实习九 简单线性回归(教师版)2011

实习课机时数提醒目前实习课学生上机的机时数已统一添加为40机时（小时）；检查本人机时数是否足够28个机时，若不足请在带教老师处登记学号；下课时要点击桌面“下机”按钮。作业问题 不需要将SPSS的output直接黏贴至作业；统计量和参数用斜体表示；x和y分别服从正态分布，因此x和y服从双变量正态分布；做散点图

线性趋势；作业问题 Pearson相关前提条件讨论；三个散点图，即统计描述；三个相关系数r；对三个r进行假设检验,95%CI；结论线性相关？正负？讨论是否有因果关系。Spearman秩相关前提条件讨论；秩相关系数rs；对rs进行假设检验；结论线性相关？正负？2023/10/64

简单线性回归实习九公共卫生学院医学统计与流行病学系目的和要求掌握简单线性回归的基本概念及其应用前提掌握简单线性回归分析的步骤和用途掌握简单线性回归分析与线性相关的区别和联系2023/10/6公共卫生学院医学统计与流行病学系6讨论内容2023/10/6公共卫生学院医学统计与流行病学系7某研究者调查了16个地区在某一固定时期内到中心医院的就诊率(Y)，同时测定了每一地区中心点到医院的距离(X)，结果见表9-1:讨论1

表9-116个地区某时期就诊率(Y)及其到医院的距离(X)2023/10/6公共卫生学院医学统计与流行病学系8问题：欲了解就诊率Y是否与距离X有关，应如何分析？某地区中心点到医院的距离X为10km，预测该地区中心医院的就诊率为多少？要使就诊率Y达到三分之一以上，中心点到医院的距离X为多少？结合本题讨论线性相关分析与线性回归分析的区别和联系？电脑实验讨论1.sav参考做法：1.相关分析参考步骤双变量正态分布的随机变量前提条件的讨论r=-0.989P<0.00195%CI(-0.996,-0.968)2023/10/6公共卫生学院医学统计与流行病学系图9-116个地区的就诊率(Y)及其与医院距离(X)的散点图散点图显示：两者呈线性趋势无异常点。back2023/10/6公共卫生学院医学统计与流行病学系2.简单线性回归参考步骤2023/10/6公共卫生学院医学统计与流行病学系电脑实验1：简单线性回归在SPSS实现数据文件：讨论1.sav

先画散点图Analyze→Regression→Linear→YDependent,XIndependent→Statistics→Estimates,confidenceintervals,Modelfit→Continue→Plots→Y:ZRESID,X:ZPRED

→Continue→Save→Predictedvalues:

Unstandardized

;Predictionintervals:

Mean,Individual→Continue→OK2023/10/6公共卫生学院医学统计与流行病学系13图9-216个地区的就诊率(Y)及其与医院距离(X)的散点图（km）(%)（1）绘制散点图2023/10/6公共卫生学院医学统计与流行病学系14（2）估计样本线性回归方程（3）假设检验：回归系数和回归方程简单线性回归模型的方差分析等价于回归系数的t检验(25.163)2=633.1862023/10/6公共卫生学院医学统计与流行病学系15图9-3就诊率(Y)的总变异分解示意图如何评价回归模型的好坏？决定系数：R2=SS回归

/SS总=0.978相关系数r和决定系数R2有什么关系？简单线性回归前提条件(LINE)及判断：1)线性(L)：绘制因变量(Y)与自变量(X)散点图2)独立(I)：抽样方法等3)正态(N)：残差图等4)等方差(E)：残差图残差图的判断准则：散点随机地分布在以残差等于0为中心的、与横轴平行的带状区域内。（4）前提条件的探讨X=3时Y的分布

X=1时Y的分布X=2时Y的分布回归线YX231回归模型前提假设立体示意图残差图：图9-4就诊率标准化预测值

与标准化残差散点图2023/10/619公共卫生学院医学统计与流行病学系中心点到医院的距离X=10km，计算就诊率预测值，95%容许区间及就诊率平均值的95%置信区间。根据线性回归模型，将X=10km代入模型，得到该地区就诊率预测值为12.35%，此时就诊率的95%容许区间为(8.25,16.44)%，就诊率平均值的95%置信区间为(10.91,13.78)%。（5）应用1：预测思考：能否对距离为15千米的就诊率进行预测？要使就诊率Y达到三分之一以上，中心点到医院的距离为多少？将Y=33.333%代入模型得距离X应在4.09km以内。（5）应用2：控制3.线性相关与线性回归的区别和联系2023/10/6公共卫生学院医学统计与流行病学系23线性相关系数r与线性回归系数b的关系：2023/10/6公共卫生学院医学统计与流行病学系24（教材：P.181，案例10-1）

某地调查了4～18岁男孩与女孩的身高（Y），数据见教材表10-4，为描述男孩与女孩身高与年龄（X）间的关系，并预测10.5岁、16.5岁、25岁与26岁男孩与女孩的平均身高，某研究者作了简单线性回归分析，结果见教材表10-5，10-6：讨论22023/10/6公共卫生学院医学统计与流行病学系25教材表10-4某地男孩女孩平均身高(Y)与年龄(X)的调查数据2023/10/6公共卫生学院