgU,zk)便是其最佳像点位置。从公式(1)～(4)看出,最小弥散斑的相对位置、大小与平行光的入射角和菲涅耳透镜的相对通光孔径有关,而与透镜的焦距没有直接关系。因此我们可以将透镜的焦距归一化为1。4结果分析与结果分析4.1入射角017对常规面型菲涅耳透镜,当最大相对孔径与平行光的入射角确定时,利用几何光学原理逐面追迹[公式(1)与(3)],计算了上边光与下边光之间的40条光线在像空间的相对坐标轨迹,然后算出最佳像点位置(该处像点弥散斑最小)和像点弥散斑大小。我们分别计算了各种相对孔径下入射角从0°～17°时的最佳像点位置分布及像点弥散斑大小。结果如表1与图4所示。4.2通光孔径的影响样品来自厦影公司的普通面型的菲涅耳透镜,焦距f=225mm,口径310mm,刻槽数2l/mm。实验时通光孔径调整到D=225mm,相对孔径d=D/f=1。实验采用平行光照明,测量不同入射角时的最佳像点位置(Y,Z)及像点弥散斑大小Δ,然后计算出弥散角θ=Δ/f。结果如表2所示。4.3结果分析4.3.1最佳像点轨迹的确定图4是我们利用光线追迹得到的几种相对孔径d的菲涅耳透镜(f归一化)在平行光入射时的最佳像点轨迹(每个点组代表同一入射角,从左到右各点组的入射角从17°～0°)。由图可以看出:(1)d变化时像点位置变化很小,可以近似认为像点轨迹与相对通光孔径无关,即像点位置只与平行光的入射角度有关。(2)入射角变化时,最佳像点轨迹是一段圆弧。设圆弧方程为(y-a)2+(z-b)2=r2,用曲线拟合的方法,得到圆弧半径r=0.4827,圆心坐标a=0,b=0.5173。对一个实际应用系统的菲涅耳透镜,最佳像点轨迹方程为:(Y-A)2+(Z-B)2=R2。其中:R=rf=0.4827fA=af=0(6)B=bf=0.5173f4.3.2菲涅耳透镜最佳像点坐标的计算图5是入射角为9°时,像点弥散斑大小与相对孔径的关系图,可以看出它们成线性关系:θ=Δ/f=0.022d(7)表1是d=1时各种角度下最佳像点坐标与像点弥散斑大小的明细表,通过查表与结合公式(6)、(7)可以算出各种焦距、各种通光孔径的菲涅耳透镜对各种角度的平行光成像的最佳像点坐标。4.3.3最佳像点位置在焦点上最佳像点位置理论计算结果与实验结果比较吻合。当入射角U=0时,最佳像点位置在焦点上;入射角越大,离焦越大,最佳像点位置偏离焦平面越远,像点弥散斑也越大。注:表2中理论像点弥散斑数值比实测值大,是因为理论计算时没有考虑能量的问题。5成像点相对通光孔径的影响本文详细分析了菲涅耳透镜的结构特点,在此基础上分析了其成像特性,主要针对平行光斜入射时的像点分布。对于普通面型菲涅耳透镜(焦距归一化后):(1)入射角不同时,其像点分布在圆弧面上,而不是在焦平面上。菲涅耳透镜的相对通光孔径对像点轨迹没有多少影响,因此其像点相对轨迹