用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法

用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法甘肃省平凉市崆峒区白庙回族乡白庙初级中学白员吉列方程解应用题是教学的重点，也是难点，本文就一元二次方程应用题常见的类型及解题方法，归纳提供给大家参考。1、利润问题此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每件商品的利润×销售数量，利润率=。例：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：假设每件衬衫应降价元，现每件盈利为（40－）元，现每天销售衬衫为（20＋2）件，根据等量关系：每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。解：设每件衬衫应降价元，根据题意，得（40－）（20＋2）=1200解得1=10，2=20，因尽快减少库存，∴取=20∴每件应降价20元。答：略2、利息问题此类问题的等量关系是：利率=，利息=本金×利率×期数，本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率）。例：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率（本题不计利息税）分析：假设这种存款方式的年利率为，2000元存一年后本息和为2000（1＋）元，支取1000元后，还剩[2000（1＋）－1000]元，将所剩[2000（1＋）－1000]元再存入银行一年，到期后本息共1320元，根据本息和=本金×（1＋利率）等量关系可列出方程。解：设这种存款方式的年利率为。根据题意得，[2000（1＋）－1000]（1＋）=1320∴－0.5(＋1)－0.06=0∴（＋1＋0.6）（＋1－1.1）=0∴1=－1.6（舍去），2=0.1=10% 答：略3、与几何图形的面积问题①几何图形的面积问题面积公式是此类问题的等量关系。例：如图1—1所示，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积刷数量30万册＋2月份印刷数量30＋3月份印刷数量30=150万册解：设2、3月份平均增长率为，则30＋30＋30=150解得，1=3.56（舍去）2=0.56=56%答：略5、动点问题此类问题是一般几何题的延伸，要学会用运动的观点看问题，根据条件设出未知数，应想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题中给出的等量关系（可以是图形的面积、勾股定理等）列出方程。例：如图3—1所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，使△PQB的面积等于8cm2？分析：设经过s，点P在AB上移动后所剩的距离PB为（6－）cm点Q在BC上移动的距离BQ为2cm因此，可根据三角形面积公式列方程来求解解：设经过s，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ面积为8根据题意，得（6－）×2=8－6＋8=0，解得1=2，2=4经2s，点P在离A点1×2=2（cm）处；点Q在离B点2×2=4（cm）处。经4s点P在离A点1×4=4（cm）处，点Q在离B点2×4=8（cm）处，所以它们都符合要求。答：略6、数字问题根据数字问题列方程，只要根据题目中给出的相等关系列出方程即可，但要注意两位数或三位数的表示方式。两位数=（十位数字）×10＋（个位数字）三位数=（百位数字）×100＋（十位数字）×10＋（个位数字）例：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是736，求原来的两位数。分析：题中等量关系比较明显，所以两位数与原来的两位数的乘积是736,正确列出方程的关键是熟练掌握用字母表示两位数的方法。两位数=（十位数字）×10＋（个位数字）。解：设原来两位数的十位数字为，则个位数字为（5－）。根据题意，得[10＋（5－）][10（5－）＋]=736整理，得－5＋6=0，1=2，2=3。当=2时，5－=3符合题意，原来的