(全国版)中考数学复习第三单元函数及其图象第09课时平面直角坐标系与函数课件

第9课时平面直角坐标系与函数第三单元函数及其图象第9课时第三单元函数及其图象1考点一平面直角坐标系内点的坐标特征考点聚焦1.各象限内点的坐标的符号特征(如图9-1):2.坐标轴上的点的特征:(1)点P(x,y)在x轴上⇔y=④

;

(2)点P(x,y)在y轴上⇔⑤

=0;

(3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上⇔⑥

.

图9-1【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限.(-,+)(-,-)(+,-)0xx=y=0考点一平面直角坐标系内点的坐标特征考点聚焦1.各象限内点的23.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴的直线上的点⇔⑦

坐标相同,⑧

坐标为不相等的实数;

(2)平行于y轴的直线上的点⇔⑨

坐标相同,⑩

坐标为不相等的实数.

4.象限角平分线上点的坐标特征(1)点P(x,y)在一、三象限的角平分线上⇔x=y;(2)点P(x,y)在二、四象限的角平分线上⇔⑪

.

纵横横纵

y=-x3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征纵横横纵y=-x35.对称点的坐标特征(如图9-2):点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为⑫

;

点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为⑬

;

点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为⑭

.

规律可简记为:关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号.6.点平移的坐标特征P(x,y)P'(x-a,y)(或(x+a,y));P(x,y)P″⑮

.

向左（或向右）平移a（a>0）个单位向上（或向下）平移b（b>0）个单位图9-2(x,-y)(-x,y)(-x,-y)(x,y+b)(或(x,y-b))5.对称点的坐标特征(如图9-2):向左（或向右）平移a（a4考点二点到坐标轴的距离1.点P(x,y)到x轴的距离为⑯

;到y轴的距离为|x|;到原点的距离为⑰

.

2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ=⑱

.特别地,PQ∥x轴⇔PQ=⑲

;PQ∥y轴⇔PQ=⑳

.

|y||x1-x2||y1-y2|考点二点到坐标轴的距离1.点P(x,y)到x轴的距离为⑯5考点三位置的确定1.平面直角坐标系法.2.方向角+距离.考点三位置的确定1.平面直角坐标系法.6考点四函数基础知识1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.2.函数的三种表示方法(1)

㉑

法;

(2)

㉒

法;

(3)

㉓

法.

3.描点法画函数图象的一般步骤(1)

㉔

;

(2)

㉕

;

(3)

㉖

.

解析式

列表图象列表描点

连线考点四函数基础知识1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中74.自变量的取值范围

不等于0大于或等于0函数表达式的形式自变量的取值范围举例分式型

使分母㉗

的实数

二次根式型

使被开方数㉘

的实数

分式与二次根式结合型

使分母不为0且使被开方数大于或等于0的实数

【温馨提示】实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义.4.自变量的取值范围不等于0大于或等于0函数表达式的形式自8题组一教材题对点演练1.[七下P79习题7.2第4题]如图9-3,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是 (

)A.(2,2),(3,4),(1,7)B.(-2,2),(4,3),(1,7)C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(3,3),(1,7)图9-3[答案]C

[解析]由题意可知此题平移规律是(x+2,y+3),照此规律计算可知原三个顶点(-1,4),(-4,-1),(1,1)平移后的对应点的坐标是(1,7),(-2,2),(3,4).题组一教材题对点演练1.[七下P79习题7.2第4题]如92.[八下P83习题19.1第9题改编]已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.图9-4中的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象回答下列问题:(1)体育场离张强家

km,张强从家到体育场用了

min;

(2)体育场离文具店

km;

(3)张强在文具店停留了

min;

(4)张强从文具店回家的平均速度是

km/min.

图9-42.5151202.[八下P83习题19.1第9题改编]已知张强家、体育场10题组二易错题【失分点】求函数自变量的取值范围时考虑不全;在根据对称写点的坐标时,将横坐标、纵坐标混淆;涉及距离问题时,忽略横、纵坐标的特征导致出错.(-3,-1)3.在平面直角坐标系中,点P(-3,1)关于x轴的对称点的坐标是

.

x≥2且x≠3题组二易错题【失分点】求函数自变量的取值范围时考虑不全;在115.在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.则符合条件的点P的坐标为

.

[答案](2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)[解析]∵点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,∴点P的纵坐标绝对值为1,横坐标绝对值为2,∴点P的坐标为(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).5.在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的12考向一不等式的性质[答案]B

[解析]∵点A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,∴b+1>3,∴点B(a,b+1)在第二象限.故选B.例1若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(a,b+1)在 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【方法点析】此类问题一般要根据点所在象限的符号特征,建立不等式(组)或方程(组),把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来解决.注意准确掌握平面直角坐标系内点的坐标特征.考向一不等式的性质[答案]B例1若点A(a+1,b13|考向精练||考向精练|14[答案](1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

(6)√

(7)×[答案](1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(15[答案]x>1

[解析]∵点M(x-1,-3)在第四象限,∴x-1>0,解得x>1,即x的取值范围是x>1.故答案为x>1.

2.[2019·广安]点M(x-1,-3)在第四象限,则x的取值范围是

.

[答案]x>12.[2019·广安]点M(x-1,-3)16[答案](-1,1)

[解析]如图所示:可得原点位置,则“兵”位于点(-1,1).图9-53.[2019·武威]中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图9-5,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点

.

[答案](-1,1)图9-53.[2019·武威]中国17考向二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称(3,2)例2点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是

;

关于y轴对称的点的坐标是

;

关于原点对称的点的坐标是

;

把点A向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的点的坐标是

;

把点A绕着原点顺时针旋转90°后的点的坐标是

.

(-3,-2)(-3,2)(1,-5)(-2,-3)考向二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称(3,2)例2181.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是 (

)A.(-4,-2) B.(2,2)C.(-2,2) D.(2,-2)|考向精练|D1.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长192.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是 (

)A.-5 B.-3 C.3 D.1[答案]D

[解析]∵点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,∴1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,∴m+n=2-1=1.故选D.2.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴[答案20(3,-1)3.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1).将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1,则点C1的坐标为

;将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2,则点C2的坐标为

.

(-1,3)(3,-1)3.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标21考向三函数的概念及函数自变量的取值范围[答案]D

[解析]由题意可知:x+2≥0且x≠0,解得x≥-2且x≠0.故选D.考向三函数的概念及函数自变量的取值范围[答案]D22【方法点析】求函数自变量的取值范围一般有三种情况:(1)函数表达式为整式形式,自变量取值范围为一切实数;(2)函数表达式为分式形式,自变量取值范围是使得分母不为零的实数;(3)函数表达式为二次根式形式,自变量取值范围是使二次根式的被开方数为非负数的实数.当然还有由二次根式和分式组成的“复合”形式,此时,需要使函数表达式中的二次根式与分式均有意义.【方法点析】求函数自变量的取值范围一般有三种情况:(1)函数23|考向精练|[答案]D|考向精练|[答案]D24考向四平面直角坐标系中点的规律探究例4在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图9-6所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2,…,第n次移动到点An,则点A2019的坐标是 (

)A.(1010,0) B.(1010,1)C.(1009,0) D.(1009,1)图9-6[答案]C

[解析]根据题意知,图形移动4次完成一个循环,从而可得出点A2019的坐标.A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…,2019÷4=504……3,所以A2019的坐标为(504×2+1,0),即A2019的坐标是(1009,0).故选C.考向四平面直角坐标系中点的规律探究例4在平面直角坐标系25[2019·绥化有改动]在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形按如图9-7中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动,设第n秒运动到点An(n为正整数),则点A2019的坐标是

.

|考向精练|图9-7[2019·绥化有改动]在平面直角坐标系中,若干个边长为1个26(全国版)中考数学复习第三单元函数及其图象第09课时平面直角坐标系与函数课件27考向五函数图象例5如图9-8是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 (

)A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度图9-8考向五函数图象例5如图9-8是甲、乙两车在某时段速度28[答案]C

[解析]在0到8秒内甲的速度由0米/秒增加到32米/秒,每秒增加4米/秒,所以甲在前3秒的速度由0米/秒增加到12米/秒,则甲行驶的路程s<3×12=36(米),而乙前4秒匀速行驶,速度是12米/秒,因此前3秒行驶的路程是36米.所以乙前3秒行驶的路程大于甲行驶的路程.可见选项C结论错误.[答案]C29【方法点析】正确理解函数图象表示的意义.如图9-9①:表示速度v与时间t的函数图象中,①表示物体从0开始加速运动,②代表物体匀速运动,③代表物体减速运动到停止.如图②,表示路程s与时间t的函数图象中,①代表物体匀速运动,②代表物体停止,③代表物体反向匀速运动直至回到原地.图9-9【方法点析】正确理解函数图象表示的意义.301.[2019·资阳]爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是 (

)|考向精练|图9-10[答案]B

[解析]由题意,当x=0时,y=900;从公园回家一共用了20+10+15=45(分钟),则当x=45时,y=0.结合选项可知选B.1.[2019·资阳]爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,312.均匀地向如图9-11所示的容器中注满水,下列图象中,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是 (

)图9-11图9-12A2.均匀地向如图9-11所示的容