DEM的内插方法与精度评定

兰州理工高校技术学院毕业论文DＥＭ的内插方法与精度评定所属系别：土木工程（测绘）系专业班级:１０级测量〈二〉班姓名:学号：1034021１指导老师:完成日期:摘要数字高程模型简称DEＭ,它是对地形表面简洁的、离散的数字表示模型,通常所说的ＤEＭ是指具有规章格网间距的高程数据集，一般以栅格数据的形式表示。近年来,空间数据基础设施的建设和“数字地球"战略的实施，更加快了DEＭ与地理信息系统、遥感等的一体化进程。内插是数字高程模型的核心问题,它贯穿在DEM的生产、质量掌握、精度评定和分析应用等各个环节。本文通过介绍DＥM引出了数字高程模型内插方法讨论分析的必要性。比较了各种DEM内插方法，并且说明白各种精度模型。最后通过两种不同的内插方法得出国家测绘局的规定的28个检查点的高程,并进行对比以达到对DEM内插精度的分析.数字高程模型(DEM）是基础测绘成果的数字化产品之一,在测绘、遥感、军事、工业等行业有广泛的应用。关键词:数字高程模型(ＤEM);精度评定；内插算法；格网；高程AｂstrａｃｔDiｇiｔaｌｅｌevatｉoｎmｏdeｌabbreviation（DEM）,Iｔisfoｒdigitａｌｔeｒrａiｎsurｆａcesimpleaｎｄdiscｒetemoｄｅl，Tｈｅｄisｃrｅteeleｍeｎtmｅｔｈoｄ（DＥM）iｓacｏｍｍonlyrｅferredtoａsｔheｒulｅsgridspａcingｏｆｅｌｅｖatｉｏndaｔaseｔ,Geｎｅｒａllyiｎtheforｍofｒａｓtｅrｄata。Iｎreｃenｔｙeaｒs，Sｐａｔｉaldatａinfｒａstｒuｃtureaｎdtheimｐｌｅmentatiｏｎoｆthestratｅgyｏｆ＂dｉgｉｔalｅarth”，ＭoreaccelｅｒatｅｄｔheＤＥMaｎdｔｈeｉnteｇratiｏnｏｆgeograｐｈｉcalinformａtionｓｙｓtｅm，rｅmotｅseｎｓingetc。Ｉnterpolationiｓtｈecoreoftｈedigiｔalｅlｅvationmｏdel，Inｔerpｏｌationisｔhecoreoｆthediｇitａlelｅｖationmodｅl,IｔｔhrｏｕｇhoｕtｔheＤEＭｐrｅｃｉsｉonprｏｄuｃtｉon，ｑualitｙcoｎtｒoｌ，evａluａｔｉonandanａlyｓisoftｈeapplicationandsooneａchｌinｋ。Inthispaper，bｙｉntrodｕｃiｎgthｅＤEMraiｓeｓtｈｅdiｇｉｔａｌｅlｅｖaｔｉoｎmodｅｌｉnｔｅｒpｏｌａtioｎmetｈｏdisthenｅcesｓityofrｅseａrcｈaｎｄａｎalysis.ComparedthevarｉouｓDＥＭｉnｔerpolａtｉonmethoｄ，andillustｒatesthｅvarｉｏusｐｒecisｉonmodel。Finallｙ，twokｉndsofｄiffereｎｔｉｎterpolaｔｉonmｅthodsofthe28cｈecｋｐointofｔｈｅpｒovisｉｏnｓｏｆtheｓtatebureａuｏfｓｕrｖeｙinganｄmappinｇelevaｔion，AｎdｃｏmｐarisonａnａｌysiｓofｔｈeＤEMiｎtｅｒpoｌationａｃcuracｙinoｒdertoａｃhiｅve．Digiｔａleｌevaｔiｏnｍｏdel（ＤEＭ)ｉｓoｎeofｔhebaｓicｓｕｒvｅｙｉnｇandmapｐingresultsofｄigitalpｒoｄucts，inｔhｅsurveｙingａnｄmａｐｐｉng，ｒｅmotesenｓiｎｇ，miliｔary，indusｔrｉaｌａndothｅrindｕstｒｉeshａveａｗideraｎgeofapplｉcａtｉons。Ｋeｙｗords:Ｄｉgiｔaｌelｅvａｔionmodel；Prｅcisionｅvaluatｉｏn;Interｐｏｌａｔｉonalｇoriｔhｍ；Meｓh；elevａｔiｏｎ名目TOC\o"1—3"＼ｈ＼uHYPERLINK＼ｌ_Toc20５４３第一章绪论 PＡＧEREF_Tｏc２０５４3６ＨYPＥRLＩＮＫ\l_Toc１88３1.1论文讨论的目的和意义ﻩＰAGＥＲEＦ_Ｔoc188３６ＨYPERＬINK\l_Ｔoc11４391.2国内外讨论现状及进展趋势 PAGEＲEF_Toｃ11４3９６HＹＰEＲLIＮK＼l_Toc5８６４其次章DEM的介绍ﻩPAGEＲＥF_Tｏc5864７HYPERLＩNＫ\ｌ_Tｏｃ２３31０2．1DＥＭ的含义ﻩＰAGＥREF_Toc23３１０７ＨYPERLINK＼l_Toｃ4５732.2表示方法 ＰAGERＥＦ＿Tｏc4５73７HYPERLIＮＫ\l_Toc256272.3DEM数据猎取和采样方法ﻩPAGERＥF_Toc256278ＨYPEＲＬINＫ\l_Tｏc85292.4DEＭ的表面建模ﻩPAGEＲEF_Ｔｏc852９9HＹPERLＩNK＼l_Toｃ３113３2。５ＤEM的分辨率ﻩPAGEＲEF_Tｏｃ31133９ＨYPＥＲＬＩＮK\l_Tｏc107962．6ＤEＭ的用途ﻩPＡGＥREF_Toc10７９6９HYＰERLINK＼ｌ＿Tｏc2１３9９第三章数字高程模型（DEM）构建与应用ﻩＰＡGEREF＿Tｏc２139910ＨYPＥRＬINK\l＿Tｏc122２６一.概述 PＡＧERＥF＿Ｔoｃ１2２２610HＹPERLＩNＫ＼l_Toc１354８3。1数字高程模型的特点ﻩPAGEＲEF_Ｔoc1354810HYＰERＬIＮＫ\l＿Tｏc１2１８７3。２数字高程模型的构建ﻩＰAGEＲEF_Ｔoｃ１218711HYPERＬＩNＫ\l_Toc23４183.3数字高程模型的建立方法ﻩＰAＧＥREＦ＿Toｃ23４１811HYPＥＲLIＮＫ＼l_Toc５32１第四章数字高程模型的内插方法ﻩＰAGＥRＥF_Tｏc5３211２HＹPERLＩNK\ｌ_Tｏｃ163９４4.1、ＤＥＭ的内插方法 PAGＥＲEF_Ｔｏｃ１639４12ＨYPERLIＮＫ＼l_Ｔoc２020０4.１。１整体内插ﻩPAGＥＲEＦ_Toc2０20０１2HＹPERＬINK\ｌ_Ｔoｃ２８126４．１．２分块内插 PAGEREF_Toｃ2812６１２ＨYPERLINK\l_Toc３02094。1.3逐点内插ﻩPＡGEREＦ_Toｃ3020912ＨYPERLIＮK\l_Toc6０074.2、DＥM内插算法 ＰＡGEＲEF_Toc６0０712ＨYPＥRLINK＼l_Ｔoc27２５4。2.1有限元法内插 ＰＡGEREＦ_Toc272513HYＰEＲLINK\ｌ＿Tｏc２32５64。２。２断面法内插ﻩPAGEREF＿Ｔoc２32５613ＨYＰＥRLＩＮK＼l＿Toｃ70９８4.2．3最大坡度法内插ﻩPＡGERＥＦ＿Toｃ70９８14HＹPＥＲLＩNＫ＼l_Tｏc３０863第五章DＥM的精度评定ﻩPAGＥＲEF_Ｔoc30８６314HYPEＲLIＮK\l_Tｏｃ1０1915。１．数字高程内插精度的模型ﻩPＡGＥＲＥF_Toｃ10１９１14ＨYPEＲＬＩNK＼l＿Tｏｃ72375.2、DEM内插精度分析实例 ＰAGEＲＥF_Toc723７１6HYPERLINＫ＼l_Ｔoｃ3２2４2表六两种高程内插精度的比较ﻩＰＡＧEREF_Tｏc32２422４HＹPERLＩNＫ\l_Tｏｃ273５第六章DEM的应用ﻩPAＧEREF_Tｏc２7３525HYPＥRLIＮK\l_Toc１69906。1商业应用 PAGＥRＥF_Ｔoc16990２５HYPERLINK\l＿Toc266366.１.1数字高程模型在公路勘测设计中的应用 PAGＥRＥＦ＿Toc26636２5HＹPEＲLＩNK＼ｌ_Tｏc75５36.1。2数字高程模型在路线ＣAＤ系统中的应用 ＰAGEREF＿Ｔｏc75５325HYPERLINK＼ｌ_Ｔoc91136.１.3三维可视化设计ﻩPAＧＥREＦ＿Toc9１1326ＨＹPＥRＬINK＼l_Ｔoｃ4１236。2工业工程应用 ＰAGEＲＥF_Toｃ４12３２6HＹPＥRLIＮK\ｌ_Toc14２4３6．２.１防洪抗灾ﻩPAGEREＦ_Tｏc1４24３26HＹＰERＬINK\l_Tｏｃ32147６。２．2等高线的绘制 PAGEＲＥF_Toc32１4７26HYPＥRLIＮK\l＿Toc１1０346.2。3立体透视图ﻩＰＡGEREF_Tｏc1１0３42６HＹPERLIＮK＼ｌ_Toc17８426．2．4正射影像制作ﻩPAＧＥＲＥF_Toc1784２2７HYPEＲLＩNK\l_Tｏc2６8３76．3其它应用ﻩＰAGEREF＿Toc2６８3727HＹPERLＩNＫ\l_Tｏc２50６6致谢 PAＧＥＲＥF＿Ｔoｃ2５066２9ＨＹＰERLINK＼ｌ_Toc２１０00参考文献 PAGEREF_Ｔｏｃ2１0００30第一章绪论１.１论文讨论的目的和意义美国麻省理工学院ChaｉｒeｓLMiｌler教授于1956-19５8年首次提出了数字高程模型（DigｉtalＥlｅｖatｉｏｎＭｏdｅｌ，DEM）的概念，DＥM自20世纪５０年月后期开头被采纳,并在测绘、土木工程、地质、矿山工程、景观建筑、道路设计、防洪、农业、规划、军事工程等诸多领域的到了广泛的应用。借助数学地形的表达，现实世界的三维特征能够得到充分的实现。数字高程模型（DEM）是地理信息系统地理数据库中昀为重要的空间信息资料和赖以进行地形分析的核心数据系统。目前世界各主要发达国家都纷纷建立了掩盖全国的DEＭ数据系统。DEM作为地球空间框架数据的基本内容，是各种地理信息的载体,在国家空间数据基础设施的建设和数字地球战略的实施进程中都具有十分重要的作用。理论讨论方面，DEM的不确定性、DEM的尺度效应、DEM的地学分析、基于DEM的数据挖掘都取得了较大的突破。然而,基于不同地区DＥM的建立方法选择，各类DＥM误差的存在不同程度地降低了分析与应用结果的可信度。强化对基于地形图的DＥM精度检查与质量评估讨论，为各类GＩS分析产品供应科学合理的质量标准，具有十分重要的理论意义和应用价值。它可以充分利用较为廉价的地形数据，利用ArcGIS强大的空间分析功能，从中猎取空间信息，为各行业供应更便捷、更优质的服务。１.２国内外讨论现状及进展趋势等高线离散化法：等高线离散化法是将等高线数据视为离散化的数据点,利用这些离散数据内插得到各种格网点的高程值。估量未知格网点的高程要在肯定范围内搜寻落在其中的已知点数据，再计算它的加权平均值。如果搜寻到的点都具有相同的工程，那待插值点的高程也是此高程值。结果导致在每条等高线周围的狭长区域内具有与等高线相同的高程，易产生“梯田效应”。对此，消灭了两种修正方法:一种方法是沿预定轴方向搜寻与等高线的交点,然后利用这些交点坐标内插出格网点高程;另一种方法是沿内插点昀陡坡度内插。数学形态学的方法：同时膨胀两根相邻的等高线直至它们相交，交线就是新生成的等高线,重复之直到占满整个曲面。Taｕd和Aｌvarez。R曾运用此方法。Dierckx，Sｕｅｔens,Vaｎdermeuleｎ的论文中提到的一种方法,是利用平滑样条直接用等高线数据构建曲面.这其中有很多昀小曲率方法比如薄盘样条函数。等高线构建不规章三角网（TIＮ）法：昀初是由Fｒaｋlｉｎ依据扑克和道格拉斯的思想实现在制图学上.建立TIN充分考虑了等高线自身的特征，能够顾及地形特征,可以灵敏的适应任意简洁的图形数据,速度也很快，因此等高线构建TIＮ法应用十分广泛。等高线生成DEM的高精度方法:对原始等高线位置利用形态变换进行保护，使得原始等高线信息得以保护;将矢量等高线数据栅格化,并记录相应矢量数据的特征值，将地形分为斜坡、山脊、山谷、山顶、盆地、小山丘群和鞍部等七类。对不同的地貌类型选择不同的结构元素(按高程差及欧式距离）对等高线的栅格图像进行多刻度距离变换，从而得到相应的DEＭ。自２０世纪7０年月起,DEM的讨论方向就从内插技术的进展转移到对ＤEＭ的精度评估和掌握方面.目前，高程内插的精度估量方法有以下几种:任意点法、剖面法、等高线法等；数学分析方法有传递函数法和协方差函数法。此外,Ａｃkeｒmａnｎ针对某一特定情况给出了精度评价阅历模型，Makaroｖｉｃ，ｋubik和Botman，Frederｉksｅn等也给出一些理论分析模型。对这些成果，Ｂalｅc和李志林通过讨论都证实了它们并不能产生牢靠的精度猜测，后者在此基础上，提出了更牢靠的内插精度模型，指出由于DEM误差分析近似听从正太分布，因而均值和方差仍然是ＤEＭ精度描述的重要参数。胡鹏则强调采纳“中误差"来评价内插误差前提并不充分，他将DEM内插误差归为逼近误差，采纳“逼近误差”概念，针对具有明确理论背景和精度分析的两种GridDＥＭ生成方法：等高线ＤＥM上进行TIN内插生成法和通过解析测量得到格网点数据后采纳双线性内插方法，给出了他们的DEM精度评价模型。事实上，DＥＭ内插精度的评估即可以通过实验的方式来建立，也可以通过理论分析的方式进行推导。由于前者具有肯定的局限性,有时还根本不能实行,因此以理论分析的方式来建立DEM的精度模型是进行DＥM精度分析的一个重要策略。随着技术的进展，ＤEＭ生产自动化程度的提高，迫切需要研制自动化程度较高的DEM数据质量掌握与检查软件,以满意生产作业和数据应用中的急需.其次章ＤEM的介绍2。1DＥＭ的含义ＤＥＭ即数字高程模型。数字高程模型（DigiｔａｌEｌevaｔiｏnModel),简称ＤＥM。它是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是ＨYＰERLＩNK＂ｈtｔｐ://ｂaike．bａidu．com/ｖieｗ/130７6０7．hｔm"数字地形模型（DｉgｉtalTerrainModel，简称DTＭ)的一个分支，其它各种地形特征值均可由此派生。一般认为，DＴM是描述包括高程在内的各种地貌因子，如坡度、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线性组合的空间分布，其中DＥＭ是零阶单纯的单项数字地貌模型，其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可在DEＭ的基础上派生。DTM的另外两个分支是各种非地貌特性的以HＹPERLＩNＫ”hｔtp://baike。baｉdu.cｏm/ｖiew／10３37．ｈｔｍ"矩阵形式表示的数字模型，包括自然地理要素以及与地面有关的社会经济及人文要素,如土壤类型、HYＰEＲLINK＂httｐ：／/baｉkｅ.baiｄu．ｃom／vｉｅw／1256６１5.htm＂土地利用类型、岩层深度、地价、商业优势区等等.实际上ＤTM是HYＰＥRLＩNK”httｐ：//bａikｅ。/ｖiｅｗ/４０5175.ｈｔｍ"栅格数据模型的一种。它与图像的ＨYPERLINＫ”http://ｂaｉke。ｂaidｕ。cｏm/viｅｗ／405１７5.ｈtｍ"栅格表示形式的区分主要是：图像是用一个点代表整个HYＰERＬINK”hｔtp://ｂaiｋｅ．baｉdu．com/ｖiew/1２51647.ｈｔm”像元的属性,而在DTＭ中，格网的点只表示点的属性,点与点之间的属性可以通过内插计算获得。2.２表示方法1.数学方法

用数学方法拟合表面时，在整体表示时，需依靠连续三维函数，连续的三维函数能以高平滑度表示简洁表面，一般用到傅里叶级数或高次多项式。表示局部使用规章块或不规章块,是将地表分为正方形像元，或面积大致相等的不规章外形的小块.据部分块模拟广泛应用于简洁表面模拟的机助设计系统,现在地下水、土壤特征或其他环境数据的表面内插。DＥＭ的核心是地形表面特征点的三维坐标数据和一套对地表供应连续描述的算法，最基本的ＤＥM由一系列地面ｘ,y位置及其相联系的高程z所组成。数学表达是，，属于ＤＥＭ所在区域。,可用其0次项表示平面;用其1次项表示线性；用其２次项表示二次曲面；用其3次项表示三次曲面；用其4次项表示四次曲面;用其5次项表示五次曲面；不同的地形可选其中一个或多个描述ﻫ2.图像法ﻫ分点模式与线模式,点模式分规章与不规章,规章两类，处理典型特征如山峰，凹地，边界等。线数据可处理水平限于垂直线与典型线如山脊线、谷底线、海岸线坡度变化线等。⑴点模式：DＥM的最一般形式是高程矩阵或规格矩形网格,高程数据直接由解析立体测量仪从立体航空相片上定量测量。不规章三角网由不规章的数据点连成三角网组成,三角面的外形与大小取决于不规章分布的观测点或称节点的密度和位置，虽地形起伏变化的简洁性而转变采样的密度和位置,而搞成矩阵则不能。ｔiｎ的ＨYPERLIＮK"httｐ：/／ｗwｗ。ｘuexun．cｏm/Ａ/moｘinｇ.ｓｈtmｌ"模型是矢量拓扑结构,三角网可人工构建，也可自动建立。⑵线模式:线模式是一系列描述高程测量曲线的等高线ﻫ２。３DEM数据猎取和采样方法

1。数据猎取ﻫ对不同的数据源，可分别借助摄影测量、遥感、全球定位系统、机助地图制图的图形HYＰＥRＬIＮＫ"ｈttp：//www.xueｘuｎ。ｃom／A/shuｚi.shtml”数字化输入和编辑以及野外ＨYPERLＩNK”htｔｐ:／/www.xueｘun。coｍ/A／ｓhｕzi．ｓhtml"数字测图等技术,进行ＨYPＥRLINＫ＂htｔｐ：//wｗｗ。ｘuｅｘｕn．ｃom／A/shｕｚi．shtml”数字高程模型原始数据的采集工作。⑴TＩN生成DＥM包括平面位置和高程数据两种数据,2ＤGIＳ中ＤEM一般由离散高程点通过TIN构造生成，这种方法精度高但费时。目前的主要讨论方向转向由高分辨影像猎取，另一方面由机载激光扫描仪猎取等两条途径。现有的城市三维模型构建中猎取途径有以下几种：直接使用2DGＩＳ中的ＤＥM.由于其是通过实测高程点构建TIN得来，能逼真地反映实体，精度高但猎取和更新慢,不腻构建和维护一个大型的虚拟现实系统.通过ＨYPEＲLIＮK"ｈtｔp://ｗww。ｘｕeｘｕｎ．ｃom/A/ｓhｕzi.sｈｔｍl"数字测量系统,处理摄影影像生成。受扫描仪分辨率与测量手段影响，精度受到影响但猎取速度较快。由机载扫描仪系统直接扫描并经后续处理后得到。优点直接测量地面高程，无需人工干预自动快速的数据处理，猎取速度快.缺点,精度低,需要专门的处理算法。用合成孔径雷达抛物线指标（ｓａr)(ＳtopａｎdRevereｓ)猎取ＨYPＥＲLIＮK”ｈtｔｐ://www。ｘｕexun．cｏm/Ａ/ｓhｕzi。ｓhｔmｌ＂数字高程模型。分辨率高，猎取成本高。目前不宜推广。影像(航空摄影与航天遥感）地形图,地面本身:ＧＰS、全站议、经纬仪在野外猎取观测地面点数据⑵文理数据的猎取由计算机作简洁模拟提取。猎取速度快数据量小,真实感不强。地面摄影相片直接提取。该法须用相机拍摄大量的建筑物侧面相片,强猎取速度慢数据量大，但真实感强。航摄像片由计算机生成。对具有相像的纹理的建筑物,使用计算机提取建筑物纹理特征，速度快，但真实感相对较差。由空中影像猎取主要用来猎取地面影像,影像中含有建筑物纹理信息，为削减工作量客队纹理进行提取并加以处理。猎取的纹理变形较大,真实感较差。ﻫ⑶建筑物高度数据的猎取在2DＧＩＳ的基础上，按层数粗略求算建筑物高度.建筑物用平顶表达，或者认为加一个装饰性屋顶。用人工伙伴自动方式借助软件基于影像猎取，该方法猎取的数据重构的建筑物外形接近实际,工作量较大。依据算法，从影像中直接提取建筑物高度以及其他信息，该法高效,但目前大批量数据的自动处理尚不适宜.用机载激光扫描仪结合空中影像,经过算法处理提取建筑物藁城、纹理以及其它数据。该法快速高效,但后续处理工作量大，费用可观但进展前途大。2.采样方法ﻫ⑴摄影测量数据采集方法：模拟摄影测量、解析摄影测量与ＨYＰEＲLIＮK＂htｔp:／／ｗww.xueｘuｎ。cｏm/A／ｓｈｕzｉ．ｓhｔｍl"数字摄影测量。模拟摄影测量采纳光学投影器或机械投影器模拟摄影过程;随着模数转换技术、电子计算机与自动掌握技术的进展,用HYPERLINK＂htｔp：//wｗｗ．xuexun。coｍ／Ａ／ｓhｕzi．ｓhtｍl"数字投影仪代替物理投影，物理投影指光学的机械的模拟投影,HYPERＬINＫ"htｔp：/／wwｗ.xuexｕn。cｏm/A/shuzi．shｔml＂数字投影是利用计算机实时地进行共线方程的结算,从而交会被摄物体的空间位置

⑵从现有地图猎取数据:从地形图上采集数据最基本的问题是数据化处理，如手扶跟踪ＨＹPEＲＬIＮＫ"htｔp：//www.xｕexun.cｏｍ／A/sｈuzi.ｓhｔml"数字化、扫描HYPＥRＬＩＮK”hｔｔp：//wｗw.ｘueｘun.ｃoｍ/A／ｓｈｕzi.ｓhtmｌ”数字化等设备HYＰERLINK"http：/／wwｗ．xｕexuｎ.com/Ａ/shuｚi。shｔmｌ”数字化,而后再用某种数据建模方法产生deｍ。其过程为：地形图--地图扫描--质量检测与元数据文件记录—-矢量化--等高线高程赋值--构造三角网—内插ＤEＭ网格—DEM建库与刻盘。ﻫ⑶利用基于不规章三角网的方法进行数据建模和随机栅格转换，是快速牢靠地生产高精度格网DEM切实可行的方案.2。4DEＭ的表面建模HYＰERLＩNＫ"http:／/www.ｘueｘｕn．ｃｏm/A/shｕzｉ。ｓhtml”数字高程模型是地形表面的一个数学模型。可以使用一个或多个数学函数来对地表进行表示。这样的数学函数通常为认为是内插函数，对地形表面进行表达的各种处理可以成为表面重建或表面建模,ﻫ⑴HYPERLＩNK”http:／/wｗw.xｕexuｎ．com／A/ｓｈuzi。shtmｌ”数字表面建模的各种方法ﻫ基于点的建模方法、基于三角形的建模方法、基于格网的建模、混合表面的建模.基于三角形和网格的建模方法使用较多，被认为是两种基本的建模方法.ﻫ⑵不规章三角网的形成ﻫ通过从不规章分布的数据点生成的连续三角面来逼近地形表面,对于tｉｎ的模型其基本要求有三点：唯一的；力求最佳三角形的几何外形(尽量接近等边外形）;保证最邻近的点构成三角形,即三角形的边长之和最小。２．５ＤＥM的分辨率ＤEM分辨率是ＤEM刻画地形精确程度的一个重要指标,同时也是决定其使用范围的一个主要的影响因素。DEＭ的分辨率是指ＤＥM最小的单元格的长度。由于ＤEM是离散的数据，所以(X，Ｙ）坐标其实都是一个一个的小方格，每个小方格上标识出其高程。这个小方格的长度就是ＤEＭ的分辨率。分辨率数值越小,分辨率就越高，刻画的地形程度就越精确,同时数据量也呈HYPＥRLＩＮK”htｔｐ：／/ｂaｉke。bａidu.ｃｏｍ／ｖｉew/703105.htm"几何级数增长。所以DＥＭ的制作和选取的时候要依据需要，在HYPＥRLＩＮＫ"hｔtp://ｂａike。bａｉdｕ．ｃｏm/ｖiew/７9３478.htm"精确度和数据量之间做出ＨYＰERLINK”http:／/baｉｋe。bａiｄｕ．ｃom/vｉeｗ／３87460２．hｔm”平衡选择.目前我国已经完成了１:５0000地形图的制作ＤEM的数据库的建设。2．6DEM的用途由于ＤEM描述的是地面高程信息，它在ＨYPERＬINK”http：//baｉke.bａidｕ。cｏm/view／１25884。ｈtm"测绘、水文、HYPERＬINK"hｔｔp://bａike。bａｉdu。coｍ/view/941８2．ｈｔm”气象、地貌、地质、土壤、工HYPEＲLINＫ＂htｔｐ:／/baｉｋｅ。bａidu．com／vｉｅw/３２14４28．htm"程建设、通讯、军事等国民经济和国防建设以及人文和自然科学领域有着广泛的应用。如在工程建设上，可用于如土方量计算、HYＰERＬIＮK”ｈttp：//baｉｋe.bａiｄu．com/vｉｅw／40４１577．ｈtｍ”通视分析等;在防洪减灾方面,DEM是进行水文分析如汇水区分析、水系HＹＰERＬINＫ＂hｔtｐ://baｉkｅ．baidｕ。ｃom／viｅｗ／1１0６9２5．htm＂网络分析、降雨分析、蓄洪计算、沉没分析等的基础；在无线通讯上,可用于HＹPERLIＮK”ｈttｐ：//baike.ｂaｉ/viｅw/8０0226.ｈｔｍ＂蜂窝电话的基站分析等等.第三章数字高程模型(ＤEM)构建与应用一.概述数字高程模型简称DＥM，它是对地形表面简洁的、离散的数字表示模型，通常所说的DEM是指具有规章格网间距的高程数据集,一般以栅格数据的形式表示。数字高程模型是数字地图的重要组成部分，也是最常用的表现形式。它是由数字地面模型扩展而来的.总之,数字高程模型DEＭ是表示区域Ｄ上的三维向量有限序列，用函数的形式描述为（1)式(１）中，是平面坐标，是对应的高程.当该序列中各平面对量的平面位置呈规章格网排列时,其平面坐标可省略，此时DEＭ就简化为一维向量序列近年来，空间数据基础设施的建设和/数字地球0战略的实施，更加快了ＤＥM与地理信息系统、遥感等的一体化进程。内插是数字高程模型的核心问题，它贯穿在DＥＭ的生产、质量掌握、精度评定和分析应用等各个环节。所以DEM内插的讨论分析是必定的。DEＭ的内插是依据若干相邻参考点的高程求出待定点上的高程值,在数学上属于插值问题，任意一种内插方法都是基于原始地形起伏变化的连续光滑性，或者说邻近的数据点间有很大的相关性，才可能由邻近的数据点内插出待定点的高程。3.１数字高程模型的特点与传统地形图比较，DEＭ作为地形表面的一种数字表达形式有如下特点：容易以多种形式显示地形信息.地形数据经过计算机软件处理后，产生多种比例尺地形图、纵横断面图和立体图。而常规地形图一经制作完成后，比例尺不容易转变，转变或者回执其他形式的地形图，则需要人工处理。精度不会损失。常规地形图随着时间的推移，图纸将会变形,失掉原有的精度。而ＤEM采纳数字媒介，因而能保持精度不变。另外,由常规地形图用人工的方法制作其他种类的地图,精度会受到损失,而由ＤＥM直接输出,精度可得到掌握。容易实现自动化、实时化.常规地形图要增加和修改都必须重复相同的工序,劳动强度大而且周期长,不利于地形图实时的更新。而ＤEM由于是数字形式的，所以增加或转变地形信息只需将修改信息直接输入到计算机，经软件吃力后立即可产生实时化的各种地形图。概括起来,数字高程模型具有以下显著地特点:便于存储、更新、传播和计算机自动化处理；具有比例尺特性，如１m分辨率的DEＭ自动涵盖了更小分辨率如10ｍ和１00m的DＥＭ内容;格外适合各种定量分析与三维建模.3.2数字高程模型的构建构建ＤEＭ的方式众多，各有其特点。实践表明:1、野外实测得到离散地面点数据直接构建TIN,建立DEM，采集的数据点密度是影响精度的关键：密度小，不能照实反映地形，密度大，不但增加工作量，而且效率不高，不适合大规模生产。2、利用地形图数字化（等高线矢量化插值)提取ＤEM是常用的方法之一。不同的精度要求可选用不同比例尺的地形图来满意，而且它主要工作量集中在等高线的矢量化上，其较高的生产效率、现有设备的可用性及技术上易操作的特性使得很多单位目前还都选择其作为生产DEＭ的主要方法。3、采纳数字射影测量法利用航摄立体像对构建的ＤEＭ空间分辨率（精度）主要取决于航片比例尺的大小：比例尺小，不能反映地形的细微差异，比例尺大，对小区域作业而言，成本又相对较高,因此可依据作业单位实际生产能力和任务进行选择。4、采纳数字射影测量法利用卫星图像立体像对构建的DEM空间分辨率主要受图像比例尺的影响,卫星图像掩盖面积较大,更适用于大面积猎取ＤＥM，与航摄相比，成本较低。5、利用合成孔径雷达干涉测量技术(IｎＳAＲ）猎取DEM，具有全天候观测、穿透力强等优点,格外适用于常年积雪区，植被严重掩盖区的ＤEＭ提取。InSＡR的应用，弥补了光学遥感技术的很多不足。3．3数字高程模型的建立方法建立DＥＭ的方法有多种。从数据源及采集方式讲有:直接从地面测量,例如用GPS、全站仪、HＹPEＲLINK＂hｔtｐ:／/baike.ｂaｉdu．com／view／31２04８4。ｈｔm＂野外测量等;依据航空或航天影像，通过HYPＥＲLＩNＫ＂htｔp：//baikｅ。ｂaiｄu.coｍ/ｖiew／７2７１９０.hｔm”摄影测量途径猎取，如立体坐标仪观测及空三加密法、HＹPERLINＫ"ｈttp://ｂaiｋe。ｂaidｕ.ｃom/ｖｉｅw/２0７9５14。hｔm"解析测图、HYＰERLＩＮK"htｔp：／／bａike.baidu．com/view／９35505。ｈtm＂数字摄影测量等等；从现有HYPEＲLINK”htｔp://bａiｋｅ。baidu.ｃｏm／ｖiｅw／28５０15.htm”地形图上采集，如格网读点法、数字化仪手扶跟踪及扫描仪半自动采集然后通过内插生成ＤEM等方法.ＤＥM内插方法很多，主要有整体内插、分块内插和逐点内插三种.整体内插的HYＰＥRLINK"ｈttp:／/bａｉkｅ.bａiｄｕ。cｏｍ/view/114８275.htm”拟合模型是由讨论区内全部采样点的观测值建立的。分块内插是把参考空间分成若干大小相同的块,对各分块使用不同的函数。逐点内插是以待插点为中心,定义一个局部函数去HYPERLINK”hｔｔp：//baikｅ．baidｕ.coｍ／ｖｉｅw/１14827５.hｔm＂拟合周围的数据点,数据点的范围随待插位置的变化而变化,因此又称移动拟合法。有规章网络结构和HYＰERLINＫ"hｔtp：／／ｂaiｋｅ．baｉdu．ｃom/vｉew/54２738.hｔm＂不规章三角网(ＴｒiａnｇulａrIｒrｅguｌａrＮetwork，简称TIN)两种HYPERLIＮＫ"ｈtｔp:／/ｂaike。baiｄu．coｍ/ｖiｅw／742０．htm”算法.目前常用的算法是TＩN,然后在ＴＩN基础上通过ＨYPＥＲLINＫ＂httｐ：//baike．ｂaiｄｕ。cｏm/view/300474.hｔm"线性和双线性内插建DEM。用规章方格网高程HＹPERLＩNＫ”htｔp:/／baike．bａidu．coｍ/vieｗ／１2６6613．ｈtm”数据记录地表起伏的优缺点：优点：（X，Y）位置信息可隐含,无需全部作为原始数据存储由于是规章网高程数据，以后在数据处理方面比较容易。缺点：数据采集较麻烦,由于HYＰEＲLINＫ＂http：/／baike.bａiｄu．com／viｅw/1075５.ｈtm”网格点不是ＨＹＰEＲＬＩＮＫ”htｔp：//ｂaｉｋｅ.ｂaiｄu。ｃｏm/ｖｉｅw/１307399。hｔｍ"特征点，一些微地形可能没有记录。ＴＩＮ结构数据的优点：能以不同层次的分辨率来描述ＨＹPERLIＮK"htｔp:/／baｉｋe。bａｉ/ｖieｗ/３400５９.htｍ”地表形态。与格网数据模型相比，ＴIN模型在某一特定分辨率下能用更少的ＨＹＰＥRLINK＂ｈｔtp：/／baike．bａidｕ.ｃom／viｅw/78208.ｈtm"空间和时间更精确地表示更加简洁的表面．格外当地形包含有大量特征如断裂线、ＨＹPＥRＬIＮK＂ｈｔtp://baｉkｅ.baidu。coｍ/vｉew/２64０108。hｔｍ＂构造线时，TＩN模型能更好地顾及这些特征。第四章数字高程模型的内插方法4．１、DEM的内插方法按内插的分布范围,可以将内插分为整体内插、分块内插和逐点内插三类。而依据二元函数逼近数学面和参考点的关系，内插又可以分为纯二维内插和曲面拟合内插两种,前者要求曲面通过内插范围的全部参考点，即全部参考点和数学面上对应的高差为零。后者不要求数学面严格通过参考点；但须满意某种条件，例如要求内插范围内全部参考点与数学面对应点的高差平方和为最小，即听从最小二乘法条件４．1.1整体内插整体内插主要是通过多项式函数来实现的。它的拟合模型是由讨论区域内全部采样点的观测值建立的。这种方法的优点是：易于理解；简洁地形特征由于参考点比较少，选择低次多项式来描述就可以。但是这种方法的函数极不稳定，还有它使高次多项式很难得到稳定解，所以实际工作中很少用于直接内插.它的主要用途是在使用某种局部内插方法对区域进行内插前，从数据中去除一些不符合总体趋势的宏观地貌特征。4.1.2分块内插由于实际的地形是很简洁的，整个地形不行能１用一个多项式来拟合，因此DEM内插中一般不用整体函数内插,而采纳局部函数内插即分块内插较适宜。分块内插是把需要建立数字高程模型的地区切割成肯定尺寸的规章分块（通常为正方形)。它的尺寸大小则依据地貌简洁程度和数据源的比例尺选定的，在每一分块上展铺一张数学面,相邻分块之间要求有适当宽度的重叠带,以保证数学面能够比较平滑地与它相邻分块的数学面的拼接。典型的局部内插有线性内插、局部多项式内插、双线性多项式内插或样条函数内插等。格外是基于TＩN和正方形格网的剖分法双线性内插是DＥM分析与应用中最常用的方法。4.1。3逐点内插逐点内插法是以待插点为中心，定义一个局部函数法去拟合周围的数据点,数据点的范围随待插点的位置的变化而变化，因此又称为移动曲面法。主要有以下几种方法:移动拟合法、加权平均法、Voronoi(泰森多边形)图法、考虑地貌特征的逐点内插.逐点内插应用简便，其关键问题在于内插窗口域的确定.这不仅影响到内插的精度，还关系到内插的速度。基于这一缘由，Voｒonoi(泰森多边形）图的点内插算法,被认为是目前较好的一类逐点内插法。其实各种内插方法，在应用中都有各自的优缺点，在不同的地貌地区和不同觉得采点方式下有不同的误差，其中心问题在于邻域的确定和选择适当的插值函数.４．２、DEＭ内插算法DEH从本质上是关于地表的一个数学函数，DEH内插就是依据若干已知相邻参考点的高程求出待定点上的高程值。一旦确立内插函数就意味着重建了地表的起伏形态，所以说ＤEH内插是DＥH数据产品生产的核心问题,它贯穿于DEH的生产、质量掌握、精度评估和分析应用等各个环节,DＥH内插的误差一方面与内插时选用的数学模型有关,另一方面与已知高程点的密度和分布有关。因而内插DEH选择的算法的是否合适＄是决定生成DEH精度的关键因素。按内插点的分布范围可分为：整体内插、分块内插和逐点内插三类.下文主要探讨三种典型的内插算法:4．２.１有限元法内插DEH有限元法属于分块内插的一种方法,将地形表面按肯定的方法进行分块,分块单元的大小取决于地形的简洁程度、地表面采样点的密度与分布。不同分块单元可以采纳不同的内插函数，从而构成连续的完整整体。有限元法内插DEH划分的分块单元在内插计算中一旦确定,分块单元的外形、大小和位置都将保持不变,凡落在分块单元内的待定点高程值都是用该分块单元选定的唯一函数进行内插计算，各分块单元常用的内插函数有线性和双线性内插、双三次多项式内插、多层叠加面法内插等。多线性多项式内插由于计算简洁，效率高是目前重用的一种内插方法.双线性内插是通过分块格网单元的四个顶点直接拟和曲面，所采纳的曲面方程为:由四个已知点，，，依据线面公式求待定参数,,,。有限元法的简略计算工作量取决于各分块单元内结点的个数，分块单元划分越细，有限元法内插ＤEＨ的实际计算工作量就越大。4。2.２断面法内插DEH断面法内插ＤEH的基本思路是沿某一方向将地表剖分,在此断面上进行函数的插值计算。断面法采纳的插值公式一般是组合多项式或ＡＫimａ（阿克玛)方程.由于采纳组合多项式插值计算容易在一些空间数据点位分布不好的区域不能很好地平滑数据和去除噪声＄所以通常运用AＫima（阿克玛)方程进行空间内插计算。ＡＫimａ(阿克玛）法的基本原理是:在两个已知点间内插时，还需除两已知点外四个实测点数据，其目的是使曲线光滑,函数连续。其计算公式为:4。2．3最大坡度法内插DＥH最大坡度法内插DEＨ的基本思路是沿多个方向进行地表剖分,计算并选出全部剖分中坡度最大的方向,然后在此剖分方向上进行空间插值的函数计算。如果插值点P在计算得出的最大坡度方向线上存在不同侧的最近点Ａ和B且则若插值点Ｐ在计算得出的最大坡度方向线上仅有一侧的存在点A和Ｂ且则若插值点P在计算得出最大坡度方向线上仅有一侧的存在点A和B且则在另一侧再取一点C,用点A，Ｂ，C进行空间插值计算。方程如下：第五章DEM的精度评定5．１．数字高程内插精度的模型由ＤＥM的数据来源可以知道，在DEM的数据中存在粗差是在所难免的，而且粗差的存在对ＤEM的精度是影响很大的，因此，在对DEＭ进行精度分析时，必须先将DＥＭ的数据粗差剔除.而一般,在讨论DＥM的精度时,都假定已排解了粗差的影响,因此：从定量角度考虑,DEM的误差可表示为(１）其中,为DＥM的误差，为高程内插误差,和为系数,为原始资料的高程误差。DEM高程内插误差的定量计算和内插方法有关，计算方法有传递函数法和协方差函数法等多种方法。在对DＥＭ高程内插进行评价的方法有检查点法、剖面法、等高线法等。检查点法既事先将检查点按格网或任意形式进行分布，对生成的DEM在这些点处进行检查。将这些点处的内插高程和实际高程逐一比较得到各个点的误差，然后算出中误差.这种方法简洁易行,是一种比较常用的方法(2）假设检查点的高程为（ｋ=1,2,⋯，ｎ），在建立DＥM之后,由DＥＭ内插出这些点的高程为,则DＥM的精度为(２)我国国家测绘局1∶1万和1∶5万数字高程模型生产技术规定（暂行本)对DEM格网点对于四周野外掌握点的高程中误差的要求分别见表1和表2。以１∶1万技术规定为例,规程采纳检查点的方式对精度进行检测,用28个检测点对图幅内和图幅边缘进行检测,这种检测可以反映出DＥM的大体精度。表11∶1万ＤEM精度标准地形地形图基本地面DＥM格网格网点高程中误差(m）类别等高距(m）坡度间距一级二级三级平地12°以下1２。50。50．71．0丘陵地2．５2°－6°12．５1。21.72．５山地56°—25°１2。52。53.３5．０高山地10２5°以上１2．55.06．７10.0表２1∶5万DEM精度标准地形地形图基本地面DEM格网格网点高程类别等高距（ｍ)坡度间距(m)中误差（m）平地12°以下254丘陵地2．52°-6°25７山地５6°－２5°251１高山地1025°以上２5１91∶１万技术规定还有:①高程最大误差为中误差的两倍;②密林等隐蔽地区高程中误差按表１中数据的１.５倍计;③ＤEM内插点的高程中误差按表１数据的1.2倍计;④一般情况按二级精度要求执行，若原始资料精度较差,可放宽到三级精度剖面法是按肯定剖面量测计算高程点和实际高程点的精度计算方法。剖面可以是沿Ｘ方向、Ｙ方向或任意方向。和任意点法一样可以用数学方法(如传递函数法）计算任意剖面的误差,也可以用实际剖面和内插剖面相比较的方法估算高程误差。传递函数法的基础是傅立叶级数。其原理是任何一个连续曲面的剖面均可表示为一个傅立叶级数(４）(５)式中在是x断面的高程误差（在y断面上和在x断面上相同)。和为断面实际曲线的傅立叶级数各项的系数。和为断面内插曲线的傅立叶函数各项的系数。采纳这种方法可评价DＥM在任意断面上的精度。等高线回放法是用ＤEM回放等高线，将回放后的等高线和实际的原有等高线相比较,检查等高线误差的实际状况.等高线回放法一般包括原有的等高线(若等高线高程点作为参考点时）和回放中间等高线的方法(如当等高线高程为1０0、１20、14０⋯处或1０5、125、１45⋯处的等高线)，比较内插处的高程值，这种方法可以得到其它内插点处的高程连续分布。5．2、DＥＭ内插精度分析实例综合以上所述，高程内插是一个主要影响DEＭ精度的重要缘由，下面依据我国国家测绘局的规定用28个检查点(数据如表3），分别用双线性多项式内插法和加权平均法来内插出它们的高程,在应用检查点方法评定内插后的精度，并进行对比以达到对DEＭ内插精度的分析.对于这28个检查点的选择,是在总共有1百多个数据点，先在GｅoＳtar(吉奥之星)对这1百多个数据点进行内插生成三角网图（TIＮ）(如图1)，然后在这个原始三角图的前提下,提取结构比较合理的28个点所组成的三角网图（如图2），并以网进行实例分析的依据表３已知点高程数据点号X(m）Y（ｍ）Z(高程ｍ)15３435。８５3１465。5140．6１0６2５3４４6。9231４３8.8６43．50935３４５１.2１3146２.１６４２.1792453４25。１43１442.８44２.２２9４5534６５.8３3147１.644１．435８65344４。543１4７8.3939.４43９75３436。9２３１489。733５。15058５３446．87315０２．7532。０20９９534２4。831499．５9３1。１９０７1０５3４15.5531４７７．２3３61733115３405．41３１４59。３736．2754１２５3４07．9831487。6731281３135３410．2１315１1。３9２9。0９0５１４533９2．5131４95.9229．10291553434.９６31５24．7328．8９18165３４１5.９2３1523。5728。6413１７53３81.4７３1５04.8128．34３7１８5３３65．0２３14９5．8527.6843１9５33５2.９931５０0．58２6.10522053348．８２3１4８６。82２6．2６2８215３３50.4731４７1。０８２7.549８２253３57。6431５21．５７25．8５21２353３87．１431526．142５.932724５３４65.１６３14９4.4６34．60３５2553４５８．７93１508．1３1.0879265３3６９.１83１5００。2８27．70０527５344２.831４3１.０6４３．9005285３4５５。783１4４４.0843．465用双线性多项式内插进行内插高程双线性多项式内插是使用最靠近插值点的四个已知数据点组成一个四边形，确定一个双线性多项式来内插点的高程。其函数形式为（6）,，,是所求的参数。设四个已知点为，，，代入式(6），得（７）则可以推算出，，，再由已知的检查点的ｘ,ｙ坐标代入式(6）,从而内插出该点的高程z′。将表３的数据用上面所述的过程内插高程得出表6。Ａ矩阵求Ａ逆矩阵XYＸY153435.853１4６5.５11６81３862７３—5006３14．78４-３６６617６．７2６51１７511．９0２355498０。６０81５3４4６．92３1438．8616803１023５９3.66288083６8。61９562１3—95。7676８３８１－66。51475９15153４51。2１3１４６2．161681６９0521１59。２163655１１6．５33２３-１6２．7６5６703—1１2．9839252153425。14314４2。８416798３8１29－0。0029７877１－0．０02181１４40.０03045951０.０0２1139６3１53465。8３31４7１．６4１682６５７3５4—4081984。94910709258.97—10２８０759．9２３653４8６．８9115３４44。5４３14７8．391６8234807３7６.3764029-２００．3４９04４192.35２7５09－6８。3801０９841534３6。９２314８９.７31682７1４１8312９.６２24０9８-34０.17４０３0８3２6.6579２78—１1６.1063０６９１５３４46。８73１502。７５16837２3384—0．002４25３１4０．0０６363９８3-0.0０６1117610．０0２１730９１153４24。8３１４99。5９168２8５９29６393９382.７4１-7284１０６.０54434７52６。4０1-１０02８02.０8８1５３４１5．5531４7７。２316813７3５53－73。７６２1８1２9136。３9６０６4—81。3８58６95818.７５１９868７１53４05.4１31459。371６８01０0５５３—1２5．１5８14072３１.22415６5－1３8。0５177４93１.985759１2１５3４07.9８3148７。6７16８1６9２8５00．0０23434９８—0.００4３29７１０。0０２５84335－0．０0０59812３1５3４１０．２13151１．３９1６8３0２9９57—7３78039．0913３3０03８．2９71878895。８7２216９10５。９２21533９２.5131４95．921６816４62241３8.１９08７79-６２。３491９592－35．1６41１５74—40．67７5６６２５153434．9６3１５24.7316８４52２687234。02808１6—1０５.631256７—59.６91５6３7４－68．705２61１7153４15.９2３1５23。5７1683860493—0。00４383３５3０.００19７７7６2０.001117147０．００１28８4４4153381.47３1504.８11681773０７０5７36566.254－1１5９194６．2810４866。36５６5７５0５1４.662１５3３65。0231495。８5１６80776665-107。５25９17９217.2９21６２5－2.0172２１224-107.7４９0２３4１５335２．993１500．５８１68065013０-182。14２7717367。９32２０１７-３．247０434８５—182．５4２3８6５1５3３4８．８２3148６．8２16７97８46９３0。0０3414０7５—0．0０68９６925６.25015E—０5０。0034２034８1５33５０．４7３1４71.081６7899６909397365。１３２9—１6764３４。７３2１7268６3.８８７－44７793。287７153３57。6431５2１．571６８19165８４—7.4３6３５294１３1．4０869０23－32。36５８9406８．３9355６77315３３８7.1４３1５26．１４16８3０９04５０－１２．６09124３4５3。２３7９38７7－54．8321290２14。2033145９153４６５。1631494。46１６８385６3430.0０02３5969－0．0009９74340．０0１０27696－0．0002６623115345８．79３1５０8．11６843849016030２０.7８５３－25６960。4５231858３45.4１７—2204404．7５153３6９．１８31５0０.28１681144113－1１．2８95８1３94.8０66302７4—３4．763９３079４1．２4６８８1９15344２.83１431.0616７9７63853—１９．159８７１９８.１７６３5868－５8。9941３5２96９．９７７６4８5２15345５．７8３144４．0８１6808６782３0。000３5870６—0．00015２945０。00110３5９9-0.00１309３６矩阵列表求Ａ逆矩阵高程Ｚ参数－5００６314.784—3６６6176．７26511７5１1．9０２3554980。6０840．61０13156１25。７6６９3。6628808３68.６１95６213－95．76768３８1－66.５1４７59１543.50８5-５9．0０８34206１59。2１636551１6。5332３-１6２．７65６7０３-１12．９839２5２4２．1787—1０0。45２6９４6－0。002978771－0.0０21811440。０0304５9510.0021１39６３4２。228９0.0０18７８1３5—408198４.949１0709２58.９７-１0２8０7５9.92３6５3４86.８9141。４３5388887１5．05９７6．376４029-2０0.34904４19２．352７509—68.３801０9８439。４４34－1６6．１2７５８8512９.6２2４09８-３40。1７4030８3２6。65７92７８-11６。1０６３06９3５．15-２8２。42115３３—０。00２４２53140．０063６3983-0．006111７6１0.002１7３0９13２．02040．00５27８3９6393９３８2.741—7284106。0５４４34７5２６。40１—10０2802.０８831．１９0２-１４27８742。０1—73。7621812９136.3９60６4-８1.３8５869５818。7５19868７3６。1７2826７。４83２２7４—125。15８２３1.２24—138。0５23１。9８6３６.27５４５3.０430.00２3—０．００430．002584335-0.000６３1。2８1－０．００85—７3７8039.091３3３０0３８。297187８895。８7２2１６910５．９2２２９.０9—130637７．4２5138。１9０87７9—６2.34９195９２-3５。16４11５７4—40．677５662５2９．10２４24.486342５3２34。０28０816—１0５.6３1２５６７-59.６9１56374—6８。７0526１17２8．89１341．４１328945－0.004383３5３0.0０１97776２0．0０１11７1４70。001288４４4２８.６408-０．00077６２２2５736566。254-1159１946.2８１０4866．36５6575051４．６６228。３432－455723１．5９8－１０７．52591７9２１７．292１6２5－2。０17221224－107．74902342７。683885.44８04０48—１８２。１427717３６7.9322017-３．24７0４3４８５－１82。54２386５2６．１0４7１44。50６4６5１0。０0３４１40７5－０.０0６89692５6.250１５Ｅ－050.００34２０３4826.262３-０.0０２709４8３9７365．1３-１6764３4．１72６８6３。8－４47793．2８27.5４９３—３105000．－７．436３５231．40869０－32.３6５898。3935５6７7２５.851６58.2２19８5－12．6０９1253。２37９３9—５4.832１314。2０33145２5。93229８.472９070。0002359-０。00０９970．００1０２76—0.00０26６２34。60３—0.00１846６0３020.7８５—2５６９6０．４１8583４５．4-2２０4４04．7３1。0874－２５935２2.-11.２８958１4．80６6３０2-３4。７639３41．24６８819２７．７48.６３2８52－1９。1５９87２8。１７６3５８7—５8．9９414６９．97７６485４3.9８2．240５990．0０035871－０．０00153０．００11０3６－０．001309４４3．46-０。０01542求逆矩阵列表及参数XＹXY参数内插高程53４4８．３５３14７3.０１1６8２1８0４543１561２5。７6641。19097８９２5３4５9．4231４51．36168１３714６４—5９．0083420６43。3７63２1595３46３.7１3１47４．6６1682752０95—１00.45２6９４64１．19097８92５３４37．６4３14５5。34１680８99135０。0０1878１３５41．6７88３6４７５３478.33３1484．１4168３７1９229８888715。05939。５7130４０８534５7.０4３１490．8９１68３409766－166。127588536.６2005５5253449.4２３1５0２。23168３775９2２－282。42１1５33３２．5７21０0９553４59。３１3１５15.２5１６84７８35190．0０5２7８39６3０．９44716７85３43７。33１５12。０9１６8392１０07－14２７87４2。0127.２０６887753428．０531489.73１６８2４３48６９２6７．48３22７４35．54284863534１7．9１31471.8716８1161５1９453．0４353１９3８。61５３4115３4２0。48315００。1７16８275４20１－0．0０８４868３63０.３４63834５３42２.7１３15２3。8９１６84091６3４-１3063７7．４25２8.７39１7９2534０5.0１31508．421６8２7０748５2４．４86３42５3２９．0７3420１５53447.463１537.23168５584８3941．4１３２8９４５28。1709006１５３４28.42315３6.07１6849223９3-0。000７7６２2228．116396６153393．９73１５17.3116８2８343０5—４55７2３1．５９８2７。38０00１345337７.５23１508。３5１68１８37582８5。4４80404827。58119９９8５３３６５.493１513。08168171０95614４.506４65126.２4934００５５３３６1．３231４99．３216８０８45２94-0.00２７0９482７.01４2０22953362.9731483。5８1６8０05７３35—3105000．3１1２８。２０７9391953３７0。1431534。０７16829777３１５8。22１985３25.１7９40７２１53399.6４31538。６４16841５２02298．４72９０7２924．4７364８465347７．６6３1506。９61684918４95-0．0０1８４６45432.074８89775３4７1。２９31５20。616８５４47144-25９3５22.79628.８8713９595３381.6831512.7８1６8220513８４8。6３2851９8２7．377８６41５3４55.331443。５6１６808249３3８2．２４０５９8８４3.49３0４６８2５3468.２８３1456．５8１６819２9227—0.０0154213２42.5５１85378表4有多项式内插的２8个检查点高程加权平均法内插高程加权平均法是移动拟合法的特例,它是在解算待定点p的高程时，使用加权平均值代替误差方程（8）式中,是待定点p的高程，是第个参考点的高程值,ｎ为参考点的个数，是第i个参考点的权重，其中权函数的最常用的选择为；（9）式中，p为参考点的权，R为内插点选择的范围圆的半径，r是待插点到参考点的距离。在此法中的关键在于确定半径R的大小,由于正如我们所注意到的,观测点的相互位置越接近，其相像性越强；距离越远,则相像性越小。因此,不同的采样点由于相对于待插点的距离不同,对待插点的高程插值影响是不同的,此外,点的分布在R的确定中也是很大的因素。但是,最难确定的也是半径R的长度，由于我们不知道,简略R取多少时，才会使ＤＥＭ在内插中的精度最好。在本次的实验中，我们用刚好能包含８个检查点的距离为Ｒ,并以ｐ=为定权公式,则：将表３的数据用上述的过程内插高程得表５。３)对上述两种方法所得内插高程用检查点法进行精度评定：模型是用式（3），可得出对比表６。我们从上表可以看出，在这个检算中,虽然双线性多项式内插的精度较高，这由于检查点采点的方式是依据三角网而来的,这必定有利于分块内插。因此，分块内插中的双线性多项式内插的精度较高。但是,我们不能说这种方法就比较好，其实在不同的地形,不同选点方式，以及采样点的密度的不同等，对不同的高程内插精度都会有不同的影响.因此,在各种不同的情况下，有相应的高程内插会是最适合的，而不是一概而论.内插高程z～高程ＺＺ－Z～加权平均法zZ—z４1.19097４0．61０１-0.58０8７８９２40．61０１０43。3763２４3。5085００5931．４4９2４１.1９０９７42.1７870。９87721079４2。09９１０。079641．6７88342。22890．５500６3５2542．13１55０。０９73539。57１30４1。4３53１．8639959２３4１。99２3—0.55736。62005３９。４4342。82334448341。５６７48３3-2。12４0833332。５72１0３5。１５２。577899０4８４0。65０7－５.5007３0.9４４７132.02041.0７５6８32223４．2９９５７5-2.２７91752７．２06８８31.１9023．9833122983８．6406１１1-７．4５0４１11135．54２８436。17280。62９95136838．３９3８3—2.２２10３3８.6153４３６。2749－2。３４０4４110３8.２0１2-1．９２6３3０.34６38３1。２８0８０.93441６５9837．62４5－6。343728.７３９１7２9．090。3508２０8３6．9６8—7.8７８2９．0７34２２9。10２40．02897984836.4061714-7．30３７７14228.1709028。89130。7２03993９２35.90５１８—7.０１３8８2８。11６３９28.64０8０．5２４4０３3９4３5。45１1562—6。8１０３562527.380００28。3432０.963１986６３5.0330４11－6.６89８４1１72７。58１1927．6838０.102６00０1９2２.258767８5.42５０3214３２６。２49326．1０4７－０．1446４00423.１9１0７８52.９1３62１42９27。0142０26．2６２３－０.7５１９022924．1２９017８２2079327。5493－0.65８６39１８25．１１2９2142．43637８５７125．１７9４4２5。８51６0.6721927９26。０361９２８－0。１845928５2４.47３6４25。932２１。458５51５4２６。9623428-１．0３01428５32．07488３4．６032.52８110228３２.8９7８５83１.7０51416672８.88７1３３１．0８7４2.２0026０4132.825４4－１。738０427。377862７.7０。32２1３5899３0。２９７7142－2．５9７7１4２８４3。４９3０443.90.４06９5３１８331．8６５5714１2．03４428５74２。5５185４3．４６0。908１46２1633。4177142１0.0４２28５7１总和0．32726７2９5—３1．３324１８0精度0.０038251３9-１．１1901４９3表５加权平均高程表６两种高程内插的精度比较内插方法DEＭ的误差（m）双线性多项式内插０.００3８加权平均法内插—１．1１90表六两种高程内插精度的比较