固体物理学题库

填空固体按其微结构的有序程度可分为、和准晶体。组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为；组成粒子在TOC\o"1-5"\h\z空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为。在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为。4晶体结构的最大配位数是；具有最大配位数的晶体结构包括晶体结构和晶体结构。5.简单立方结构原子的配位数为；体心立方结构原子的配位数为。6．NaCl结构中存在个不等价原子，因此它是晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的格子套构而成的。金刚石结构中存在个不等价原子，因此它是晶格，由两个结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有个碳原子。以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为指数。满足a-b=2頑二严当°时G,j二1,2,3）关系的b,b,b为基矢，由TOC\o"1-5"\h\zijij[0,当i主j时123rrrrK=hb+hb+hb构成的点阵，称为。h112233晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小为。晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为；其第一布里渊区的体积为。晶格常数为a的体心立方点阵初基元胞的体积为；其第一布里渊区的体积为。晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为体心立方的倒点阵是点阵，面心立方的倒点阵是点阵，简单立方的倒点阵是。一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是。若简单立方晶格的晶格常数由a增大为2a,则第一布里渊区的体积变为原来的倍。考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有种，分别是。按结构划分，晶体可以分为大晶系，共种布拉维格子。对于立方晶系，有、和三种布拉维格子。晶面间距为d,入射X射线波长为，则布拉格公式可以表示为。若几何结构因子F(Kh)=0，则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象TOC\o"1-5"\h\z叫。晶体结合有种基本类型，分别是其共同吸引力都是引力。Lennard-Jones（勒纳一琼斯）势描述的是晶体的势能。共价键结合的两个基本特征是和。金属键结合的基本特征是。晶格振动的能量量子称为，其能量和准动量表示为和。Si、Ge等具有金刚石结构，每个兀胞中含有个原子，它有支格波，其中声学波支，光学波支。元胞中有n个原子，那么在晶体中有支声学波和支光学波。由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为。由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有个独立振动模式。晶体中的典型非谐效应是。描述晶体中长光学波的基本方程一黄昆方程的形式。能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是、和。布洛赫定理表明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足：，且本征函数描述的是调幅平面波。晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生。能带顶部电子的有效质量为，能带底部电子的有效质量为（正，或负）。在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。德•哈斯-范•阿尔芬效应是研究金属的有力工具。自由电子系统的费米能为Ef，则T=0K时每个电子的平均能量为。FT=0K时，在E<E0区域内费米分布函数f（E）等于。二、选择晶体结构的最基本特征是（）A、各向异性B、周期性C、自范性D、同一性氯化铯晶体的布拉伐格子是（）面心立方B.体心立方C.底心立方D.简单立方下列晶体的晶格为复式晶格的是（）

A.钠金C.A.钠金C.铜D.磷化镓布里渊区的特点不包括()A、各个布里渊区的形状都是相同的B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是相同的D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同晶格常数为金的简立方晶格的(210)面间距为()aaaaA.庞B.朽C.丽D.三维晶格的原胞体积。与倒格子的原胞体积⑴之积等于()A.(2n)3B.(2n)2C.2nD.1一个立方体的宏观对称操作共有()A.230个B.320个C.48个D.32个晶体结构的实验研究方法是()A.X射线衍射B.中子非弹性散射C.回旋共振D.霍耳效应不属于晶体独立对称素的是()A、1BA、1B、3C、5D、i下列不属于晶体基本结合类型的是()A、共价键结合B、离子键结合C、氢键结合D、混合键结合Lennard-JonesPotentia(勒纳一琼斯势)是描述的是()结构的势能A.非极性晶体分子B.金属晶体C.原子晶体D.离子晶体晶格振动的能量量子称为()A、极化子B、激子C、声子D、光子利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按()变化的。A.不变B.TC.T2D.T3有N个初基元胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有()A.N种B.2N种C.N/2种D.2种对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数B增大为4B,则晶格振动的最大频率变为原来的()A.2倍B.4倍C.16倍D.不变下列哪一种物理量体现了晶体的简谐效应()A、A、晶体热容B、晶体热传导C、晶体热膨胀D、晶体电导能带论是建立在（）的基本假设之上的。A、周期性势场B、恒定势场C、无势场D、无序势场三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于（）A、E-1/2B、E0C、E1/2D、EN个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位忑空间可容纳的电子数为（）A.NB.2NC.Na3/（2n）3D.2Nas/（2n）3某种晶体的费米能决定于（）A.晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D.晶体的形状21.晶格常数为门的一维晶体电子势能叫初的傅立叶展开式前几项（单位为eV）为在近自由电子近似下,第一个禁带的宽度为（）A.0eVB.1eVC.2eVD.4eV具有不满带的晶体，一定是（）A、半导体B、绝缘体C、导体D、超导体不属于计算布洛赫电子能谱方法的是（）A、近自由电子近似B、紧束缚近似C、准经典近似D、平面波法在T0K时，e上电子占有几率为（）FA.OB.lC.1D.随t而变2碱金属的费米面具有什么形状？（）A.球形B.畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈稍稍变形的球形D.分布在多个布里渊区的复杂形状三、简答考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？晶体结合的基本类型有哪几种？试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质。晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？金刚石晶体的基元含有几？其晶胞含有几个碳原子？原胞中有几个碳原子？是复式格子还是简单格子？分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群类型有几种，空间群有几种？三维晶格包括哪七大晶系？并写出各晶系包含的布喇菲格子。画出边长为a的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。试述半导体材料硅（锗）是如何形成晶体结合的，它们的键有些什么特点？什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？在绝对零度时还有格波存在吗?若存在,格波间还有能量交换吗?什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？能带论作了哪些基本近似？简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献？为什么？简述金属接触电势的形成过程。

试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？(注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种)四、证明试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。证明立方晶系的晶列［hkl］与晶面族(hkl)正交。矢量a,b,c构成简单正交系，试证明晶面族(hkl)的面间距为证明在晶体中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。带土e电荷的两种离子相间排成一维晶格，设N为元胞数，A/rn为排斥势，乙为n00正负离子间距。求证，当N有很大时有：(a)马德隆常数a=2ln2；(b)结合能W二Vn丿(b)结合能W二Vn丿4ksr00试证明：如果NaCl结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离r(2e)=r(e)4亡。00已知原子间相互作用势为u(r)=-—+A，其中a,卩,m,n均为大于0rmrn的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m。8-设某三维晶体光频声子的色散关系为机q）「-Aq2，试证明’其声子谱密度为亠G304兀2A亠G304兀2A2p(®)={0,0,一®);,3<3<32min03>303<3min式中3min=30f吐］；a,N为晶体的元胞数.IV丿9•证明频率为3的声子模式的自由能为kBTln2sinh试求：（1）倒格子基矢；试求：（1）倒格子基矢；2）计算第一布里渊区的体积多大10.在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如下图所示相间变化，且卩＞卩.试证明：在这样的系统中，格波仍存在着声频支12'、厂-|1和光频支，其格波频率为32=Pl/1土4PPsin2(q—)1—1122>M(P+P)21211.已知电子浓度为n，用自由电子模型证明k空间费米球的半径「⑶2n）1/2五、计算题求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族（h呐）的面间距。平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是a，其基矢为a3.―i+aj22求立方晶系密勒指数为（hkl）的晶面族的晶面间距，并求（111）和（100）的晶面夹角。若一晶体两个离子间相互作用能可以表示为u（r）=-—+^rmrn求1）平衡间距勺2）结合能W（单个原子的）已知有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为：U（r）=-二（搭-）。24ksrrn0若排斥项上由叮来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡献相rncep同。试求出n和p的关系。质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为a，力常数交错地为0和100。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。并给出q二0和q=±兀/a处的①C）。若格波的色散关系为®二cq2和①二叫-cq2，试导出它们的状态密度表达式。试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。由N个相同原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论高低温极限。试用德拜模型近似讨论单原子组成的三维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。

设晶格中每个振子的零点振动能为业，试用德拜模型求二维和三维晶格的总零2点振动能。原子总数为N，二维晶格面积为S，三维晶格体积为V。二维正方格子的晶格常数为a。用紧束缚近似求s态电子能谱E(k)(只计算最近邻相互作用)、带宽以及带顶和带底的有效质量。一维晶格中，用紧束缚近似及最近邻近似，求S态电子的能谱E(k)的表示式,带宽以及带顶和带底的有效质量。用紧束缚近似方法求出面心立方晶格的s态电子能带为rkakakakakakaE(k)=E-J-4J(cos-^cost+cos^^cos’+cos-^cos-^)s0r222222并求出能带宽度和能带底部的有效质量。(只考虑最近邻原子作用)用紧束缚近似方法求出体心立方晶格的s态电子能带E(k)=E-J-8J(coskxa)(cos)(cos乞)并求出能带宽度和能带底部的有效质量。s01222(只考虑最近邻原子作用)限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量E(k,k)=二(k2+k2),xy2卩xy求能量E到E+dE间的状态数。17.某晶体中电子的等能面是椭球面E17.某晶体中电子的等能面是椭球面E(k)=hl-、h2(k2k2k2沪+—+mm12求该能谱的电子态密度.18.电子在周期场中的势能，

且a=4b,o是常数，试画出此势能曲线，并求此势能的平均值和晶体的第一与第二禁带宽度。19.已知一维晶格中电子的能带可以写成E（k）=（7一coska+1cos2ka），式中ama288是晶格常数，m是电子的质量，求能带宽度，电子的平均速度，能带顶和能带底的电子有效质量。设