空间地理信息的分形建模与应用课件

空间地理信息的分形建模方法与应用

空间地理信息的分形建模方法与应用

0教学目标介绍分形理论的基本概念；介绍点、线、面地理信息分维的实用计算方法；通过案例，初步掌握运用分形理论进行地理信息分形建模与应用的基本技能。1教学目标介绍分形理论的基本概念；11分形起源：海岸线长度问题：中国海岸线到底有多长？答案：《中国自然地理》：我国海岸线，北起鸭绿江口，南到北仑河口，长1.8万多公里，加上5000多个岛屿，海岸线总长3.2万多公里。难易程度：了解分形概念之后，发现问题并不简单。2分形起源：海岸线长度问题：中国海岸线到底有多长？22分形起源：海岸线长度海岸线蜿蜒曲折；传统观念认为海岸线长度是个定值；1967年，美国科学家曼德尔布罗特（Mandelbrot）在《Science》发文质疑，挑战传统。Victoria'sShipwreckCoast,Australia

3分形起源：海岸线长度海岸线蜿蜒曲折；Victoria'sS3分形起源：英国海岸线长度Mandelbrot使用不同尺子量测英国大不列颠岛海岸线长度文献：MandelbrotBB.HowlongisthecoastofBritain?Statisticalself-similarityandfractionaldimension.Science,1967,156(3775):636~638r=200miler=100miler=50miler=25mile4分形起源：英国海岸线长度Mandelbrot使用不同尺子量测4分形的起源：英国海岸线长度海岸线非常不规则，其长度的精确测量十分困难；海岸线长度依赖于测量时所使用的尺子长度；用公里作为测量单位来量算海岸线长度，则一些从几米到几十米的海岸线弯曲会被忽略、遗漏；用米作为测量单位，虽然测量精度会明显提高，但是一些更小的如厘米级的海岸线弯曲还是会被忽略、遗漏；用厘米作为测量单位，那么几乎将测量出能够被肉眼看到的所有海岸线弯曲；如果把测量海岸线长度的尺子想象成原子直径那样小，这种情况下海岸线的长度必然庞大无比，其值就是个天文数字。5分形的起源：英国海岸线长度海岸线非常不规则，其长度的精确测量5分形的起源：英国海岸线长度测量海岸线长度的尺子越小，相应所得海岸线长度越长；传统的长度这一参数并不是海岸线的一个完好量度，它确切地说是一个变量，不是海岸线很好的定量描述参数。6分形的起源：英国海岸线长度测量海岸线长度的尺子越小，相应所得6r(mile)NL(mile)2007140010016.2516255040200025962400英国海岸线长度L与测量尺子r的关系：lgL=-1.2632lgr+3.7464英国海岸线长度与尺子的关系7r(mile)NL(mile)20071400100167分形理论产生的重要意义《Science》上题为《英国海岸线究竟有多长？》一文成为具有划时代意义的巨作，成为分形理论诞生的发轫；分形理论成为二十世纪七十年代世界三大科学发现之一；已被广泛地应用到包括天文、地理、生物、计算机、哲学等在内的诸多研究领域之中，构成了当代科学前沿的一个被广义地称为“分形学”的学科范围十分广阔、研究成果相当丰硕以及前景诱人的热门研究领域。8分形理论产生的重要意义《Science》上题为《英国海岸线究8什么是分形？集具有精细结构不规则性不能用传统几何语言描述

具有统计自相似

可通过迭代产生

不能用通常测度量度

分维一般大于拓扑数

分形定义极不规则、支离破碎的各种形状简单定义：局部与整体具有相似特征的一个集。9什么是分形？集具有精细结构不规则性不能用传统几何语言描述9分维：分形定量描述参数.0维1维2维3维整数维抽象多维空间n维欧式几何病态/妖魔分数维分形几何10分维：分形定量描述参数.0维1维2维3维整数维抽象多维空间10分形对传统几何的发展传统欧氏几何对于自然界中连绵群山、凹凸地表、蜿蜒江河、复杂多变云团等的描述无能为力，而正是由于在描述这些复杂自然构型方面的无能为力，所以，传统几何将它们一概视作“病态的”或“妖魔的”的而不予考虑；传统欧氏几何中，点与线、线与面、面与体是性质全然不同的几何对象，它们之间界限分明，而分形几何认为点与线、线与面、面与体之间的界限并不绝对分明（康托集非点非线、亦点亦线，谢尔宾斯基地毯非线非面、亦线亦面，谢尔宾斯基海绵非面非体、亦面亦体）。11分形对传统几何的发展传统欧氏几何对于自然界中连绵群山、凹凸地11分形与欧式几何的区别欧氏几何分形时间大于2000年20世纪60年代以来尺度有特征尺度*

无特征尺度形状适合简单的人造物体适合于大自然界创造的复杂的真实物体公式用数学公式描述用迭代语言描述维数0及正整数一般是分数（正整数是特例）*特征尺度：表示物体几何特征的量，例如圆的半径，其改变不影响圆的几何性质。12分形与欧式几何的区别欧氏几何分形时间大于2000年212典型分形体：柯曲曲线E0L0＝1E1L1＝4/3E2L2＝(4/3)2柯曲曲线

Lk＝(4/3)k13典型分形体：柯曲曲线E0L0＝1E1L1＝4/3E2L2＝(13柯曲曲线生成演示14柯曲曲线生成演示1414柯曲曲线的性质考察用规则图形对柯曲曲线的近似。无法用传统几何中的规则图形去近似。

考察柯曲曲线的长度。柯曲曲线长度趋向于无穷大，没有长度这一传统特征尺度。15柯曲曲线的性质考察用规则图形对柯曲曲线的近似。无法用传统几何15柯曲曲线的性质自相似性质。例如：把[0，1/3]、[1/3，1/2]等部分图形放大3倍，和原来曲线完全相同；精细结构。在任意小的比例下曲线都含有丰富细节，柯曲曲线中60

的夹角始终存在；几何性质难以用传统数学方法描述。柯曲曲线虽然处处连续，但是却不可微分，因为它的每一点都是尖点，其切线不存在；长度为无穷大而面积为零；虽然复杂，但其结构简单，可以通过单位直线段迭代产生；其拓扑维是1，其分维等于1.2618，拓扑维小于其分维。16柯曲曲线的性质自相似性质。例如：把[0，1/3]、[1/3，16典型分形体：康托集第一章康托集Lk＝(2/3)kE0L0＝1E1L1＝2/3E2L2＝(2/3)217典型分形体：康托集第一章康托集Lk＝(2/3)kE0L0＝117第一章E0S0=1谢尔宾斯基地毯Sk=(8/9)k典型分形体：谢尔宾斯基地毯

E2S2=(8/9)2E1S1=8/918第一章E0S0=1谢尔宾斯基地毯Sk=(8/9)k典型分形18分形的地理学意义关注不能用通常测度（长度、面积、体积）来表示或描述的非规则几何体性质；分形与分维更适于描述大自然中真实、复杂地理对象;用更贴近自然的语言来描绘地理世界，来真实、全面刻画大自然几何复杂性，并逐渐建立数学语言与现实地理世界之间的深刻联系。

Mandelbrot指出：“……大自然给数学家们开了一个大玩笑。19世纪数学家未曾想到的自然界并非不存在。数学家们为砸乱19世纪自然主义的桎梏而费尽心机创造出来的那些病态结构，原来正是他们周围熟视无睹的东西”。19分形的地理学意义关注不能用通常测度（长度、面积、体积）来表示19分形的意义整形与分形

规则与不规则

有限与无限

整数维与分数维

分形分维用贴近自然的语言来刻划大自然的几何复杂性探讨地球信息普适性规律的有力工具建立数学语言与复杂地球信息之间更为深刻的联系20分形的意义整形与分形规则与不规则有限与无限整数维与分数20分维基本计算方法假设有一条长度为L的线段，如果用长度为r的尺子去度量它，并且度量了N次，它们之间的关系可换算为：假设再有一块面积为S的平面，如果用边长为r的单位小正方形去度量它，并且度量了N次，这时它们之间的关系为：假设再有一块体积为V的球，如果用半径为r的小球去度量它，并且度量了N次，这时它们之间的关系则为：分维基本计算公式：

式中：r为量度的“尺子”长度，N为被量度客体的数目，D为分维。21分维基本计算方法假设有一条长度为L的线段，如果用长度为r的尺21典型分形体的分维22典型分形体的分维2222分维基本计算方法23分维基本计算方法2323常用分形建模方法:量规法（Dividermethod）

基本过程使用不同长度的尺子去度量同一段海岸线等线体，海岸线等线体的长度L（r）由尺子长度r和尺子测量的次数N（r）来决定；将各个圆的圆心与线体的交点首尾相连，则得到尺子测量的次数N（r）24常用分形建模方法:量规法（Dividermethod）基24常用分形建模方法:量规法（Dividermethod）

L（r）=M

r1D

lgL（r）=（1

D）lgr+C

25常用分形建模方法:量规法（Dividermethod）L25量规法在中国海岸线长度分形标定中的应用中国大陆海岸线《中国自然地理》：我国海岸线，北起鸭绿江口，南到北仑河口，长1.8万多公里，加上5000多个岛屿，海岸线总长3.2万多公里。26量规法在中国海岸线长度分形标定中的应用中国大陆海岸线《中国自26测量标度/km

测量次数/N海岸线长度/km差值/km12.50528.006600.00标准值25.00239.005975.00-62550.00103.205160.00-1440100.0046.104610.00-1990200.0021.604320.00-2280不同测量标度下中国大陆海岸线长度（1：250万）量规法在中国海岸线长度分形标定中的应用文献：

ZhuXiaohua，CaiYunlong，YangXiuchun.OnFractalDimensionsofChina'sCoastlines.MathematicalGeology，2019，36（4）：447-46127测量标度/km测量次数/N海岸线长度/km差值/km12.27中国大陆海岸线长度的分形标定（1：250万）量规法在中国海岸线长度分形标定中的应用28中国大陆海岸线长度的分形标定（1：250万）量规法在中国海岸28Excel建模过程演示29Excel建模过程演示2929过程演示动画30过程演示动画3030长江水系略图黄河水系略图量规法在中国水系长度分形标定中的应用中国地理教科书中，关于长江：“长江发源于我国西南部唐古拉山主峰各拉丹东雪山，蜿蜒东流注入东海，全长6300km，为我国最长的河流”。黄河：“黄河流经九个省区，注入渤海，全长5464km”。31长江水系略图黄河水系略图量规法在中国水系长度分形标定中的应用31测量标度/km

测量次数/N长度/km15297.004455.0030141.704251.004593.304198.506067.904074.007552.003900.009042.503825.0010536.103790.5012030.503660.0015022.903540.001：300万量规法在长江长度分形标定中的应用文献：朱晓华，曹云刚.中国长江、黄河水系长度的分形标定.人民长江，2019，37（4）：75-7632测量标度/km测量次数/N长度/km15297.0044532量规法在黄河长度分形标定中的应用测量标度/km

测量次数/N长度/km15282.704240.5030134.704041.004588.503982.506064.503870.007549.803735.009040.103609.0010534.003570.0012028.803456.0015022.503375.001：300万33量规法在黄河长度分形标定中的应用测量标度/km测量次数/N33常用分形建模方法:网格法（Boxcountingmethod）基本过程通过正方形网格长度r与相应覆盖有被测对象的网格数目N（r）之间的系列关系来求得分维r34常用分形建模方法:网格法（Boxcountingmeth34常用分形建模方法:网格法（Boxcountingmethod）N（r）=M

r

D

lgN（r

）=（

D）lgr+C

35常用分形建模方法:网格法（Boxcountingmeth35网格法在中国大陆断层系分维计算中的应用中国断层系36网格法在中国大陆断层系分维计算中的应用中国断层系3636网格法在中国大陆断层系分维计算中的应用标度/km网格数目（个）中国大陆活动断层中国大陆活动不明显断层208726113674036014438801261143712066070316039441220027028024019820328015015132012212336098100400818350059596004345文献：朱晓华.中国断层系分维及其灰色预测研究.地球科学进展，2019，21（5）：496-50337网格法在中国大陆断层系分维计算中的应用标度/km网格数目（个37网格法在中国大陆断层系分维计算中的应用中国大陆断层系分维计算（1：400万）38网格法在中国大陆断层系分维计算中的应用中国大陆断层系分维计算38N（

）=M

D

网格法可用于线状，也可用于点状地理信息的分形建模网格法在中国大陆地震分维计算中的应用39N（）=MD网格法可用于线状，也可用于点39中国大陆地震活动空间分布图地震网格法在中国大陆地震分维计算中的应用40中国大陆地震活动空间分布图地震网格法在中国大陆地震分维计算中40网格法在中国大陆地震分维计算中的应用标度r（km）60120180240300中国大陆795337251170121东部季风区3011781138058青藏高原区302173966140西北干旱献：朱晓华.地理空间信息的分形与分维.北京：测绘出版社，201941网格法在中国大陆地震分维计算中的应用标度r（km）6012041网格法在中国大陆地震分维计算中的应用中国大陆地震分维计算42网格法在中国大陆地震分维计算中的应用中国大陆地震分维计算4242常用分形建模方法:周长－面积关系

各土地利用类型在空间上表现为大小不等、位置不同的系列图斑43常用分形建模方法:周长－面积关系各土地利用类型在空间上表现43常用分维计算方法:周长－面积关系

土地利用图斑信息44常用分维计算方法:周长－面积关系土地利用图斑信息4444中国土地利用图（1：400万）AP2/DlgA=（2/D）lgP+C

周长-面积关系在中国各土类分维计算中的应用45中国土地利用图（1：400万）AP2/DlgA=（245地类图斑数（块）地类图斑数（块）水田2473沙漠316水浇地973戈壁113旱地2548沼泽116用材林2259盐碱地110经济林230寒漠148疏林地1198裸露地1251灌丛1247湖泊水库191草原草地669主要城市30丘陵山地草地1475工矿用地6冰川永久雪地244盐场17中国各地类图斑数（1：400万数据）文献：朱晓华，蔡运龙.中国土地利用空间分形结构及其机制.地理科学，2019，25（6）：671-677周长-面积关系在中国各土类分维计算中的应用46地类图斑数（块）地类图斑数（块）水田2473沙漠316水浇46各土地类型系列斑块的周长-面积分形模型水田水浇地旱地用材林47各土地类型系列斑块的周长-面积分形模型水田水浇地旱地用材林447各土地类型系列斑块的周长-面积分形模型48各土地类型系列斑块的周长-面积分形模型4848地类周长－面积分形模型相关系数水田lgA=1.2428lgP+2.14350.9742水浇地lgA=1.2811lgP+1.99530.9749旱地lgA=1.2722lgP+2.02090.9713用材林lgA=1.3253lgP+1.80800.9744经济林lgA=1.2634lgP+2.09500.9729疏林地lgA=1.2610lgP+2.11130.9694灌丛lgA=1.2257lgP+2.27740.9760草原草地lgA=1.0865lgP+2.94070.9256丘陵山地草地lgA=1.2549lgP+2.10310.9743冰川永久雪地lgA=1.3584lgP+1.63810.9686沙漠lgA=1.3693lgP+1.60530.9676戈壁lgA=1.3159lgP+1.91430.9780沼泽lgA=1.2272lgP+2.24880.9657盐碱地lgA=1.2966lgP+1.98770.9730寒漠lgA=1.1699lgP+2.57960.9794裸露地lgA=1.2011lgP+2.42310.9717水域lgA=1.491