CH 3 信号的转换与调理 3节

第3章信号的转换与调理3.1电桥3.2调制与解调3.3滤波3.3滤波器

滤波器是一种选频装置，只允许一定频带范围的信号通过，该频带范围之外的信号被极大地衰减。滤波器的选频功能在测试技术中可以消除干扰噪声、进行频谱分析。3.3.1滤波器分类低通滤波器(LPF)：通频带0~f2高通滤波器(HPF)

：通频带f1~

带通滤波器(BPF)

：通频带f1~f2带阻滤波器(BRF)

：通频带0~f1与f2~

（阻带：f1~f2）(1)根据滤波器的选频特性分类通带和阻带之间都存在一个过渡带，其幅频特性是一条斜线。在过渡带内，信号受到不同程度的衰减。LowPassFilterHighPassFilterBandPassFilterBandRejectFilter低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它滤波器可由其组合而成。低通滤波器与高通滤波器串联构成带通滤波器；(串通)低通滤波器与高通滤波器并联构成带阻滤波器。带阻滤波器(2)根据滤波器的元件类型分类RC、LC、晶体谐振、开关电容滤波器(3)根据滤波器的电路性质分类有源滤波器、无源滤波器(4)根据滤波器的信号性质分类模拟滤波器、数字滤波器3.3.2理想滤波器

(1)理想滤波器模型

无过渡带且在通带内满足不失真测试条件的滤波器。通带内信号的幅值和相位都不失真，幅频特性为常数，相频特性的斜率为常值；阻带内的频率成分都衰减为零；通带和阻带之间有明显的分界线。LowPassFilterHighPassFilterBandPassFilterBandRejectFilter理想低通滤波器的频率响应函数为其幅频及相频特性曲线为理想低通滤波器的脉冲响应函数h(t)为sinc函数，若无相角滞后（即t0=0），则：理想低通滤波器是不存在的。理想高通、带通、带阻滤波器也是不存在的。(2)理想低通滤波器的阶跃响应1)单位阶跃激励2)滤波器的阶跃响应

脉冲响应函数3)阶跃响应波形图

理想低通滤波器对单位阶跃激励的响应0ty(t)tbt0taaA00.5A0b(b)有相角滞后，时移t0≠00ttbtaay(t)A00.5A0b(a)无相角滞后，时移t0=0输出从0(a点)到稳定值A0(b点)所需的时间。4)建立时间fc为低通滤波器的截止频率如果按稳态响应值的10%~90%作为计算建立时间的标准，则滤波器通频带越宽(即fc越大)，建立时间越短，响应速度越快。0ttbtaay(t)A00.5A0b0.1A00.9A0低通滤波器对阶跃响应的建立时间Te与带宽B成反比，即：

BTe=常数滤波器带宽B也反映滤波器的频率分辨力，带宽越窄，频率分辨力越高。5)高分辨力与响应速度的关系该结论对高通、带通、带阻滤波器也成立。滤波器分离信号中相邻频率成分的能力显然，高分辨力与快速响应是互相矛盾的。如果用滤波方法从信号中提取某一很窄的频率成分（如作频谱分析），必须有足够的时间，一般取BTe=5~10。3.3.3实际滤波器

1.实际滤波器的基本参数理想带通滤波器与实际带通滤波器的幅频特性ddA(f)A00.707A00实际理想fc1fc2f0f理想滤波器是不存在的，实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间没有严格的界限，两者之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然，过渡带越窄越好。在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。幅频特性的值为0.707A0时所对应的频率。上截止频率fc2、下截止频率fc1以A0为参考值，0.707A0相对于A0衰减-3dB。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点。截止频率上下截止频率之间的频率范围称为滤波器(-3dB)带宽。

B=fc2－fc1带宽B决定滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力，带宽越窄，频率分辨力越高。带宽B中心频率f0与带宽B之比:

品质因数Q

（几何平均值）中心频率f0中心频率f0

一定时，Q越大，表明滤波器频率分辨力越高。例：中心频率为500Hz的滤波器，若其-3dB带宽为25Hz，则其品质因数为（）。纹波幅度d在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性呈纹波变化，其波动幅度d与幅频特性的稳定值A0相比，越小越好，一般应远小于-3dB，即d<<0.707A0

。或

在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，其幅频特性曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用fc2与2fc2之间，或者fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减量来表示，即频率变化一个倍频程时幅值的衰减量。倍频程选择性W所谓倍频程是指工作频率f与基准频率f0之比等于2的n次方，即f/f0=2n，则f称为f0的n次倍频程。衰减越快（即W值越大），滤波器的倍频程选择性越好。时间常数

τ

=RC2.

RC无源滤波器

电路简单，抗干扰能力强，低频性能好。

（1）一阶RC低通滤波器

低频段近于不失真传输。CRuyuxf1/2

1A(f)0f-450-9000φ(f)1/2

RC低通滤波器截止频率高频段近于积分器，高频衰减率为﹣20dB/dec。当时，（2）一阶RC高通滤波器

低频段近于微分器。高频段近于不失真传输。

uyuxRC高通滤波器时间常数

τ

=RC截止频率RC（3）RC带通滤波器带通滤波器可由高通和低通滤波器串联组成。为了消除串联时负载效应的影响，通常用输出跟随器或运算放大器实现隔离，实际带通滤波器通常是有源的。有源滤波器由RC调谐网络和运算放大器组成，运算放大器既起级间隔离作用，又起信号幅值放大作用。

不考虑负载效应时，带通滤波器传递函数为C1R2C2R1uyuxH1(s)H2(s)X(s)Y(s)RC带通滤波器3.滤波器特性的逼近ButterworthChebyshevBessel

（1）巴特沃斯滤波器从幅频特性提出要求，不考虑相频特性。巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅频特性。

n为滤波器阶数其幅频表达式为

n越大，通带内幅频特性越平坦，过渡带内衰减越快。（2）切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的。

与巴特沃斯滤波器相比较，切比雪夫滤波器虽然在通带内有纹波，但对相同n值，在进入阻带以后，衰减更陡峭，更接近理想情况。

其幅频表达式为

（3）贝塞尔滤波器

满足相频特性逼近而不关心幅频特性。贝塞尔滤波器又称最平时延或恒时延滤波器，其相移和频率成正比，近似为线性关系。

幅频特性欠佳，限制了其应用。3.3.4模拟滤波器的应用对信号做频谱分析或提取信号中某些频率成分时，可以通过多个放大倍数相同而中心频率不同的带通滤波器实现，各个滤波器的输出反映了信号在该通频带内的量值。用带通滤波器实现频谱分析有两种方式：恒带宽滤波器

带宽B不随中心频率的变化而变化，中心频率处在任何频段上时，带宽都相同。恒带宽比滤波器

品质因数Q不变(中心频率与带宽的比值)，中心频率越高，带宽也越宽。周期信号的分解实验1.

恒带宽滤波器

为了使滤波器在任意频段都有相同的频率分辨力，可采用恒带宽带通滤波器（如收音机的选频）。......fA(f)01002004006008001000所选带宽越窄，则频率分辨力越高，但为了覆盖所要检测的整个频率范围，所需要的带通滤波器数量就很大。很多时候，恒带宽带通滤波器不一定做成固定中心频率的，而是由一个中心频率可调的带通滤波器独立构成，利用一个参考信号，使该滤波器的中心频率跟随参考信号的频率而变化，参考信号由可作频率扫描的信号发生器供给。2.

恒带宽比滤波器特点：品质因数Q为