大学物理第三章2

力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）一功

B**A力的空间累积效应:

，动能定理.对积累3-4动能定理恒力做功：变力做功：

合力的功

=分力的功的代数和

变力的功直角坐标系

功的量纲和单位

瞬时功率

功率的单位

（瓦特）自然坐标系：例某物体沿Ox轴正方向运动，受变化磨擦力作用，磨擦力大小随x的变化规律为求从x=0到x=L，磨擦力作的功解元功从x=0到x=L，磨擦力作的功dxOxLF解：练习：已知：求：质点从（0，0）运动到（R，2R）位置作的功二质点的动能定理动能（状态函数）动能定理合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.功和动能都与

参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意例：质量为2.0×10-3kg的子弹，在枪筒中前进时受到前进方向的合力，大小为式中x以m计，F以N计，子弹在枪口的速度大小是300m·s-1，计算枪筒长度解:[例]在光滑的水平桌面上平放有半圆形屏障。质量为m的滑块以速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为：证明：由牛顿第二定律：又由于故有：即：亦即：作定积分，得：即：故：由质点的动能定理得：1）

万有引力作功以为参考系，的位置矢量为.一万有引力、重力、弹性力作功的特点对的万有引力为由点移动到点时作功为3-5保守力与非保守力势能MmrabMmrABAB2）

重力作功3）

弹性力作功

保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.二保守力和非保守力重力功弹力功引力功非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）物体沿闭合路径运动一周时,

保守力对它所作的功等于零.三势能势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.势能是状态函数令势能是属于系统的.讨论势能计算

四势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线一质点系的动能定理质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意内力功外力功对质点系，有对第个质点，有3-6功能原理机械能守恒定律机械能质点系动能定理

非保守力的功二质点系的功能原理

质点系的功能原理

质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.

当时，有

功能原理三机械能守恒定律

机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA例有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点又所以即系统机械能守恒,图中B点为重力势能零点03-4例如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度

0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块中。由于时间极短，可认为物块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度

A

03-4第二阶段：物块A移动，直到当物块A和B有相同的速度时，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度

03-4应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度例一质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R（如图所示）。忽略所有摩