建模-数据统计与描述

数据统计与描述1统计数据的来源2统计数据的整理3分布集中趋势的测度4分布离散程度的测度5分布偏度与峰度的测度1.统计数据的来源一、间接获取的数据

二、直接获取的数据

间接取得的数据Internethttp//WWW.中国统计年鉴2001中国人口统计年鉴中国市场统计年鉴世界发展报告世界经济年检工业普查数据中国统计出版社统计部门和政府部门公布的有关资料，如各类统计年鉴各类经济信息中心、信息咨询机构、专业调查机构等提供的数据各类专业期刊、报纸、书籍所提供的资料各种会议，如博览会、展销会、交易会及专业性、学术性研讨会上交流的有关资料从互联网或图书馆查阅到的相关资料提供统计数据的部分政府网站提供统计数据的部分政府网站

直接取得的数据普查抽样调查重点调查典型调查普查

1.为特定目的专门组织的非经常性全面调查2. 通常是一次性或周期性的3. 一般需要规定统一的标准调查时间4. 数据的规范化程度较高5. 应用范围比较狭窄抽样调查

1. 从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法2.具有经济性、时效性强、适应面广、准确性高等特点重点调查重点调查：是指在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的非全面调查。重点单位：着眼于现象量的方面而言，尽管这些单位在全部单位中只是一部分，但它们在所研究现象的标志总量中却占有绝大的比重，在总体中具有举足轻重的作用。典型调查典型调查是一种专门组织的非全面调查。根据调查的目的，在对所研究的对象进行初步分析的基础上，有意识地选取若干具有代表性的单位进行调查和研究，借以认识事物发展变化的规律。有人也认为它是“目的抽样”，以若干具有代表性的单位为样本。2.统计数据的整理一、次数分配二、次数分配直方图次数分配直方图用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形，实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分布在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图直方图下的总面积等于1分组数据的图示

(直方图的绘制)某车间工人周加工零件直方图

折线图折线图也称频数多边形图是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数一半的位置）连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布是一致的分组数据的图示

(折线图的绘制)折线图与直方图下的面积相等！某车间工人周加工零件折线图

次数分配的类型对称分布右偏分布左偏分布正J型分布反J型分布U型分布几种常见的频数分布3.分布集中趋势的测度一、众数二、中位数三、均值四、众数、中位数和均值的比较众数

(mode)定义：众数是指社会现象总体中最普遍出现的标志值。一组数据中出现次数最多的变量值适合于数据量较多时使用不受极端值的影响一组数据可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据众数

(不惟一性)无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:65

9855多于一个众数

原始数据:252828

364242中位数定义：中位数是将总体各个单位按其标志值的大小顺序排列，处于数列中点的那个单位的标志值，在总体中，标志值小于中位数的单位占一半；标志值大于中位数的单位也占一半。中位数

(median)1.排序后处于中间位置上的值Me50%50%不受极端值的影响中位数的确定将总体各单位的标志值按照大小顺序排列，当总体单位数n为奇数时：当总体单位数n为偶数时,：均值一、算术平均数二、调和平均数三、几何平均数均值

(mean)集中趋势的最常用测度值一组数据的均衡点所在体现了数据的必然性特征易受极端值的影响算术平均数算术平均数的基本公式计算平均数的要求：总体标志总量必须是总体各单位标志值的总和，标志值和单位之间一一对应。算术平均数的计算方法（1）简单算术平均数。简单算术平均数主要用于未分组资料，用总体各单位标志值简单加总得到的标志总量除以单位总量而得。计算公式：算术平均数的计算方法（2）加权算术平均数。A.加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。计算公式：fi为各组标志值出现的次数。

B.权数的意义和作用：权数：各组次数（频数）的大小所对应的标志值对平均数的影响具有权衡轻重的作用。当各组的次数都相同时，即当f1=f2=f3=…=fn时，加权算术平均数就等于简单算术平均数。 算术平均数的数学性质（1）算术平均数与标志值个数的乘积等于各标志值的总和。简单算术平均数：加权算术平均数：（2）各个标志值与其算术平均数的离差之和等于零。简单算术平均数：调和平均数1.简单调和平均数：标志值的倒数的算术平均数的倒数。 几何平均数

n个变量值乘积的n次方根适用于对比率数据的平均主要用于计算平均增长率计算公式为众数、中位数和均值的关系左偏分布均值

中位数

众数对称分布

均值=中位数=

众数右偏分布众数

中位数均值在对称的正态分布条件下：算术平均数等于众数等于中位数；在非对称正态分布的情况下，众数、中位数和平均数三者的差别取决于偏斜的程度，偏斜的程度越大，它们之间的差别越大；当次数分配呈右偏(正偏)时，算术平均数受极大值的影响；当次数分配呈左偏(负偏)时，算术平均数受极小值的影响；中位数则总是介于众数和平均数之间。皮尔生经验法则分布在轻微偏斜的情况下，众数、中位数和算术平均数数量关系的经验