高二上学期数学期末测试题

1/1高二上学期数学期末测试题高二上学期数学期末测试题

一、选择题：1．不等式21

2

>++

xx的解集为（）A.+∞-,10,1B.1,01,-∞-C.1,00,1-D.+∞-∞-,11,2．0≠c是方程cyax=+22表示椭圆或双曲线的（）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．不充分不必要

3.若,2

0πθ≤≤当点θcos,1到直线01cossin=-+θθyx的距离为4

1,则这条直线的斜率为（）A.1B.－1C.2

3D.－

3

3

4.已知关于x的不等式012

3

2>+-axax的解集是实数集R，那么实数a的取值范围是（）A.[0，9

16]B.[0,

9

16

）C.（9

16,0）D.??

????

38,0

5.过点（2，1）的直线l被04222=+-+yxyx截得的最长弦所在直线方程为：()A.053=--yxB.073=-+yxC.053=-+yxD.013=+-yx

6.下列三个不等式：①;232xx>+②2,0,≥+≠∈b

aa

babRba时、；③当0>ab时，.bab

a+>+其中恒

成立的不等式的序号是（）A.①②B.①②③C.①D.②③

7.圆心在抛物线xy22=上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）

A．041

222=+yxyxB．01222=+-++yxyxC．01222=+--+yxyxD．041222=+--+yxyx

8.圆C切y轴于点M且过抛物线452+-=xxy与x轴的两个交点，O为原点，则OM的长是（）A．4

B．2.5

C．22

D．2

9.与曲线14924

22=+yx共焦点，而与曲线164

362

2=-yx共渐近线的双曲线方程为（）

A．19

1622=-xyB．191622=-yxC．116922=-xyD．116

92

2=-yx

10.抛物线xy42-=上有一点P，P到椭圆115

162

2=+yx的左顶点的距离的最小值为（）

A．32

B．2+3

C．

3D．32-

11.若椭圆)1(122>=+mym

x与双曲线)0(122

>=-nyn

x有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交

点，则21PFF?的面积是（）A．4

B．2

C．1

D．0.5

12.抛物线pxy22=与直线04=-+yax交于两点Ａ?Ｂ，其中点Ａ坐标为（1，2），设抛物线焦点为Ｆ，则|FA|+|FB|=（）Ａ.7Ｂ.6Ｃ.5Ｄ.4

二、填空题13.设函数,2)(+=axxf不等式6|)(|>=+-babyax始终平分圆01422

2=+-++yxyx的圆周，则b

a11+的最小值为______

15．若曲线15

4

2

2

=++

-ayax

的焦点为定点，则焦点坐标是.

16.抛物线xy22-=上的点M到焦点F的距离为3，则点M的坐标为____________.

三、解答题：18mkxyl+=：与椭圆C相交于BA、两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l与圆切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）；（Ⅲ）以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB，若点Q在椭圆C上，且满意OPOQλ=（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．

19．已知圆C关于y轴对称，经过抛物线xy42=的焦点，且被直线xy=分成两段弧长之比为1：2，求圆C的方程.

20.平面内动点P（x，y）与两定点A（-2,0）,B（2,0）连线的斜率之积等于-1/3，若点P的轨迹为曲线E，过点Q(1,0)-作斜率不为零的直线CD交曲线E于点CD、．（1）求曲线E的方程；（2）求证：ACAD⊥；（3）求ACD?面积的最大值．

21．已知直线l与圆0222=++xyx相切于点T，且与双曲线12

2=-yx相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线l的方程.

22、设椭圆)0(12

2

22>>=+bab

yax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭

圆与x轴正半轴QP、两点，且5

8=（I）求椭圆离心率e；

（II）若过A,F,Q三点的圆恰好与直线033:=++yxl相切，求椭圆方程

答案

一、ABDBACDDAACA

二、13.{x|x>21或52≤x};14.4;15.（0，±3）;16．（－5,2

5

±）.

三、17．解：由06

232

2，得2212km+>．②

将①、②两式，得2224mmλ>

0m≠，2

4λ∴<，则22λ-<<且0λ≠．综合（ⅰ）、（ⅱ）两种状况，得实数λ的取值范围是22λ-<<且0λ≠．

19.解：设圆C的方程为)(2ayx-+22r=,抛物线xy42=的焦点0,1F

221ra=+∴①

又直线xy=分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线xy=的距离等于半

径的,21

即2

2ra=②

解①、②得2,12=±=ra故所求圆的方程为2)1(22=±+yx

20．（12）略；（3）1.【解析】试题分析：（1）依据题意可分别求出连线PA，PB的斜率PAk，PBk，再由条件斜

进行化简整理可得曲线E的方程，留意点P不与点,AB重合.依据整理可得曲线E的方程为

（2）若要证ABAC^，只要证0ABAC?，再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行

证明即可.那么由题意可设直线BC的方程为1myx=+，

1122,,,CxyDxy，联立直线与椭圆的方程消去x，可得关于y的一元二次方程032)3(22=--+myym

，由违达定理知

则

，又(ACx=+，(ADx=+12121212

1222240ACADxxyyxxxxyy?=

+++=++++=，从而可以证明ABAC^；

（3

故当0m=时，ACD△的面积最大，最大面积为

1.试题解析：（1）设动点P坐标为(,)xy，当2x≠±时，由条件得：

故曲线E4分（说明：不写2x≠±的扣1分）（2）CD斜率不为0，所以可设CD方程为1+=xmy，与椭圆

联立得：

32)3(22=--+myym设

)

,,,(221

1yxDyxC，所以

分所以ACAD⊥8分

（3）ACD?面积为分

当0=m时ACD△的面积最大为1.12分[

考点：1.椭圆的方程；2.向量法证明两直线垂直；3.三角形面积的计算.

21．解：直线l与x轴不平行，设l的方程为amyx+=代入双曲线方程整理得

012)1(222=-++-amayym而012≠-m，于是1

22--=+=

mam

yyyBAT从而

12--

=+=maamyxTT即)1,1(2

2m

a

mamT--点T在圆上012)11(2

2222=-+-+-∴mamamam即22

+=am①由圆心)0,1(-'O.lTO⊥'得1-=?'lTOkk则0=m或122+=am当0=m时，由①得la∴-=,

2的方程为2-=x；

当122+=am时，由①得1=alm∴±=,3的方程为13+±=yx.故所求直线l的方程为2-=x或13+±=yx

22．解：（I）），、）（，，由，（设bAbaccFxQ000220-=-

知),,,(0bxbc-==.c

bxbcx2

02

0,0,==-∴⊥.

设yxP58),,(11=由，得?????

?

?????

=+

=

=+=

bby

cbxx135

581,1385

8158120

1由于点P在椭圆上，所以1)135138(22

2

22=+b

ba

cb整理得accaacb3232222=-=）（，即

02322=-+?ee.2

1

=?e（II）由（I