反比例函数（区一等奖）

21.5.2反比例函数的

图象和性质学习目标：1、了解反比例函数的图像和性质2、能正确的画出反比例函数的图像，并能从图像中获取所需要的信息3、能够运用反比例函数解决简单的问题知识回顾1、什么是反比例函数？

2、反比例函数的定义中还需要注意什么？◆自变量x的取值范围一般地，形如的函数叫做反比例函数．

◆自变量x的次数为

3、请回忆：正比例函数的图象和性质-2

（k是常数，k≠0）-1x≠0◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m=

，

性质

图象名称

解析式图象位于：一、三象限y随x的增大而增大图象位于：二、四象限y随x的增大而减小K>0K<0y=kx(k≠0)直线(过原点）增减性：增减性：研究反比例函数的图象和性质1、列表2、描点3、连线画函数图象的一般步骤:◆请你画出反比例函数的图象（自变量怎样取值？自变量的取值范围）（光滑，适当延伸，从左至右连）123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6注意：“连线”时，不要把双曲线画成折线，应依次用平滑的曲线连接。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6温馨提示：由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。位置形状123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？·AB·如图xB<xA但yB<yAD·C·xAxB1、在每一个象限内2、在整个自变量的取值范围内增减性123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=-x6对称性xyoy=x6y=-x6由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；⑵反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性学了就用

m<23、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是()二、四B

1、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是

.4、函数的图象在第

象限.2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有

,在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有

.(1),(4)(2),(3)1﹑已知

k<0,函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkyxy0xxy0xy0(A)(B)(C)(D)D三、思前想后

2函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是

:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)Dx0y例.如图，是反比例函数的图象的一支.根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在图象的某一支上任取一点A（a，b）和B（a’，b’）.如果a>a’,那么b和b’有怎样的大小关系？

典题展示变式训练.已知反比例函数的图象过点A（2，6）.（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2.5，-4.8）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？变：已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4,c)在反比例函数上,比较a，b，c的大小.O例1：在反比例函数的图象上有两点（x1，y1）、

（x2，y2）,若x1>x2，则y1>y2吗？

典题展示O拓展：已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4,c)

在反比例函数（k≠0）上,

比较a，b，c的大小.yX4、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k21k2k3B5．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）6．已知反比例函数．（1）当x＞5时，0

y

1；（2）当x≤5时，则y

1,（3）当y＞5时，x？C<<≥或y＜0

0<x<17.已知点都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y28、考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.-1-1<y<0X<-2或x>0反比例函数中的面积问题反比例函数中“k”的几何意义xyO如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。1、若P(1，y)，则四边形OAPB的面积＝_________P(1,y)BBAAABAP(5,y)PP(3,y)2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积＝_________6663、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积＝_________结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的长方形的面积=︱k︱.即︱x︱︱y︱=︱k︱想一想：若P(x，y)，则四边形OAPB的面积＝____1/36训练题xyOABC1、如图反比例函数y=12/x与正比例函数y=kx相交于点A、点B。(1)点A与点B关于_____对称，相等的线段有________。(2)若点A的坐标是(a,b)，则点B的坐标是_________点OOA=OB(-a,-b)(4)连接BC，则△OBC的面积是____，△ABC的面积是____D(3)AC⊥x轴，则△OAC的面积是____1266△ABD的面积是____4824四边形ADBE的面积是____E你有啥收获？？？B1、如图A在y=k/x上，AB⊥x轴，且△AOB的面积是2，则k=_______

训练题xyOA-4PACB2、如图A、B是y=1/x上的两点，AP⊥x轴，BD⊥x轴，AP与OB相交于点C。(填“>、=、<”号)训练题xyOD>xyOP’PAB3、如图A在y=10/x上，AB⊥y轴，点P在x轴上，则△APB的面积是_______

A、10B、5C、2D、1训练题BxyOA4、如图A、B在y=3/x上，过A、B两点分别向y轴、x轴作垂线段，设四边形ACOD、BEOF的面积分别S、S’，若阴影部分的面积=1，则S+S’=______

训练题BFDCESS’16训练题xyOA5、如图反比例函数y=(k-1)/x与正比例函数y=π/2·x相交于点A、B，AC⊥y轴，已知△ABC的面积是9，则k=__CB10训练题xyO6、如图反比例函数y=-4/x与正比例函数y=-1/3·x相交于点A、B。AC⊥BC，则△ABC的面积是________DCAB一次函数和反比例函数1：已知，关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点（1，-2），求这两个函数的解析式。2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数

y=交于M（2，m）

、N（-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yxkxN（-1，-4）M（2，m）3.如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．

(3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．（2）求出点D的坐标；（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；4、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积xyoPQDC如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与

x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数

y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD

垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.(1)求点A.B.D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式DBACyxO

小试牛刀学以致用1：已知点A（0，2）和点B（0，-2），点P在函数的图象上，如果△PAB的面积是6，求P的坐标。2、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()

（A）1（B）（C）2