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第7讲函数隐零点知识与方法导函数的零点,根据其数值计算上的差异可以分为两类：一类是数值上能精确求解的,称为“显零点”；另一类是能够判断其存在但无法直接表示的,称为“隐零点”.此讲通过几个具体的例题来体会隐零点的处理步骤和思想方法：隐零点的虚设与代换.一般步骤如下.=1\*GB3①确定零点的存在范围.确定隐零点范围的方式是多种多样的,可以由零点的存在性定理确定,也可以由函数的图象特征得到,甚至可以由题设直接得到等等；至于隐性零点的范围精确到多少,由所求解问题决定,因此必要时尽可能缩小其范围.=2\*GB3②根据零点的意义进行代数式的替换,尽可能将目标式变形为整式或分式,那么就需要尽可能将指数、对数函数式用有理式替换,这是能否继续深人的关键.=3\*GB3③结合前两步,确定目标式的范围.隐零点代换实际上是一种明修栈道,暗度陈仓的策略,也是数学中“设而不求”思想的体现.典型例题【例1】设函数.（1）求的单调区间；(2)若为整数,且当时,,求的最大值.【例2】设函数.（1）求时的单调区间；（2）求证：当时,.【例3】已知函数,其中为常数.(1)若,求函数的极值；(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围；(3)若,设函数在上的极值点为,求证：.【例4】已知函数,且.(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点,且.【例5】已知函数.（1）求函数的定义域和单调区间;(2)当且时,若直线与函数的图象相切,求的值;(3)当时,若存在,使得,求的取值范围.强化训练1.已知函数,曲线在处的切线与直线垂直.(1)求的值,并求的单调区间;(2)若是整数,当时,总有,求的最大值.2.已知函数,其中为自然对数的底数.(1)函数的图象能否与轴相切?若能与轴相切,求实数的值；否则,请说明理由；(2)若函数在上单调递增,求实数能取到的最大整数值.3.设函数.(1)关于的方程在区间[1,3]上有解,求的取值范围；(2)当时,值成立,求实数的取值范围.4.设函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数的极大值点为1,证明：.5.已知函数.(1)讨论零点的个数;(2)证明：.6.已知.(1)若,求的所有可能整数值；(2)证明：存在唯一极小值点且；(3)记函数等于直线是常数)与的交点个数之和,若当时的值域是,求的全体可能值.7.已知函数.(1)若函数的图象在处的切线为,求的极值;(2)若,求的取值范围.8.已知函数,若对任意的恒成立,求的取值范围.9.已知函数.(1)证明：函数有唯一零点;(2)若对任意,求的取值范围.10.已知函数为的导函数.(1)若,证明:对任意;(2)若有两个极值点,求的取值范围.11.已知函数.(1)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;(2)若,求的最大值.12.已知函数.(1)求曲

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