CAPM模型及其应用解析

重庆理工大学

数学与应用数学专业综合课程设计题目 CAPM模型及其应用姓名 谢小翼唐刚秦红波班级110010401 学号25 18 15

序号指标分值得分1课程设计选题体现数学与金融、经济的结合，体现应用价值且有一定的现实意义152综合应用数学专业知识解决实际问题的能力203与学分相适应的工作量和难度，有一定的创新304报告撰写质量：图表、参考文献、格式合适等155答辩得分106考勤10教师评语：总评成绩 教师签名 #»2各年无风险报酬率(单利.复利总式)计算褰

Table2Computationsheetofrisklessrateofreturneach

year(simpleinterestscompoundintHrst)年份 隼利形式复利形式/瞄Year SimpleinterestCompoundinterest20022.462.432(X)12.882.7320002-882.7319992,882.7319984.54J419976,665,92199697,714.2风险溢价的估计上面公式（1）中的（R.-Rf）就是所谓的风险溢价，是在观测期内股票的平均收益率与无风险收益率的差额。风险溢价反映的是一段时问内 （Rm-Rf）的平均差额,而这段时间的样本观测期的选取和平均值的计算方法，就成为理论界讨论的重点问题。在国外评估界对这两个问题的争议还是比较大的，而国内的评估领域对该问题的讨论并不是很多。样本观测期的长度国外各个大型咨询公司或评估公司，使用的样本观测期一般是 10年或更长的时间,也就是利用尽可能多的数据来消除风险溢价随时间的波动。美国麦肯锡公司经过对比研究,分析了1926—1998年、1974-1998年、1967—1998年3个时间段的风险溢价，市场风险溢价历史估算从大约3%到接近8%不等。在2000年初,麦肯锡公司建议美国企业采用4.5%-5%历史市场风险溢价进行估算（参见《价值评估》，第172页）。同时该公司建议衡量风险溢价的期间要尽量长一些。国内部分评估人员在测算风险溢价时就是如何对待特殊时期股价的大幅度波动。股票市场必然存在股市崩溃、扩张、萎缩测算风险溢价时应尽可能的延长时间段。的股票市场数据全部利用起来也并不长。是必须的，可以采用5国内部分评估人员在测算风险溢价时就是如何对待特殊时期股价的大幅度波动。股票市场必然存在股市崩溃、扩张、萎缩测算风险溢价时应尽可能的延长时间段。的股票市场数据全部利用起来也并不长。是必须的，可以采用5年或10年的期限。4.2.2风险溢价平均值的计算方法,对样本的选择还存在另一个问题，那市场风险溢价本身就是一个随机变量、经济的周期性波动等现象。所以，我国股票市场的发展历史较短，十几年所以，尽可能利用较长时期的数据资料风险溢价平均值的计算是利用算术平均数还是利用几何平均数作为计算公式，这个问题在国内外评估理论界争议还是比较大的。王少豪认为 ，几何平均应用复利计算，与折现率的复利计算是一致的，如果计算的现金流量时间跨度比较长，那么几何平均能更好的估计风险补偿率。而算术平均值是样本观测期间收益率的简单平均，是未来预期收益最好的评估方法。假设以50元的价格购买一股无分红股票,一年后,价格涨到100元，两年后,又回落到50元。这样第一个期间的收益率为100%，第二个期间的收益率为-50%。如果按算术平均数计算，两年的平均收益率为25%=(100%-50%)/2。如果按几何平均数计算，两年的平均收益率为0=(1+100%)(1-50%)-1。从直观的意义上看，这两年的平均收益率不应该为0,应用算术平均数计算能更准确的反映市场价格的波动情况 ，算术平均数计算的收益率是具有前瞻性的指标，而几何平均数是评估企业历史经营绩效的正确指标。各种研究表明，算术收益率总是比几何收益率要高。收益的变化幅度越大，它们之间的差距也就越大。而且，算术平均收益率也依赖于所选择的时间间隔，间隔越小，算术平均收益率就越高。例如，月平均收益率比年平均收益率要高。而几何平均值是对整个时间间隔的单一估计值， 不论所选择的时间间隔多长均不会改变。麦肯锡公司的研究结果(美国1926-1998年股票市场的收益率)直接说明了这个问题，如表3所示，算术收益率与几何收益率的差距是显著的。*3各种间隔的算术平均风险进价(1926-1998年)Table3Arithineticmenuriskpnminmofvarioasperiod收益宰Rateofreium大公用股JRctmpiijiystocks政府K；期雷券Long-timegovernmentbonds市场风险Si价prernivm1年期算术平均值13.25.77.52年期算忒平均備11.9fl5.46.53年期算忒罕均值IU6536.34年期算术平均值1U4536.i几何平均值11.25353基于一年间隔的算术风险溢价比两年间隔的风险溢价降低了一个百分点，真实的市场风险溢价必将介于算术平均值与几何平均值之间。在评估实务中，一般采用在两年间隔的算术平均风险溢价的基础上，适当的调低，但又要高于几何平均风险溢价。我国风险溢价的测算«4风Ift遴价计箕衰Table4Compulatkmsheetofriskprantum年份Year上吐综合拒敷（年底》CompositeindexofShanRfiHislockcxchajific市场收jtt率Marketrmtcofreturn无风险报顛率Risklessrateofreturn风涣栓价Rislcpremjum1991292.757.711002780.391.66S7227.71I・588622l屮B833・800+006844•如-0.09215^1994M7.87-0.222990Ik10-0.333991995555.28-03429101110-0.25391010%917.020.6514557.710.5743551^71I94U00+3021535.920.2429531W81146.70-0-0397004.14-0，QBI11366.5B0.1917502,73□4644520002073,4B0.5172772.730,4»997720011645.97-0.2061802.73-0.2334820021357,65-0J751672.43一0.1如467由表4可知，1991年到2002年的风险溢价计算，按上述简单算术平均数计算，风险溢价为0.192742；而如果按几何平均数计算，市场市盈率为0.149666,无风险报酬率为0.061513，则风险溢价为0.088153。两种计算方法得出的风险溢价结果存在较大差异，同时，也应看到各年的风险溢价差距过大，最高为1.5886，而最低为-0.33399。这些与我国股票市场的发育程度还不够，受国家政策影响大有直接关系。按照国外风险溢价的计算思路，公允的风险溢价应高于按几何平均数计算得出的结果，低于算术平均数计算得出的结果。所以，可以得出结论我国股票市场的风险溢价应在0.088153与0.192742之间。而且，其取值更接近于0.088153。4.3企业的风险程度一：系数的测算1系数的测算方法在资本资产定价模型中，衡量系统风险的指标称为 1系数，［为某项资产的收益率R同市场组合收益率Rm之间的相关性，其计算公式为：：i=Cov(Ri，RmyVar(Rm)⑶如果［系数小于1,则认为该企业的风险收益率小于市场平均风险收益率;如果1系数大于1,则认为该企业的风险收益率大于市场平均风险收益率。 例如，［系数等于0.75说明企业的权益回报相当于市场平均水平的75%，如市场增长10%，则企业的股票就上涨7.5%。1系数的计算是资本资产定价模型应用的重大难题，在国内外评估领域均是如此。具体计算方法有直接利用公式计算法、回归测算法、利用相关机构公布数据的方法。在评估实践中，如果直接利用公式上述计算，则需要解决基本数据问题，而且计算繁琐。不可能在每一个评估项目进行之前，先利用公式测算1系数。而利用回归测算法效率相对较高，可以同时测算出所有上市公司的一：系数，每一年进行修订，可以随时使用。而且二种测算结果是完全一样的，所以，本文将利用回归测算法进行验证性测算。将资本资产定价模型：Ri=Rf+（Rm—Rf）乂-变换为：R=Rf（1-門+PRm⑷这也就是正规的回归模型，把企业的股票收益率R与市场收益率Rm进行回归。Ri二abRm（5）式中：a—回归直线的截距；b —回归直线的斜率=CovR-Rm/VarRm两个回归方程回归直线的斜率b与1是相等的。而两个回归方程的截距（a）与Rf1-1也是相等的，表示为：Rf二a/1-1。这样就将1系数与无风险收益率联系在一起，完全可以利用回归的计算结果验证选择无风险收益率的公允性和可靠性，也就可以验证上述无风险收益率和风险溢价的取值。而如果aRf 说明股票收益高于回归预期收益率

a二Rf1-一：说明股票收益等于回归预期收益率

a：：：Rf 说明股票收益低于回归预期收益率432系数的测算实例案例分析的目的在于从个案角度说明系数测算在我国的可行性， 因真正的测算需要较大量的数据资料，并要进行大量的统计计算，所以，只能够选取少量的股票进行实验型测算。笔者曾参与几家塑料行业的企业价值评估项目，对该行业的总体发展趋势有最基本认识。且该行业股票相对其他行业股票的估价波动小一些，近几年停牌及STPT股票相对较少，相关数据较为稳定，且搜集较为容易。所以，本课题选取塑料行业的7家上市公司股票作为验证数据（基本数据略）。为简化计算，选取2001年1月到2002年12月作为研究的时间段（国外相关的测算，时间段最长达几十年，但一般也分为4-5年的时间段来测算）。从理论上讲，每家上市公司收益率的时间段计算，可以按日、周、旬和月来计算，时间段越短计算得出的值相对较小，但不稳定性越高。出于计算的简化和验证的需要，我们采用每月数据来计算值（见表5）。Rt=Rt=Rt-R（t-i）•Dit

R（t-i）*5 0系戴回归分析5Coffnputalicmsheftof 弄IsoncneffkientNanwAx»ffi：cieni0cneffiderii平均相关杲数McytpdependaiuvbtT~misiicRlF-檢验F-aUtisii^0.81449K-0h0216095.021（H?70-545S6225.210整眞氏奉料0.0016^8-0.024T的06^394247.614W国凤邮业0,010802K0.H643164-0,007轴4.0182068O.J^I66316-14599-0,003&9535-0,0236095.67642630.605^2537.22181南京中达-0006601）20.W796I3-00267J72.6R746130.2559117-222448宝曦股份-0.04822861.3452202-0.07647B20538074QJM5574.136372凱乐股份-0012陶QP-562Wl5-0.0245652.55169050.2J66726.511125本研究所采用的股票收益率的计算公式如下:其中，Rit是第i种股票在第t时刻的收益率；5是第i种股票在第t时刻的收盘价；R（t-i）是第i种股票在第t-1时刻的收盘价；Dit是第i种股票在第t时刻的股利收入。因为目前国家股、法人股不能上市流通，社会公众对它们的配股转让并不热心，并且考虑到我国股票的股利分发次数少，每年至多发两次，并且数量很小，即：其对股票月收益率的影响甚微，因此在实际计算中 D,的值并没有包括在内在置信度为95%的条件下，该市场组合的收益率(Y)与7家公司股票收益率(X)都保持了良好的线性关系。结果回归结果的可决系数 R不是很咼，南京中达、宝硕股份、凯乐股份的可决系数R2比较低。但是，R2在此处的财务学意义在于它提供了一家公司的风险(方差)中市场风险所占的比例的估计，(1-R2)则代表了公司特有风险，我国一些学者的研究中认为：1997-2002期间，我国A股市场系统风险占总风险的比率都在40%左右，而发达国家成熟的股票市场一般为25%左右，因此，我们认为上述的计算结果，在财务学意义上属于有效数据。当然，在回归分析的测算过程中，还有许多具体问题需要解决。如：回归期限要尽可能的长一些，最好与企业收益预测一致；回归分析所使用的数据资料的时间间隔，一般应以每周或每月为时间单位；回归分析得出的一：系数如果偏离市场平均值比较多，要依据被评估企业的业务类型、经营杠杆度、财务杠杆度进行一定的调整。测算得出的1系数来看，塑料行业的1系数相互之间差距较大，如果直接利用计算结果只能应用行业平均数，这种作法与国外的一般作法是一致的