大学物理课件 近代物理之二

§26-4德布罗意波微观粒子的波动性光(波)具有粒子性一.实物粒子的波动性

德布罗意假设:能量为、动量为p的实物粒子相当于频率为波长为的单色平面波。且：实物粒子具有波动性?与粒子相联系的波称为概率波，或德布罗意波二．实验验证1、戴维逊-革末实验：电子衍射实验5102015250IU12GφφK狭缝电流计镍集电器U电子射线单晶1927年戴维孙和革末利用布拉格公式:得到波长为:根据德布罗意假说,由加速电势差算得的波长为:两者波长值很接近，说明德布罗意的假说是正确的。U=54V晶格常数9.110-11d=+mφ=o65

戴维孙—革末实验中安排:约恩逊（1961)2、汤姆逊1927的电子通过金多晶薄膜的衍射实验得到和x光一样的衍射图象3、电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验同期实验上也证明中子，质子，原子等也具有波动性，德布罗意公式对这些粒子也同样正确。德布罗意波长的计算（1）电子的波长：如果

电子经加速电势差U加速后（一般v<<c)，补充将e,m0，h

等代入得到：A0A0由微观粒子组成的宏观物体也应具有波粒两象性例1、计算电子经过U1=102V和U2=104V的电压加速后的德布罗意波长

1和

2分别为多少？解：经过电压加速后，电子的动能：代入数据可得

1=1.23埃2=0.123埃(注意此结果未考虑相对论效应）例题2：m=0.01kg，v=300m/s的子弹h极其微小

宏观物体的波长小得实验难以测量

“宏观物体只表现出粒子性”例题3：说明在微观领域内，粒子明显地表现出波动性。一、概率波回顾双缝衍射实验的光强分布（反映光子数目）思考：如果光源非常弱，一个一个发射光子，那么每个光子的运动情况会怎样？是要么通过缝一要么通过缝二还是能分成两半？通过双缝后又落在何处？最后的衍射图样又是如何形成的？§26-5波函数及其统计诠释概率分布：衍射峰强度决定了光子到达屏上各处的概率，某一光子落在任一地方的可能性都有，但总的来讲落在明纹位置的概率大。具有不确定性，但对于大量粒子，这种概率分布会出现确定的宏观结果。结论：单个粒子在空间的出现的位置按概率分布，实物粒子中的电子双缝衍射实验也很好地说明了概率波的含义(2)入射强电子流：如图，明显看到与光波相同的干涉图样(1)入射弱电子流：看不到明显的干涉图样

概率波的干涉结果1、概率波什么图象既能使微观粒子具有波动性，

又能维护粒子性呢？波恩概率波概念：（统计解释电子的衍射图样）

一个电子对衍射图样贡献是一个点（粒子性），此点落在何处完全是概率事件，衍射图样中亮处电子出现的概率大，当电子数足够多时，点的分布概率服从波的规律，连续的衍射图样就形成了，（1926）物质波描述了粒子在各处被发现的概率。2、实际粒子和经典粒子的比较经典粒子：某一时刻具有确定的位置和动量没有二象性，和波是两个不同范畴内的概念微观粒子：可以谈位置和动量，但它本身的波动性，使得它的空间位置只能用用概率描述，3、波函数概率波统一了实际粒子的二象性，为了定量研究微观粒子状态量子力学中引进波函数,用ψ(r,t)表示,并且是复函数.相同点：整体性，既具有一定的质量电荷等属性，二.波函数1、波函数

(r，t)——波恩（1926）统计诠释：“当用波函数

描写某一状态下的电子位置时，它在一点（x,y,z)附近的dV体积元中被发现的概率与*dV成正比。”注意：

1、本身无意义——几率幅

2、||2——几率密度波恩指出：

=粒子的概率密度---波函数的物理意义称为概率幅表示时刻

t,在点(x,y,z)处附近体积内发现粒子的几率2.波函数的物理意义3.对波函数的要求:(1)标准化条件:波函数必须是(x,y,z,t)的单值,有限,连续函数Ψ(2)归一化条件:试求：（1）常数A；（2）粒子在0到a/2区域出现的概率；

（3）粒子在何处出现的概率密度最大？解:（1）由归一化条件得:

（2）粒子的概率密度为:例题：作一微运动的粒子被束缚在0<x<a的范围内。已知其波函数为

在0<x<a/2区域内，粒子出现的概率为：（3）概率最大的位置应满足因0<x<a/2,故得粒子出现的概率最大。3.概率幅的叠加一种条件下某粒子的运动波函数

1

概率密度另一种条件下此粒子的运动波函数

2概率密度两种条件并存时:

概率幅的叠加概率密度§26-6不确定性关系一、海森伯不确定关系

x——X方向的位置不确定量

px——X方向的动量不确定量粒子的位置和动量是可以同时确定经典力学任意时刻的位置和动量也可以精确预言量子物理本身波粒两象性，只能用波函数描述，粒子的位置和动量本身就具有不确定量，理论给出：不确定关系常用另一个量：二、能量和时间不确定关系：t(1)（2）由（1）（2）知：（3）能量和时间不确定关系所以由03、不确定关系的物理意义4、举例说明：电子的单缝衍射2φ屏幕衍射图样x缝Δx电子束1)

是自然界的根本属性，它反映了二象性。2)

当h可以被忽略时----量子理论过度到经典理论。对宏观粒子的测量到现在为止，△x△p都远大于h.单缝衍射公式：Δxsinφ=λX方向电子位置的不确定量为：Δx

X方向的分动量Px的不确定量为：pppxyφ考虑到电子还可能出现在中央亮纹之外的区域所以有：经严格证明此式应改例1全确定的。其动量是否完全确定呢？位置是完.x-6Δ=10m可以认为其,200svx=m-1若。m=10kg-2d5cm=的乒乓球，其直径所以坐标及动量可以同时确定。不确定关系式不确定关系式说明：坐标和动量不可能同时确定

不确定关系式可用来判别对于实物粒子的行为究竟是用经典力学来描写还是用量子力学来描写。

3.对于微观粒子的E及Δt之间存在：讨论原子处于激发态的平均寿命一般为于是激发态能级的宽度为：这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实这一点。不准确量大于3mm，很难把电子看成一个点了。[例2]一电子以精度m.s-1vx=500。求：测定电子

x坐标所能达到的最大准确度。已知其速度0.01%，以致用任何仪器也观测不到它的不准确性。所以测不准关系对于宏观物体是不重要的。如果把题中电子换成0.01公斤的子弹：例3、一个光子沿x向传播。波长是5000Å，它的不准确度是△λ=5×10-17Å，

求：x向坐标的不准确度。可以看作是波列的长度。波性突出，粒子性不显著。如果波长完全确定，△x无限长的余弦波列。数学表达式：[例4]一电子以速度的速度穿过晶体。d—晶格常数电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理求：电子速度的不确定量[例5]在示波管中电子的运动。加速电压U=104V.在荧光屏上电子的位置确定在0.1mm范围内可以认为令人满意。即：xvxv电子射线0.1mmΔ0.0001mx=所以可以用经典力学来处理。例6．原子中电子运动不存在“轨道