电气培训机械制图第二章

2.1三视图的形成及其投影规律2.2基本体的视图2.3基本体的尺寸标注2.4基本体的轴测图2.5基本体上点、直线、平面的投影分析结束放映第二章基本体2.1三视图的形成及其投影规律一．视图用正投影法绘制出的物体的图形称为视图。

物体的一个视图只能反映物体一个方位的形状，要表示物体完整的形状，就必须从它的几个方位进行投射，画出几个视图来。通常用三个视图表示物体的形状。二．三视图的形成主视图：物体的正面投影（正面，用Ｖ表示）俯视图：物体的水平投影（水平面，用Ｈ表示）左视图：物体的侧面投影（侧面，用Ｗ表示）三视图的展开主视图俯视图左视图ＸＯＺＹＨＹＷＷＶＨ主视图ＸＯＺＹＨＹＷＶＷＨ左视图俯视图主视图左视图俯视图长高宽宽三．三视图之间的投影关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长对正高平齐宽相等三等关系四.三视图与物体位置的对应关系上下左右后前上下前后左右

主视图反映:上、下和左、右

俯视图反映:前、后和左、右

左视图反映:上、下和前、后

例：根据图示的物体，绘制其三视图作图步骤：1．量取弯板的长度和高度画出反映特征形状的主视图，再按长对正的投影关系并量取弯板的宽度画出俯视图。2．在俯视图上画出弯板左下方切去的一角，再按长对正关系画出其主视图上的投影。3．按高平齐、宽相等的投影关系画出左视图。4．擦去作图线，描深，完成弯板三视图。五.物体表面上面和线的基本投影特性1.平面的基本投影特性平面的基本投影特性平面平行投影面，投影是实形——真实性平面垂直投影面，投影成直线——积聚性平面倾斜投影面，投影形变小——收缩性（类似性）2.直线的基本投影特性直线的基本投影特性直线平行投影面，投影实长现——真实性直线垂直投影面，投影成一点——积聚性直线倾斜投影面，投影长变短——收缩性

基本体平面体（每个表面都是平面）曲面体（至少有一个表面是曲面）2.2基本体的视图棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环平面体曲面体(1)作对称中心线和底面基准线。(2)画俯视图和主视图。(3)画左视图。2.作图方法1.投影特性顶面和底面：水平投影重合，并反映实形——正六边形，正面和侧面投影均积聚成直线。六个棱面：水平投影分别积聚为六边形的六条边。前后两棱面平行于正面，正面投影反映实形，侧面投影积聚为两条直线；其余四棱面不平行于正面和侧面，投影为类似形。一．棱柱（棱线互相平行）二.棱锥（棱线交于一点）1.投影特性2.作图方法(1)作对称中心线和底面基准线。(2)画俯视图和主视图。(3)画左视图。底面：平行于水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚成直线。四条棱线既不平行也不垂直任何一个投影面，三面投影都不反映实长。四个棱面：左右两个棱面垂直于正面，正面投影积聚成直线；前后两个棱面垂直于侧面，侧面投影积聚成直线。

例：已知物体的主、俯视图，补画左视图作图步骤：1．补画下部四棱柱的左视图。2．作三棱柱上面棱线的侧面投影。

圆柱面的水平投影积聚为一圆，与上下两端面的水平投影重合。在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。三.圆柱

2.三视图

3.投影分析

圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为素线。

1.组成由圆柱面和上、下两端面组成。

圆柱面是由一条直母线绕平行于它的轴线OO1回转而成。OO1

s

●俯视图为一圆，主、左视图为等腰三角形。三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。1.组成

s

●四.圆锥2.三视图s由圆锥面和底面组成。

圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线OO1回转而成。OO1

圆锥面上过锥顶的任一直线，称为素线。

三个视图都为等径圆，是三个不同位置的最大轮廓圆，分别是两个半球可见与不可见的分界线。五.球

由一条半圆母线绕其直径回转而成。2.三视图1.形成

一.平面体

平面体的尺寸应根据其具体形状进行标注。只须注出其底面尺寸和高度尺寸。如棱柱、棱台等。

2.3基本体的尺寸标注

物体的三视图只能表达其形状,物体的大小则必须标注尺寸表达。基本体的大小通常由长、宽、高三个方向的尺寸来确定。（28.5）2514103020

103020

二.曲面体

曲面体指圆柱、圆锥（锥台）、球等回转体。圆柱只须注出底圆（锥台包括顶圆）直径和高度尺寸。圆球只须注出球面的直径，半球则注球面半径。30

25

1430

25S

25SR12

三.带切口形体的尺寸标注

除了注出基本形体的尺寸外，还要注出确定切平面位置的尺寸。（注意：不应在截交线上标注尺寸。）××

×

×下图中哪个是多余尺寸？

××SR

将物体连同确定其空间位置的直角坐标体系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上，所得的具有立体感的图形，叫做轴测投影图，简称轴测图。一.轴测投影的基本知识得到轴测投影的面叫做轴测投影面。2.4基本体的轴测图1.轴测投影的形成投影面O1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1YXZ正轴测图斜轴测图OOXYZ(1)正轴测图：投射线与轴测投影面垂直时所得到的轴测图。(2)斜轴测图：投射线与轴测投影面倾斜时所得到的轴测图。根据投射线与轴测投影面的相对位置,轴测图分为：2.轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数

建立在物体上的直角坐标轴OX，OY，OZ在轴测投影面上的投影O1X1，O1Y1，O1Z1称为轴测轴。相邻两轴测轴之间的夹角

X1O1Y1，

X1O1Z1，

Y1O1Z1称为轴间角。O1X1Y1Z1OXYZABCA1B1C1O1B1OBq=X轴轴向伸缩系数Y轴轴向伸缩系数O1C1OCr=Z轴轴向伸缩系数

轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。O1A1OAp=正等轴测图

p=q=r斜二轴测图

p=r

qO1X1Y1Z1OXYZABCA1B1C1（1）物体上互相平行的直线段，它们的轴测投影仍互相平行。

凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。轴测含义注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。（2）平行于坐标轴的直线段，它的轴测投影仍平行于相应的轴测轴。（3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上为原形的类似形。轴测图的三个基本特性：二.正等轴测图（简称正等测）画法轴间角:

X1O1Y1=

X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°绘图时，将O1Z1轴画成垂直放置，

O1X1和O1Y1轴分别与水平线成30°角。轴向伸缩系数：p=q=r=0.82

简化轴向伸缩系数：p=q=r=1例1：楔形块（切割法）Y1e1f1Z1X1zoxoa1xyd1b1c1O1例2：正六棱柱（坐标法）1定出坐标原点及坐标轴。2画出轴测轴，以O1为基准对称定出a1，d1两点。3根据宽度和长度，定出b1，c1，e1，f1。连接各点，即为顶面轴测图。4过六边形顶点向下画出高度为h的可见轮廓线，得下底面各点，连接，描深。即为所求。feadbc☆平行于各个坐标面的椭圆的画法X1Y1Z1平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴平行于W面的椭圆长轴⊥O1X1轴平行于V面的椭圆长轴⊥O1Y1轴1画圆的外切菱形2确定四个圆心和半径3分别画出四段彼此相切的圆弧（以平行于H面的圆为例）☆四心椭圆法●●●●abefdddF1E1●●B1A1●●例3：圆柱c

s

s

a

b

c

a

b

sabcOOOXXYYZZX1

O1Y1Z1B●C

●S●A●例4：三棱锥（坐标法）例5：已知三视图，画正等轴测图（叠加法）例6：圆角平板（1）画出平板轴测图，根据圆角半径R，在平板上底面相应棱线上作出切点1、2、3、4。（2）过四个切点分别作相应棱线的垂线，得交点O1和O2。（3）分别以O1、O2为圆心，

O11、O23为半径画圆弧。（4）将圆心O1、O2下移平板厚度h，再用与上底面相同的圆弧半径分别画圆弧。（5）作上下小圆弧公切线。擦去多余图线，描深。●O1●1●2●●●●●●4●3O2●

轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5轴间角：

X1O1Z1=90°

X1O1Y1=

Y1O1Z1=135°45°X1O1Y1Z145°X1Y1Z1O1三.斜二等轴测图（简称斜二测）画法☆平行于V面的圆仍为圆，反映实形。☆平行于H面的圆为椭圆。☆平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同。

由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。斜二轴测图的优点：

物体上凡平行于V面的平面都反映实形。☆平行于各坐标面的圆的画法例1：圆台（1）作轴测轴，在Y1轴上量到L/2，定出前端面的圆心。（2）画出前后端面的轴测投影。（3）作两端面的公切线以及前、后孔口的可见部分。擦去多余作图线，描深，完成圆台斜二测图。例2：已知两视图，画斜二轴测图。

重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画法。由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆时，一般都采用正等轴测图。斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于投影面的平面在图上都反映实形，因此，当物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。小结

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一．点的投影分析2.5基本体上点、直线、平面的投影分析1.点的投影规律●AP●a

P●b

B1●B2●B3●（采用多面投影）投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线（三个投影面互相垂直）HWVOXZYWHVOXZY空间点S在三个投影面上的投影S

正面投影S水平投影S

侧面投影S

●S●S

●

S●规定：空间点用大写拉丁字母表示，

H面投影用相应小写字母表示，

V面投影用相应小写字母加一撇表示，

W面投影用相应小写字母加两撇表示。●●●●XYZOVHWSSS

S

xSSzSy投影面展开WVH点的投影规律:①SS

⊥OX轴

②S

S

⊥OZ轴

③SSx=S

SZSS●x●●zZSS

ySySXY

YOS

不动向下翻向右翻2.点的投影与其坐标的关系：点A到V面的距离为：Aa

=ayO=a

aZ=aax=Y坐标点A到W面的距离为：Aa=axO=a

aZ=aay=X坐标点A到H面的距离为：Aa=azO=a

ay=a

ax=Z坐标●●YWZaza

XYHayWOaaxayHa

●Z●●●●XYOVHWAaa

a

xaazay●●a

aax例：已知点的两个投影，求第三投影。az解法一:解法二:●a

●●a

aaxaza

●用圆规直接量取a

az=aax通过作45°线使a

az=aax3．两点的相对位置

两点的相对位置是指空间两个点的上下、左右、前后位置关系。在投影图中，是以它们的坐标差来确定的。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上Ya

bb

b

a

a●●●●●●XYZoA点在B点之前、之右、之下。()a

bb

重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●a

a

b

A、B为H面的重影点被挡住的投影加()oXZYYaa

a

b

b

b●●●●●●

两点确定一条直线。如果已知两点的三面投影，只要连接该两点的同名投影，即为空间直线的三面投影。★直线对一个投影面的投影特性

BA●●●●ab垂直投影重合为一点积聚性平行投影反映线段实长

ab=AB倾斜投影比空间线段短

ab<AB●●AB●●abAB●a（b）●●二．直线的投影分析★直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线直线平行于某一投影面，而倾斜于另外两个投影面投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线直线倾斜于三个投影面统称特殊位置直线直线垂直于某一投影面，而与另外两个投影面平行

其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。1.一般位置直线Z

YHaOXabbaYWb

(2)三个投影均与投影轴倾斜。投影特性(1)三个投影均不反映空间线段的实长。（比空间线段短）HaaAbVBbWa

b

2.投影面平行线XZ″baaabbOYHYW′′″水平线(1)在其平行的那个投影面上的投影反映实长。(2)另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性实长VHabAaaBbbW′′″″判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线b

a

aba

b

b

aa

b

ba

实长实长3.投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线(2)另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。(1)在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)例题：分析正三棱锥各棱线与投影面的相对位置：s

s

a

b

c

acsb（c

）a

b

（1）棱线SB（2）棱线AC（3）棱线SA侧平线侧面投影反映实长侧垂线正面投影和水平面投影都反映实长一般位置直线三个投影均与投影轴倾斜垂直倾斜投影特性平面平行投影面——