通用版小学四年级奥数《流水行船问题》讲义(含答案)

MSDC模块化分级讲义体系 四年级奥数.行程.流水行船（A级）.教师版 Page流水行船流水行船知识框架知识框架一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例题精讲例题精讲一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)．【答案】小时某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时)，甲、乙两地路程为(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时)，返回所需要的时间为(小时)．【答案】小时一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答4.5小时【答案】4.5小时一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答这只船的逆水速度为：(千米/时)；水速为：(千米/时)；返回原处所需时间为：(小时)．【答案】小时两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．【答案】5千米/小时光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答顺水速度：（千米/时），逆水速度：（千米/时），静水速度：（千米/时），该船在静水中航行320千米需要（小时）．【答案】小时一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】填空本题类似于流水行船问题．根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为米/秒，逆风速度为米/秒，那么他在无风时的速度为米/秒．在无风时跑100米，需要的时间为秒．【答案】秒轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答24天。解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。【答案】24天一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米．【答案】112千米轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了个小时，逆流而上行了小时，如果水流速度是每小时千米，两码头之间的距离是多少千米？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答方法一：由题意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/时，两码头之间的距离为(千米)．方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时，所以顺水速度是(千米/时)，所以两码头间的距离为(千米)．【答案】千米乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：120÷3＝40（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）．【答案】9小时一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速．【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时)【答案】千米/时A、B两码头间河流长为220千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：220÷5=44(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：220÷55=4(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(44＋4)÷2=24(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(44－4)÷2=20(千米/时)．【答案】20千米/时甲、乙两船从相距千米的、两港同时出发相向而行，小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答两船的速度和(千米/时)，两船的速度差(千米/时)，根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：千米/时和千米/时．【答案】千米/时和千米/时甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发3小时，如果水速是每小时3千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答12小时【答案】12小时甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】填空两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，则水流速度为(千米/小时)．【答案】千米/小时甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，那么水流速度为(千米/小时)【答案】千米/小时学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行3.3千米，思思每小时行2.1千米。现在两游艇于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，学学到达思思的出发地。水流速度是每小时千米。【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】填空相遇时间和水流速度无关，所以相遇时间=27÷(3.3+2.1)=5小时

所以学学走27千米共用了5+4=9小时，所以学学的逆水速度=27÷9=3千米/小时，水流速度=3.3-3=0.3千米/小时【答案】0.3千米/小时某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆☆ 【题型】解答此人丢失水壶后继续逆流而上分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即分钟．【答案】分钟小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距千米，假定小船的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，那么他们追上水壶需要多少时间？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆☆ 【题型】解答已知路程差是千米，船在顺水中的速度是船速水速，水壶飘流的速度等于水速，所以速度差船顺水速度水壶飘流的速度(船速水速)水速船速．追及时间路程差船速，追上水壶需要的时间为(小时)．【答案】小时课堂检测课堂检测甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）【答案】5千米/小时甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)(船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．3小时的距离差为(千米)．【答案】千米、两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从、码头同时起航．如果相向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(千米/时)．【答案】甲船在静水中的速度为：千米/时，乙船在静水中的速度为：千米/时某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆☆ 【题型】解答物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷1/15=15千米/小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15=3小时【答案】3小时家庭作业作业检测家庭作业作业检测甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答从甲到乙顺水速度：（千米/小时），从乙到甲逆水速度：（千米/小时），船速是：（千米/小时），水速是：（千米/小时）．【答案】千米/小时一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米／时，求轮船在静水中的速度。【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答17．5千米／时【答案】17．5千米／时甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)(船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．4小时的距离差为(千米)．【答案】千米船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/