原版课件3第三章静电能

第三章§3.1§3.2§3.3§3.4*§3.5*§3.6§3.1设想空间中有多个点电荷,其带电量用qi表示,相应的位置用ri表示,任意两个点rij=|rij|=|rj-ri|给出,，状态参量取为rij（ij=1,2,…,N）rijfi，W=qU= =q = q2q10 0

12

=q1 =W 0 =1 +W )=1(q +q W=1 +W +W +W +W +W W=1 +W +W +W +W +W =1(q +q +q +q +q +q = qU 其中 =

qjj2i j

0

j

U代入W

同理，将U代入W =1

q

qiqj 2j

i j i

§3.2等于e0的物体（包括真空）存在。We=1

re(r)U1(r)dV 2U1(r)re(r)dV外其余所有电荷在r处元，由第一章1.7节例1.11的结果，取R1=0，60

3a2UfiU¢Ufi

U1(rWW=2(rse(r)。类似，将面电荷无限分割为圆状面电se(r)dS，它在自身产生的电势不会大于201.10），dSfi0afi0)而趋于零。U1(rU(rs(rU(r)dS11WWl11WWliU(r)=U(r)+U(i)i

i i

Ui dV= (rU(i)(r)dVWWi(r)U(r)dV 求体电荷密度为re 0 一章1.7节例1.11的结果取R1=0，R2=R，可得：

U(r)=0

(3R2-r2We=2

r

60

(3R2-r2)r2sinqdrdqre固定时，We将随Rfi0We 等势体。当求N个带电导体组成的体系的静电1 1 1 We=seUdS=UisedS=qi i i i 对孤立导体球有U=

4p0R 1 We=2qU=2C

2 如果假设电子的能量Wmc2全部来自静电自能We，并取Wee2/(40re)，则可求得电子的半径： 介电常量为，极板面积为S，两极板间的间距为d。接通电源后，极板带电分别为Q1和Q2，且Q2Q1Q；两极板电势分别为U1和U2，电势差为U=U2-U1。

Qudq

Q qdq=1Q2. 则e(r) =

r(r)U(r)dV

U

2V’re0(r)re(r)过程中系统所贮存的静电能。We=We0是否等于We =We0+W极 图），极板自由面电荷se0 和介质极化面电荷s对e，它们相当于极化能W极。的介质极化状态。与此相应，宏观静电能与极化能存在着密切的关系。习惯We=We0+W极e

=1V20V2

(r)U(r)dV又可推出极化能的表达式 r¢=W- =

eV¢

(r)U(r)dV§3.3电荷体系在外电场中 We=

We=qiU(rii = =re(r)U(r)dVV 设电偶极子的电偶极矩为p=ql，则由上式可算得它在外电场E中的静电能为： 即We= U=-p§3.4W=W=1QUQse0SDS和UEd，从而上述静电能公式W=1DSEd=1DEV 式中V=Sd为两极板间的体积，即电场空间的体 =1 w=1D

we

1DE2

1eE22

32p

r=

2p

r

最后我们由式（3.4.4）We0和介质极化能WD0EP代入式（3.4.4）得：We=We0+W极

E2dV 220E /2为宏观静电能密度 E2为极化能密度﹡§3.5 dA=udq, 由极板内部E=0和极板内、外侧电场强度切向u= q=se0S=DndA= da=dA=EVD0EP

极化规律，即P和E的函数关系。

Pi ij0j

= 于是有d(PEEdPPdE2E EdP=

2PE2 weDE2=0E22PE2推得如下关系式：da=dwe 系不仅是非线性的，而且是非单值的，一定的E所对应的P值依赖于极化过程。（.5.4） a¢=da=d eE)+ = *§3.6dr,则静电力F所作的功为： We∴（dWe)Q=- 于是有（dWe)Q(FxdxFydyFzdz N位移dr时，各导体的电量会在电源的作用下变化dQi,电源对系统作功N

N = U

2 2 代之以(dWe)U得：(We =d \F\F=F=dA=Lqd

W=QU

1Q2=+K +K若K断开Q

Q F=- e ( = 2C2若K闭合，U不 F

¶(

Fx=Fx=02x2[例3.7]平行板电容器极板面积为S,极板间距为d,其出时外力所作的功：(1U不变；(2)Q不变。 F=(e)x¢

C2U =F'dx=-Fdx=- dC=U(C1-C2)= U

F=-

02C20¶¶ 说明:

U„1DW=

抽出电介质时电容减小,极板电量变小,对电源充电外2 =1Q2(1-1)=A¢>2

[例3.8]平行板电容器极板面积为S,极板间距为d,[解b=b1+b2,宽为a,则S=ab，b1为电容器中液柱的高度,b2为电容器中空气柱的高度dF= e [b00=dU2 (e-e)aU2¶b 11 h== = daradrg 2d2rg互pEpEF=- W互) = (pE)]pF=( )E.根据矢量微分公式