反比例函数知识梳理讲义

知识梳理】定义：形如，的函数称为反比例函数.称为比例系数.图像：反比例函数的图像是双曲线.双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形.对称中心为坐标原点，对称轴为直线.的几何意义：过双曲线上一点做两轴的垂线，垂线与两轴围成的三角形的面积等于.性质：函数解析式一三象限二四象限在每一象限内随的增大（减小）而减小（增大）在每一象限内随的增大（减小）而增大（减小）重难点突破★题目1:已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第__象限题目2:在第三象限中，下列函数，y随x的增大而减小的有（）.①y=-②y=③y=-2x+5④y=-5x-6A.1个B、2个C、3个D、4个题目3:如图，过反比例函数y=(x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A.S1＞S2 B.S1＜S2C.S1=S2 D.S1、S2的大小关系不能确定【典型例题分析】题型一：反比例函数的定义【例1】若函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值是（）．A．2B．-2C．±2D．【例2】下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y=是反比例函数的个数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个【巩固练习】1.函数是反比例函数，则m的值是（）A.或 B.C. D.2.下列函数中，是反比例函数的是（）A. B.C. D.题型二：根据题意列函数关系式：【例3】一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系【例4】已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为；【巩固练习】1．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（

）关系.A.正比例函数

B、反比例函数

C、一次函数

D、二次函数2．如果y与-3x成正比例，x与成反比例，那么y是z的（）（A）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数（D）不能确定题型三：求反比例函数解析式【例5】已知点（3，1）是双曲线y=（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）．A．（，-9）B．（-3，-1）C．（-1，3）D．（6，-）【巩固练习】1.已知反比例函数的图像经过点(2,3),那么等于.2．反比例函数的图象经过（－，5）点、（）及（）点，则＝，＝，＝；一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-2，-1），则该反比例函数的解析式是________．题型四：反比例函数的性质相关【例6】在平面直角坐标系中,已知点A在第二象限,且为整数,则过点A的反比例函数的解析式为.【例7】反比例函数y=的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则n=_______．【巩固练习】反比例函数y=的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限直线y=kx＋b过一、三、四象限，则函数的图象在____________象限，并且在每一个象限内，y随x的增大而______________3．反比例函数y=-的图象大致是（）yyyyoxoxoxoxABCD题型五：的几何意义【例9】如图，P是反比例函数图象在第一象限上的一点，且矩形PEOF的面积为12，求反比例函数的表达式【巩固练习】如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，那么△AOB的面积是2．如图，在函数的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则()<<;>>;<<;==题型六：两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图像例10】yxoyxoyxoyxoyxoyxoyxoA B C D【巩固练习】1．函数与在同一直角坐标系中的大致图像只可能是（）(A) (B) (C) (D)题型七：两个函数图像交点相关【例11】函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．0个【例12】若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是_.【巩固练习】1．函数与（）的图象的交点个数是（）A.0B.1C.2D.不确定已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=_____时，有一个交点的纵坐标为63．若正比例函数y=2x与反比例的图象有一个交点（2，m），则m=________，k=________，它们的另一个交点为________.【当堂测试】一、选择题1．下列函数中，反比例函数是（

）

A.y=x+1

B、y=

C、=1

D、3xy=22.已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（）A．， B．，C．， D．，3．反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于（

）象限.A.一、二

B、一、三

C、二、四

D、一、四4．如图1：是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到、、的大小关系为（

）A.>>

B、>>

C、>>

D、>>

二、填空1．已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________.2．如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______.

3．设反比例函数的图象经过点和且有>，且则k的取值范围是______.4．若点(２,１)是反比例的图象上一点，当y=6时，则x=_______.5．函数与y=－2x的图象的交点的坐标是____________.6．如果点(m,－2m)在双曲线上，那么双曲线在_________象限.7．已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而__________.8．已知，那么y与x成_________比例，k=________，其图象在第_______象限.9．菱形面积为12，且对角线长分别为xcm和ycm，则y关于x的函数关系式是_________.10．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是

三、解答题1．正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标【课后练习】基础巩固训练填空题：1、已知y与x成反比例，且当x＝－2时y＝5，则y与x的函数关系式是.2.已知反比例函数y=的图像过点（－2，1），则k＝.3.双曲线y＝－在象限内.4.写出一个反比例函数，使它的图像在第二、四象限，这个函数的解析式是.5.已知函数y＝(m－1)x是反比例函数，则m＝.6.三角形的三个顶点A（2，－3），B（－4，－5），C（－2，3）可能同在反比例函数上的是.7.函数y＝，当x<0时，y随x的增大而.8.在体积为20的圆柱体中，底面积S关于高h的函数关系式是.9.写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是；且写出这个函数上一个点的坐标是；10.如果函数的图象是双曲线，且在第二、四象限内，那么k=________11.如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），那么这个函数的解析式是_________.12.点P(1,-3)是反比例函数y=的图象上的一点，则这个反比例函数的解析式为13.已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是________．二、选择题：1.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为()A.x=B.y=C.x+y=300D.y=2.函数y＝与y＝kx图像的交点是（－2，5），则它们的另一个交点是（）A.（2，－5）B.（5，－2）C.（－2，－5）D.(2,5)3.在函数y=(k<0)的图像上有A(1,y)、B(－1,y)、C(－2,y)三个点，则下列各式中正确的是（）A.y<y<yB.y<y<yC.y<y<yD.y<y<y4.已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝4，当x＝时，y的值为（）A.1B.16C.8D.5.已知－＝2，则y与x是（）A.正比例函数关系B.不是函数关系C.反比例函数关系D.是函数关系，但既不是反比例又不是正比例6.反比例函数y=－(k≠0)的图像的两个分支分别位于（）第1，3象限B.第1，2象限C.第2，4象限D.第1，4象限7.当x<0时，反比例函数y=－的图像（）在第二象限，y随x的增大而减小B.在第二象限，y随x的增大而减大在第三象限，y随x的增大而减小D.在第四象限，y随x的增大而减小8.如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A.第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限9．在反比例函数中，k<0，x>0时，它的图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二象限D.第四象限10．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）．A．I=B．I=-C．I=D．I=11.反比例函数y=的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限12.当k>0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是（）．A．y=3x与y=B．y=-3x与y=C．y=-2x+6与y=D．y=3x-15与y=-13.已知矩形的面积为10，则它的