医学统计学3正态

第三章正态分布normaldistribution

医学参考值范围主要内容(Content)正态分布的概念及图形正态分布的特征正态分布曲线下面积的规律标准正态分布正态分布的应用总结医学研究中许多生理、生化指标；测量误差等多呈正态分布或近似正态分布。许多非正态分布资料，当样本含量足够大时，也可以用正态分布作为它的极限分布形式。有时也可将非正态分布资料转化为正态分布来处理。引子：正态分布的概念及图形(a)(b)(d)(c)正态分布的概念及图形NormaldistributionGauss发现最早用于物理学、天文学Gaussiandistribution正态分布的概率密度函数如果随机变量X的概率密度函数

为总体均数，

为总体标准差

π为圆周率，e为自然对数的底

X为变量，代表横轴的数值，f(X)为纵轴数值。

则称X服从正态分布,记作X～N(,2),其中，

为分布的均数，

为分布的标准差。

(-∞＜X

＜+∞)

正态分布的特征单峰分布；高峰在均数处；以均数为中心，均数两侧完全对称,正态曲线以X轴为渐近线，两端与X轴不相交。正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。正态曲线下的面积分布有一定的规律。

正态分布图示x0.1.2.3.4f(x)方差相等、均数不等的正态分布图示

3

1

2均数相等、方差不等的正态分布图示

2

1

3正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(+X,

)＝S(-,-X)

正态曲线下的面积规律

-1.64

+1.64

5%5%90%正态曲线下的面积规律

-1.96

+1.96

2.5%2.5%95%

正态曲线下的面积规律

-2.58

+2.58

0.5%0.5%99%正态曲线下的面积规律正态曲线下面积总和为1；正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等；

-1.64

～+1.64

内面积为90%；

-1.96

～+1.96

内面积为95%；

-2.58

～+2.58

内面积为99%。标准正态分布标准正态分布(standardnormaldistribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。记为N(0,1)。标准正态分布是一条曲线。概率密度函数：

(-∞＜u

＜+∞)

正态分布的应用估计频数分布确定临床参考值范围估计频数分布出生体重低于2500g为低体重儿，某市婴儿出生体重均数3200g，标准差为s=350g。设该资料服从正态分布，试求该地低体重儿占该地所有出生婴儿的比例。首先计算标准离差：查标准正态分布表:

(-2)=0.0228结果：估计低体重儿的比例为2.28%.例：已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布，均数=4.78×1012/L，S=0.38×1012/L试估计:1,该地正常成年男子红细胞计数在4.0×1012/L以下者占该地正常成年男子总数的百分比；2，红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地正常男子总数的百分比。参考值范围(referenceinterval)参考值范围又称正常值范围(normalrange)。什么是参考值范围：是绝大多数正常人的某观察指标所在的范围。绝大多数：90%，95%，99%等等。确定参考值范围的意义：用于判断正常与异常。“正常人”的定义：排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群。参考值范围确定的原则单、双侧问题(onesidedortwosided)选择百分界值(90%,95%)单侧与双侧参考值范围根据医学专业知识确定！双侧：白细胞计数，血清总胆固醇，单侧：上限:转氨酶，尿铅，发汞……

下限:肺活量