因式分解方法的拓展

#第二讲分解方法的拓展、换元法和主元法【例1】分解因式：（X4X2_4）（X4X23）-10=.思路点拨视X4X2为一个整体•用一个新字母代替，从而能简化式子的结构.【例2】多项式X2y_y2z•Z2X「X2z•y2x•z2y「2Xyz因式分解后的结果是（ ）.A.（y—z）（X+y）（X—z）B.（y-z）（X-y）（X+z）C. （y+z）（X—y）（X+z）D.（y十z）（X+y）（X—z）思路点拨原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幕排列的多项式，改变其结构，寻找分解的突破口.【例3】把下列各式分解因式：2 22（1） （X+1）（X+2）（X+3）（X+6）+X； ⑵1999X—（1999一1）X(4)(2x—3y)3(4)(2x—3y)3十(3x—2y)3—125(x—y)3.2 2(2)X+Xy—2y—X+7y—2(3)(X+y—2Xy)(X+y—2)+(Xy—【例4】把下列各式分解因式:（1）a2（b22一c）+b（c—a）+c（a一b）;练习222.分解因式:依+3x)-2(x+3x)—8=.222.分解因式:依+x+1)(x+X+2)-12=.2.分解因式：x—xy—2y—X—y=..已知二次三项式X2-mx-8在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为..将多项式X4-2X2-3分解因式，结果正确的是0.A. (X2 3)(X2 -1) B. (X2 1)(X2 -3)C. (X2 3)(X-1)(X1)D.(X2 1)(X-3)(X3).下列5个多项式：①a2b2-a2-b2-1:②X3「9aX2-27Xa2 -27a3:③X(bc「d)「y(d-b—c)—2c 2d—2b:④3m(m-n)6n(n-m)‘⑤(x-2)24x

其中在有理数范围内可以进行因式分解的有()A」工，②、③ B.②、③、④ C.①③、④、⑤D.①一②，④TOC\o"1-5"\h\zF列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是 ( ).A.X3_9X2 27x_27B.xs_X227x_27C.X4_X3 27x_27D.X3_3x2 9x_278.若 a"3b=1 ，贝iJ3a212ab9b23的值为(52B. C.4 D.09 59.分解因式(1)(X2+4x+8)2+3x(X2+4x+8)+2x2； (2)(2x2—3x+1)2—22X2+33X-1;⑶X4+2001X2+2000X+2001⑸a^-3c-3ab-4ac5bc;22(6)x xy—6y x13八一6.10分解因⑶X4+2001X2+2000X+2001⑸a^-3c-3ab-4ac5bc;22(6)x xy—6y x13八一6.10分解因•式：11分解因.式：(x2-1)(x3)(x5) 12x2+5xy+x+3y+6y2=.12分解因 333.式：：(x-2) -(y-2) -(x-y)142x3x2 -13x6的因式是( ).22x-1B.x2C.x-3 D.x115.已知abc,M=a2b-b2cc2a,N=ab2bc2E.2x1-ca2,贝yM与N的大小关系是（A.M<NM>NC.M=ND.不能确定16.把下列各式分解因式:2222(aa1)(a-6a1)12a;(2a5)(a—9)(2a—7)—91⑶xy(xy"(xy*2(xy2)-(x心)；4242 4(4)4242 4(4)(x—4xa1)(x，3xa1广10x;2x—xz—4xy^2xyz^2xy—yz.17.已知在△ABC中，a2-I6b2-c26abJ0bc=0(a、b、c是三角形三边的长).求证：a-c=2b二、配方法与待定系数法【例1】分解因式：4x2—4x—y2•4y—3=.【例2】如果x3ax2bx8有两个因式x+1和x+2,贝ija+b=( ).A.7 B.8 C.15 D.2l【例3】把下列各式分解因式：(1)x4_7x21；(2)x4■x2-2ax■1_a2；(3)(1y)—22x(12y)x(12—y);4 2 (4)x42x33x22x1【例4】k为何值时，多项式x2-2xyky23八5y2能分解成两个一次因式的积

1.a4 4d分解因式的结果是()2222A.(a2a-2)(a-2a2)B.(a2a_2)(a_2a—2)(a2a22(a2a22(a_2a-2)(a2a■2)(a-2a-2)2.把下列各式分解因式:⑴a416b4;2.把下列各式分解因式:⑴a416b4;(2)x4X2y2y4;2222⑶X(1x)(xx)/ 2八、, 1、(c—a)—4(b—c)(a—b);3x_9x8;3x2x-5x—6.已知x22x5是x4ax2b的一个因式，求ab的值.3.已知x•x_6是多项式2xx-axbxab-1的因式，贝Ua=.. 一个二次三项式的完全平方式是x4-6x37x2axb，那么这个二次三项式是..⑴求证：8I7—2