222第二型曲面积分资料课件

§22.2第二型曲面积分2023/10/71§22.2第二型曲面积分2023/10/51一、曲面的侧观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧2023/10/72一、曲面的侧观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面2023/10/73曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面2023莫比乌斯带典型单侧曲面:2023/10/74莫比乌斯带典型单侧曲面:2023/10/54莫比乌斯带典型单侧曲面:2023/10/75莫比乌斯带典型单侧曲面:2023/10/55典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/76典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/56典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/77典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/57典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/78典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/58典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/79典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/59典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/710典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/510典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/711典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/511典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/712典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/512典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/713典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/513典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/714典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/514典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/715典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/515典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/716典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/516典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/717典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/517典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/718典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/518典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/719典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/519典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/720典型单侧曲面:莫比乌斯带2023/10/520曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:2023/10/721曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.2023/10/722二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.2023/10/52023/10/7232023/10/5231.分割则该点流速为法向量为2023/10/7241.分割则该点流速为法向量为2023/10/522.求和2023/10/7252.求和2023/10/5253.取极限2023/10/7263.取极限2023/10/526三、概念及性质2023/10/727三、概念及性质2023/10/527被积函数积分曲面类似可定义2023/10/728被积函数积分曲面类似可定义2023/10/528存在条件:组合形式:物理意义:2023/10/729存在条件:组合形式:物理意义:2023/10/529性质:2023/10/730性质:2023/10/530四、计算法2023/10/731四、计算法2023/10/5312023/10/7322023/10/532注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.2023/10/733注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.2023/102023/10/7342023/10/5342023/10/7352023/10/535例2：计算其中取外侧解：考虑的计算在xoy

面上的投影均为线段而在上，取下侧所以2023/10/736例2：计算其中取外侧解：考虑的计算在xoy面上的投影均为例2：计算其中取外侧解：取上侧由坐标轮换性可得所以2023/10/737例2：计算其中取外侧解：取上侧由坐标轮换性可得所以2023/2023/10/7382023/10/5382023/10/7392023/10/5392023/10/7402023/10/540五、两类曲面积分之间的联系2023/10/741五、两类曲面积分之间的联系2023/10/5412023/10/7422023/10/542两类曲面积分之间的联系2023/10/743两类曲面积分之间的联系2023/10/543向量形式2023/10/74