33-多符号离散信道的信道容量课件

第3章信道容量2023/10/61第3章信道容量2023/10/51本章主要内容3.1信道的数学模型与分类3.2单符号离散信道的信道容量3.3多符号离散信道的信道容量3.4连续信道及其容量3.5信道编码定理2023/10/62本章主要内容3.1信道的数学模型与分类2023/10/523.3多符号离散信道的信道容量多符号离散信道（DMC的N次扩展信道）Def：输入输出都是长为N的多符号离散消息，这样的信道称为多符号离散信道。设信源XN：信宿YN：则N次扩展信道的转移概率矩阵为输入信道的第i条消息信道输出的第j条消息2023/10/633.3多符号离散信道的信道容量多符号离散信道（DMC的N次多符号信道的转移信道概率：其中2023/10/64多符号信道的转移信道概率：其中2023/10/54例：设BSC信道如图3.5(a)，X=(x1,x2)=(0,1),Y=(y1,y2)=(0,1),求2次扩展信道的转移概率矩阵。解：BSC信道的转移概率矩阵为

2次扩展信道的转移概率为对称p2023/10/65例：设BSC信道如图3.5(a)，X=(x1,x2)=(0,则说明：若单符号离散信道是对称的，则形成的N次扩展信道也是对称的。2023/10/66则说明：若单符号离散信道是对称的，则形成的N次扩展信道也是对单符号无记忆信源的N次扩展信道单符号无记忆信源的N次扩展信道：可以看作是一种特殊的多符号信道，而多符号信道是各个输入信源Xi都取自同一集合X，并联的各个输出信宿Yj都取自同一集合Y,这样的N个信道的并联。单符号无记忆信源的N次扩展信道的数学模型2023/10/67单符号无记忆信源的N次扩展信道单符号无记忆信源的N次扩展信道N次扩展信道的信道容量因此N次扩展信道的信道容量按照信道容量的定义式，为：例：分别用定义式求上题的二次扩展信道的容量解：因为对称，所以2023/10/68N次扩展信道的信道容量因此N次扩展信道的信道容量按照信道容量代入N次扩展信道容量的定义式2023/10/69代入N次扩展信道容量的定义式2023/10/59单符号无记忆信源的N次扩展信道N次扩展信道的容量C：各信道输入Xi都取自同一集合X，各信道输出Yj都取自同一集合Y，则每个并联信道的容量：2023/10/610单符号无记忆信源的N次扩展信道N次扩展信道的容量C：各信道独立并联信道的信道容量独立并联信道的容量C：若是N个独立单符号离散信道的并联，各信道输入Xi和输出Yj分别取自不同集合，则信道容量为2023/10/611独立并联信道的信道容量独立并联信道的容量C：若是N个独立单符独立并联信道的信道容量多个独立的单符号信道的并联信道的数学模型。独立并联信道的数学模型2023/10/612独立并联信道的信道容量多个独立的单符号信道的并联信道的数学模因此：单符号无记忆信道的N次扩展信道是一种特殊的独立并联信道。2023/10/613因此：单符号无记忆信道的N次扩展信道是一种特殊的独立并联信道几种组合信道的容量的求解串联信道串联信道的容量C串依据P求解。P2023/10/614几种组合信道的容量的求解串联信道P2023/10/514和信道：和信道的容量其中：Ci为第i个信道